Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 112 bài tập chuyên đề mũ và logarit, tài liệu bao gồm 49 trang, 112 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

112 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT

LÝ THUYẾT + BÀI TẬP PHÂN CHIA THEO CẤP ĐỘ

I. LŨY THỪA

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

- Lũy thừa với số mũ nguyên dương

\({a^n} = \mathop a\limits_{\,\,nts} a \ldots a\left( {a \in \mathbb{R},n \in {\mathbb{N}^*}} \right){\rm{. }}\)

- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0

\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\left( {n \in {Z^ + },a \in {\rm{R}}\backslash \{ 0\} } \right);{a^0} = 1.\)

- Lũy thừa với số mũ  nguyên có các tính chất tương tự tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

2. Căn bậc n

Cho số thực b và số nguyên dương \(n \ge 2\).

Số a được gọi là căn bậc n của b nếu \({a^n} = b\)

- Khi n lẻ, \(\forall b\) thì tồn tại duy nhất \(\sqrt[n]{b}\);

- Khi n chẵn và

+b<0 : không tồn tại căn bậc n của b;

+ b=0 : có 1 căn bậc n của b là \(\sqrt[n]{0} = 0\);

+ b>0 : có hai căn bậc n của số b là \(\sqrt[n]{b} > 0\) và \( - \sqrt[n]{b} < 0\).

3. Lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Cho số thực a>0 và số hữu tý \(r = \frac{m}{n}\) trong đó \(m \in Z,n \in Z,n \ge 2\). Khi đó

\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)

4. Lũy thừa với số mũ vô tỷ

Cho \(a > 0,\alpha  \in {\rm{R}}\backslash Q\) và \(\left( {{r_n}} \right)\) là 1 dãy số vô tỷ sao cho \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {r_n} = \alpha \). Khi đó

\({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {a^{{r_n}}}\)

5. Các tính chất

- Cho hai số dương a, b và \(m,n \in {\rm{R}}\). Khi đó

\({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}\)

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{m \cdot n}}\)

\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)

\({(a.b)^n} = {a^n}{b^n}\)

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

- So sánh hai lũy thừa

Nếu \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)

Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)

II.HÀM SỐ LŨY THỪA

1. Định nghĩa. Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha  \in {\rm{R}}\) ) được gọi là hàm số lũy thừa

2. Tâp xác địhh.

Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha  \in {\rm{R}}\) ) có tập xác định là

- \({\rm{R}}\) nếu \(\alpha \) nguyên dương.

- \({\rm{R}}\backslash \{ 0\} \) nếu \(\alpha \) nguyên âm hoặc \(\alpha  = 0\).

- \((0; + \infty )\) nếu \(\alpha \) không nguyên.

3. Đạo hàm.

- Hàm số \(y = {x^\alpha }\) (với \(\alpha  \in {\rm{R}}\) ) có đạo hàm với mọi \(x > 0\) và \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha  - 1}}\).

- Với hàm hợp \(y = {u^\alpha }\) (với \(u = u(x)\) ta có \({\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha  \cdot {u^{\alpha  - 1}} \cdot {u^\prime }\quad (u > 0,\alpha  \in {\rm{R}})\)

4. Khảo sát hàm số lũy thừa trên

- Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)ứng với các giá trị khác nhau của α

III. LOGARIT

1. Định nghĩa. Cho hai số dương a, b thỏa mãn \(a > 0;a \ne 1;b > 0\). Số \(\alpha \) thỏa mãn \({a^\alpha } = b\) được gọi là logarit cơ số a của b. Kí hiệu \(\alpha  = {\log _a}b\).

\({\log _a}b = \alpha  \Leftrightarrow {a^a} = b\)

2. Các tính chất và quy tắc tính

Với \(a > 0;a \ne 1;b > 0;{b_1} > 0;{b_2} > 0;c > 0;c \ne 1\) ta có

- \({\log _a}1 = 0\)

- \({\log _a}a = 1\)

- \({\log _a}{a^b} = b\)

- \({a^{{{\log }_a}\alpha }} = \alpha ,(\alpha  > 0)\)

- \({\log _a}\left( {{b_1} \cdot {b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\)

- \({\log _a}\left( {\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)

- \({\log _a}{b^a} = \alpha  \cdot {\log _a}b\)

- \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\)

Đặc biệt: \({\log _a}{N^{2n}} = 2n \cdot {\log _a}|N|\)

- \({\log _c}b = {\log _c}a \cdot {\log _a}b\)

- \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)

- \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}(b \ne 1)\)

- \({\log _{{a^k}}}N = \frac{1}{k}{\log _a}N(k \ne 0,N > 0)\)

- \({a^{{{\log }_b}c}} = {c^{{{\log }_b}a}}\)

IV. HẢM SỐ MŨ

1. Định nghĩa. Hàm số \(y = {a^x}(a > 0,a \ne 1)\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.

2. Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ

a. Giới hạn cần nhớ: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{{{e^t} - 1}}{t} = 1\)

b. Đạo hàm của hàm số mũ. Hàm số \(y = {a^x}\quad ({\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1)\) có đạo hàm tại mọi x

- \({\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\)

- \({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = {u^\prime }{e^u}\)

- \({\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\quad ({\rm{a}} > 0,{\rm{a}} \ne 1)\)

- \({\left( {{a^u}} \right)^\prime } = {u^\prime } \cdot {a^u}\ln a\)

V. HÀM SÓ LOGARIT

1. Định nghĩa. Hàm số \(y = {\log _a}x\quad (a > 0,a \ne 1)\) được gọi là hàm số logarit cơ số a.

2. Đạo hàm của hàm số logarit

Hàm số \(y = {\log _a}x\) (.) có đạo hàm tại mọi x>0

- \({\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\)

- \({\left( {{{\log }_a}u} \right)^\prime } = \frac{{{u^\prime }}}{{u\ln a}}\)

- \({(\ln x)^\prime } = \frac{1}{x}\)

\({(\ln u)^\prime } = \frac{{{u^\prime }}}{u}\)

3. Các tính chất của hàm số logarit