Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 14-08-2023 Lớp 8

1.8 K

Với giải Bài 3.14 trang 37 SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 12: Hình bình hành giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 12: Hình bình hành

Bài 3.14 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau).

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD

Gọi $\hat{B A D} = α$

Vì AB // CD nên ta có $\hat{B A D} + \hat{A D C} = 180 °$

Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - \hat{B A D} = 180 ° - α$

$\hat{C D F} = \hat{A D C} + \hat{A D F} = 180 ° - α + 60 ° = 240 ° - α$ (do ∆AFD nên $\hat{A D F} = 60 °$ ) (1)

• Ta có: $\hat{E A F} + \hat{F A D} + \hat{D A B} + \hat{B A E} = 360 °$

Suy ra $\hat{E A F} = 360 ° - \hat{F A D} - \hat{D A B} - \hat{B A E}$

Mà $\hat{F A D} = \hat{B A E} = 60 °$ (do ∆AFD và ∆ABE đều)

Suy ra $\hat{E A F} = 360 ° - 60 ° - 60 ° - α = 240 ° - α (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C D F} = \hat{E A F} .$

Xét ∆AEF và ∆DCF có

AF = DF ( vì ∆ADF đều);

$\hat{C D F} = \hat{E A F}$ (chứng minh trên);

AE = DC (vì cùng bằng AB)

Do đó: ∆AEF = ∆DCF (c.g.c)

Suy ra EF = CF (*)

• $\hat{C B E} = \hat{A B C} + \hat{A B E} = \hat{A B C} + 60 °$

Mà ABCD là hình bình hành nên $\hat{A B C} = \hat{A D C} = 180 ° - α$

Suy ra $\hat{C B E} = 180 ° - α + 60 ° = 240 ° - α$ , mà $\hat{C D F} = 240 ° - α$ (chứng minh trên)

Suy ra $\hat{C B E} = \hat{C D F} .$

Xét ΔBCE và ΔDFC có:

BE = CD (vì cùng bằng AB);

$\hat{C B E} = \hat{C D F}$ (chứng minh trên);

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó ∆BCE = ∆DFC (c.g.c)

Suy ra CE = CF (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EF = CF = CE

Vậy ∆ECF là tam giác đều.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3.12 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Xét hai hình bình hành MNBA và MNCB...

Bài 3.13 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó...

Bài 3.14 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD với góc A tù. Dựng bên ngoài hình bình hành đó các tam giác đều ABE và DAF. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều (Gợi ý: Chứng minh các tam giác AEF, DCF, BEC bằng nhau)...

Bài 3.15 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng nếu hai góc kề của mỗi cạnh của một tứ giác đều là hai góc bù nhau thì tứ giác đó là một hình bình hành...

Bài 3.16 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy AB, CD. Gọi K là trung điểm của BC. Lấy điểm A', D' sao cho K là trung điểm của AA' và DD'. Hỏi tứ giác AD'A'D là hình gì? Vì sao?...

Bài 3.17 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A, B nằm bên trong góc xOy (không bẹt). Tìm điểm D thuộc tia Ox, điểm E thuộc tia Oy sao cho ADBE là một hình bình hành...

Bài 3.18 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E thuộc AB, F thuộc CD sao cho AE = CF; lấy các điểm G thuộc BC, H thuộc AD sao cho BG = DH. Chứng minh EGFH là một hình bình hành và các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy...

Bài 3.19 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại đỉnh A rồi dựng hình bình hành AEID...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 11: Hình thang cân

Bài 12: Hình bình hành

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.