Lời giải

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Các phương trình (x – 1)² = 9 và x² - 1 = 0 là các phương trình bậc hai.

Phương trình 0,3x – 4y = 0 là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình 2x – 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Đáp án A: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.

Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.

Đáp án C: không là phương trình bậc nhất vì bậc của x là 2.

Đáp án D: không là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x, y.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Tính giá trị của (5x² + 1)(2x – 8) biết  

A. 0                

B. 10              

C. 47              

D. -3

Lời giải

Thay x = 4 vào (5x² + 1)(2x – 8) ta được: (5.4² + 1)(2.4 – 8) = (5.4² + 1).0 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Gọi x₀ là một nghiệm của phương trình 5x – 12 = 4 - 3x. x₀ còn là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. 2x – 4 = 0

B. -x – 2 = 0   

C. x² + 4 = 0   

D. 9 – x² = -5

Lời giải

5x – 12 = 4 - 3x

⇔ 5x + 3x = 4 + 12

⇔ 8x = 16

⇔ x = 2

Do đó phương trình có nghiệm x₀ = 2.

Đáp án A: Thay x₀ = 2 ta được 2.2 – 4 = 0 nên x₀ = 2 là nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Tính tổng các nghiệm của phương trình |3x + 6| - 2 = 4, biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

A. 0                

B. 10              

C. 4                

D. -4

Lời giải

Ta có: |3x + 6| - 2 = 4 ⇔ |3x + 6| = 6

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0 + (-4) = -4

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Số nghiệm nguyên của phương trình 4|2x – 1| - 3 = 1 là:

A. 1                

B. 0                

C. 2                

D. 3

Lời giải

4|2x – 1| - 3 = 1

⇔ 4|2x – 1| = 1 + 3

⇔ 4|2x – 1| = 4

⇔ |2x – 1| = 1

Do x nguyên dương nên phương trình chỉ có một nghiệm x = 1 nguyên dương

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Gọi x₀ là nghiệm của phương trình 2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x². Chọn khẳng định đúng.

A. x₀ > 0         

B. x₀ < -2        

C. x₀ > -2        

D. x₀ > - 3

Lời giải

2.(x – 3) + 5x(x – 1) = 5x²

⇔ 2x – 6 + 5x² – 5x = 5x²

⇔ 5x² – 5x² + 2x – 5x = 6

⇔ -3x = 6

⇔ x = -2

Vậy nghiệm của phương trình là x₀ = -2 > -3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Gọi x₀ là nghiệm của phương trình 3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x². Chọn khẳng định đúng.

A. x₀ là số nguyên âm            

B. x₀ là số nguyên dương

C. x₀ không là số nguyên                   

D. x₀ là số vô tit

Lời giải

3(x – 2) – 2x(x + 1) = 3 – 2x²

⇔ 3x – 6 – 2x² – 2x = 3 – 2x²

⇔ x – 6 – 2x² – 3 + 2x² = 0

⇔ x – 9 = 0

⇔ x = 9

Vậy nghiệm của phương trình x₀ = 9 là số nguyên dương

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Cho . Tìm giá trị của x để A = B.

A. x = -2         

B. x = 2          

C. x = 3          

D. x = - 3

Lời giải

Vậy để A = B thì x = -2

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Cho . Giá trị của x để A = B là:

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x₀ của phương trình

A. x₀ là số vô tỉ                                  

B. x₀ là số âm

C. x₀ là số nguyên dương lớn hơn 2

D. x₀ là số nguyên dương

Lời giải

Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là số nguyên dương

Đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Kết luận nào sau đây là đúng nhất khi nói về nghiệm x₀ của phương trình

A. x₀ là số vô tỉ                      

B. x₀ là số âm

C. x₀ là hợp số            

D. x₀ không là số nguyên tố cũng không là hợp số

Lời giải

Vậy nghiệm phương trình là x = 1 là không số nguyên tố cũng không là hợp số

Đáp án cần chọn là: D

Bài 25: Cho hai phương trình 7(x – 1) = 13 + 7x (1) và (x + 2)² = x²+ 2x + 2(x + 2) (2). Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất        

B. Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm  

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm  

D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm

Lời giải

Ta có

7(x – 1) = 13 + 7x

⇔ 7x – 7 = 13 + 7x

⇔ 7x – 7x = 13 + 7
⇔ 0 = 20 (VL)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Lại có:

(x + 2)² = x²+ 2x + 2(x + 2)

