Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp Toán lớp 9, tài liệu bao gồm 2 trang, tuyển chọn 10 bài tập Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi Tuyển sinh lớp 10 môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp gồm các nội dung sau:

A. Kiến thức cơ bản

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

B. Các dạng bài tập cơ bản

- Dạng 1: Chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp: tổng hợp phương pháp giải và 4 bài tập vận dụng tự rèn luyện

- Dạng 2: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp: tổng hợp phương pháp giải và 6 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: 

TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

A. Kiến thức cơ bản

1. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác được gọi là đường tròn nội tiếp tứ giác và tứ giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

2. Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau. Đảo laị nếu một tứ giác có tổng các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp một đường tròn.

Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $\left(O\right)\iff AB+CD=BC+AD$ (hình bên)

B. Các dạng bài tập cơ bản

Bài 1. Cho hình thang vuông $ABCD(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0)$ ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính 6cm, cạnh đáy nhỏ AB = 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CD.

Bài 2. Cho hình thang cân $ABCD(AB//CD)$ ngoại tiếp đường tròn (O;r) và CD = 4AB. Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và CD.

Bài 3. Cho hình thang vuông $ABCD(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^0)$ ngoại tiếp đường tròn (O). Tìm độ dài các cạnh AB và CD, biết rằng OB = 15cm và  OC = 20cm

Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K (C nằm giữa D và K), các đường thẳng BC và AD cắt nhau tại L (C nằm giữa B và L). Chứng minh rằng tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

a)   $BK+BL=DK+DL\left(1\right)$                         b)  $CK+AL=AK+CL$

Bài 1. Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.

C. Ví dụ cụ thể

Ví dụ: Một đường tròn có bán kính R = 3cm. Tính diện tích hình vuông nội tiếp đường tròn đó.

Lời giải:

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Do tứ giác nội tiếp là hình vuông với n = 4, khi đó: a = R√2 = 3√2.

Diện tích hình vuông là: S = a² = (3√2)² = 18 cm².

D. Bài tập tự luận

Bài 1. Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.

Lời giải:

Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ OM ⊥ CD (M ∈ CD)

Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Δ OMD vuông tại M nên OD ≥ OM (1)

Giả sử OD = OM khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.

Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn (O)

Do đó OD ≠ OM kết hợp với (1) ta có OD > OM (đpcm)

Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.

Lời giải:

Lục giác đều ABCDEF nên chia đường tròn ngoại tiếp thành 6 cung bằng nhau, suy ra