Lời giải:

Lời giải:

Lời giải

Ta có 2x – 3 = 12 – 3x

⇔ 2x + 3x = 12 + 3

⇔ 5x = 15

⇔ x = 15 : 5

⇔ x = 3

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 3

Lời giải

(x – 1)² = x² + 4x – 3

⇔ x² – 2x + 1 = x² + 4x – 3

⇔ x² – 2x + 1 – x² – 4x + 3 = 0

⇔ -6x + 4 = 0

⇔ x = 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 

Lời giải

Ta có

2x – 2 = 0

⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào 5x² – 2 ta được: 5.1² – 2 = 5 – 2 = 3

Lời giải

Ta có 3 – 5x = -2

⇔ -5x = -2 – 3

⇔ -5x = -5 ⇔ x = 1

Khi đó x⁰ = 1, do đó S = 5.1² – 1 = 4

Lời giải

Thay x = 4 vào (5x² + 1)(2x – 8) ta được: (5.4² + 1)(2.4 – 8) = (5.4² + 1).0 = 0

Bài 6 Giải các phương trình:

a) x – 4 = 0;

b) $\frac{3}{4}$+ x = 0;

c) 0,5 – x = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) x – 4 = 0

⇔ x = 0 + 4

⇔ x = 4

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4

b) $\frac{3}{4}$ + x = 0

⇔ x = 0-$\frac{3}{4}$

⇔ x = $-\frac{3}{4}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=$-\frac{3}{4}$

c) 0,5 – x = 0

⇔ x = 0,5-0

⇔ x = 0,5

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0,5

Bài 7 Giải các phương trình:

a) $\frac{x}{2}$ = -1;

b) 0,1x = 1,5;

c) -2,5x = 10.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) $\frac{x}{2}$ = -1

⇔ x = (-1).2

⇔ x = -2

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -2

b) 0,1x = 1,5

⇔ x = $\frac{1,5}{0,1}$

⇔ x = 15

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15

c) -2,5x = 10

⇔ x = $\frac{10}{-2,5}$

⇔ x = -4

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = - 4

Bài 8 Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

- 0,5x + 2,4 = 0

⇔ -0,5x = -2,4

⇔ x = $\frac{-2,4}{-0,5}$

⇔ x = 4,8

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4,8

Bài 9 Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Hướng dẫn giải chi tiết:

1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

+ Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết)

Mà BC // HK (vì ABCD là hình thang)

Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC

Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên BCKH là hình chữ nhật.

Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông.

⇒ BH = BC = CK = KH = x

+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2 = x.(2x + 11) : 2 = $\frac{(11x + 2x^2)}{2}$

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ S_BAH = $\frac{1}{2}$.BH.AH = $\frac{1}{2}$.7.x = $\frac{7x}{2}$.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ S_BCKH = x.x = x^2.

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ S_CKD = $\frac{1}{2}$.CK.KD = $\frac{1}{2}$.4.x = 2x.

Do đó: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD = $\frac{7x}{2}$ + x² + 2x = x² + $\frac{11x}{2}$.

- Với S = 20 ta có phương trình:

Hai phương trình trên tương đương với nhau. Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.

Bài 10 Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0

b) x + x² = 0

c) 1 – 2t = 0

d) 3y = 0

e) 0x – 3 = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Phương trình dạng ax+ b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Phương trình 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1 ; b = 1.

+ Phương trình x + x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

+ Phương trình 1 – 2t = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = -2 và b = 1.

+ Phương trình 3y = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0.

+ Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

Bài 11 Cho phương trình $\left(m^2-1\right)x+m-1=0$

a) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

c) Tìm m để phương trình có vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Để phương trình vô nghiệm thì

$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\\ m-1\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ m+1=0\end{array}\right.\\ m\ne 1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\end{array}\right.\\ m\ne 1\end{array}\right.\Rightarrow m=-1$

Vậy m = -1 thì phương trình vô nghiệm.

b) Để phương trình có nghiệm duy nhất thì $a\ne 0$$\Rightarrow$$m^2-1\ne 0$

$\iff \left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne 0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m-1\ne 0\\ m+1\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m\ne -1\end{array}\right.\Rightarrow m\ne \pm 1$

Vậy $m\ne \pm 1$ thì phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Để phương trình vô số nghiệm thì

$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1=0\\ m-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\\ m-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m-1=0\\ m+1=0\end{array}\right.\\ m-1=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\end{array}\right.\\ m=1\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

Vậy m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm.

Bài 12 Giải các phương trình sau

a) 3x – 6 = 0

b) 2x – x + 4 = 0

c) 8 – 2x = 9 – x

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) 3x – 6 = 0

$\iff 3x=6$

$\iff x=6:3$

$\iff x=2$

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{2\right\}$.

b) 2x – x + 4 = 0

$\iff x+4=0$

$\iff x=-4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-4\right\}$.

c) 8 – 2x = 9 – x

$\iff -2x+x=9-8$

$\iff -x=1$

$\iff x=-1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $S=\left\{-1\right\}$.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Giải các phương trình:

a) 4x – 20 = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

Bài 2 Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.

a) 3x – 11 = 0

b) 12 + 7x = 0

c) 10 – 4x = 2x – 3

Bài 3 Giải phương trình x + 3 = 0

Bài 4 Giải phương trình $\frac{x}{2}$ = - 2.

Bài 5 Giải các phương trình

a) 4x – 20 = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

Bài 6 Giải các phương trình:

a) x – 4 = 0;

b) $\frac{3}{4}$ + x = 0;

c) 0,5 – x = 0.

Bài 7 Giải các phương trình:

a) $\frac{x}{2}$ = -1;

b) 0,1x = 1,5;

c) -2,5x = 10.

Bài 8 Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0.

B. Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. Khái niệm

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:

$ax+b=0$

trong đó a, b là hai số đã cho và $a\ne 0$.

2. Các quy tắc cơ bản

a) Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một hạng tử từ một vế của phương trình sang vế còn lại, ta phải đổi dấu hạng tử đó:

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff A\left(x\right)=C\left(x\right)-B\left(x\right)$.

b) Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác 0:

Khi nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với một số khác 0 ta được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho:

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff mA\left(x\right)+mB\left(x\right)=mC\left(x\right)$

$A\left(x\right)+B\left(x\right)=C\left(x\right)\iff \frac{A\left(x\right)}{m}+\frac{B\left(x\right)}{m}=\frac{C\left(x\right)}{m}$         $\left(m\ne 0\right)$

3. Cách giải phương trình bậc nhất

Ta có:

$ax+b=0\iff ax=-b$ (sử dụng quy tắc chuyển vế)

               $\iff x=-\frac{b}{a}$ (sử dụng quy tắc chia cho $a\ne 0$)