Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 5 1.5 K 4

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang, tổng hợp 3 ví dụ minh họa và 10 bài tập Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất gồm các nội dung sau:

A. Phương pháp giải

- Tóm tắt ngắn gọn phương pháp Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

B. Ví dụ minh họa

- Gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tham khảo cách làm bài tập

C. Bài tập tự luyện

- Gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm giúp học sinh rèn luyện cách giải các bài tập Tìm điều kiện để hệ hai ẩn có một nghiệm duy nhất

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ 2 ẨN CÓ MỘT NGHIỆM DUY NHẤT.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng

$\{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix} & (a_{1}^{2} + b_{1}^{2} \neq 0, a_{2}^{2} + b_{2}^{2} \neq 0)$

Cách 1: Tính các định thức: $D = |\begin{matrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{matrix}|$ , $D_{x} = |\begin{matrix} c_{1} & b_{1} \\ {c_{2}}_{} & b_{2} \end{matrix}|$ , $D_{y} = |\begin{matrix} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{matrix}|$ .

Hệ có nghiệm duy nhất $(\frac{D_{x}}{D}; \frac{D_{y}}{D})$ khi $x \neq 0 .$

Cách 2: Nếu tỉ số: $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$ thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(\frac{D_{x}}{D}; \frac{D_{y}}{D})$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + y = m \\ x + m y = m \end{cases}$ , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi

A. $m \neq 1 .$ B. $m \neq - 1 .$ C. $m \neq \pm 1 .$ D. $m \neq 0 .$

Lời giải

Chọn C.

Cách 1:

Ta có: $D = m^{2} - 1$ .

Hệ có nghiệm duy nhất khi $D \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1 .$

Cách 2:

Hệ có nghiệm duy nhất khi $\frac{m}{1} \neq \frac{1}{m} \Leftrightarrow m \neq \pm 1 .$

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: $\{\begin{cases} 3 x - m y = 1 \\ - m x + 3 y = m - 4 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$