⇔ x² + 4x + 4 = x² + 2x + 2x + 4

⇔ x² + 4x – x² – 2x – 2x = 4 – 4

⇔ 0 = 0

Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho hai phương trình 3(x – 1) = -3 + 3x (1) và (2 – x)² = x² + 2x – 6(x + 2) (2). Chọn khẳng định đúng

A. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất        

B. Phương trình (1) vô sô nghiệm, phương trình (2) có vô nghiệm  

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm  

D. Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có 1 nghiệm

Lời giải

Ta có

3(x – 1) = -3 + 3x

⇔ 3x – 3 = -3 + 3x

⇔ 3x – 3x = -3 + 3

⇔ 0x = 0

Điều này luôn đúng với mọi x thuộc R

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm

Lại có

(2 – x)² = x² + 2x – 6(x + 2)

⇔ 4 – 4x + x²= x² + 2x – 6x – 12

⇔ x² – x² – 4x – 2x + 6x + 4 + 12 = 0

⇔ 16 = 0 (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Do đó (1) vô số nghiệm, (2) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 27: Cho phương trình (m² – 3m + 2)x = m – 2, với m là tham số. Tìm m để phương trình vô số nghiệm.

A. m = 1         

B. m = 2         

C. m = 0         

D. m Є {1; 2}

Lời giải

(m² – 3m + 2)x = m – 2          (*)

Xét m² – 3m + 2 = 0 ⇔ m² – m – 2m + 2 = 0

⇔ m(m – 1) – 2(m – 1) = 0

⇔ (m – 1)(m – 2) = 0

+ Nếu m = 1 ⇒ (*) ⇔ 0x = 1. Điều ày vô lí. Suy ra phương trình (*) vô nghiệm.

+ Nếu m = 2 ⇒(*) ⇔ 0x = 0 điều này đúng với mọi x Є R.

Vậy với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 28: Cho phương trình: (-m² – m + 2)x = m + 2, với m là tham số. Giá trị của m để phương trình vô số nghiệm là:

A. m = 1         

B. m = 2         

C. m = -2        

D. m Є {1; 2}

Lời giải

(-m² – m + 2)x = m + 2 (*)

Ta có: -m² – m + 2 = -m² – 2m + m + 2

= -m(m + 2) + (m + 2) = (m + 2)(-m + 1)

Phương trình (*) vô số nghiệm

Vậy với m = -2 thì phương trình vô số nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 29: Gọi x₁ là nghiệm của phương trình x³ + 2(x – 1)² – 2(x – 1)(x + 1) = x³ + x – 4 – (x – 4) và x₂ là nghiệm của phương trình 

Tính x₁.x₂

A. x₁.x₂ = 4    

B. x₁.x₂ = -3   

C. x₁.x₂ = 1     

D. x₁.x₂ = 3

Lời giải

+ Ta có x³ + 2(x – 1)² – 2(x – 1)(x + 1) = x³ + x – 4 – (x – 4)

⇔ x³ + 2(x – 1)² – 2(x – 1)(x + 1) – x³ – x + 4 + (x – 4) = 0

⇔ (x³ – x³) + 2(x² – 2x + 1) – 2(x² – 1) – x + 4 + x – 4 = 0

⇔ 2x² – 4x + 2 – 2x² + 2 – x + 4 + x – 4 = 0

⇔ (2x² – 2x²) + (-4x – x + x) + (2 + 2 + 4 – 4) = 0

⇔ -4x + 4 = 0

⇔ -4x = -4

⇔ x = 1

Suy ra x₁ = 1

+ Ta có:

Suy ra x₂ = 3

Nên x₁.x₂ = 1.3 = 3

Đáp án cần chọn là: D

Bài 30: Gọi x₁ là nghiệm của phương trình (x + 1)³ – 1 = 3 – 5x + 3x² + x³ và x₂ là nghiệm của phương trình 2(x – 1)² – 2x² + x – 3 = 0. Giá trị S = x₁ + x₂ là:

Lời giải

+ Ta có: (x + 1)³ – 1 = 3 – 5x + 3x² + x³

⇔ x³ + 3x² + 3x + 1 – 1 = 3 – 5x + 3x² + x³

⇔ x³ – x³ + 3x² – 3x² + 3x + 5x – 3 = 0

⇔ 8x – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Tìm điều kiện của m để phương trình (3m – 4)x + m = 3m² + 1 có nghiệm duy nhất.

Lời giải

Xét phương trình (3m – 4)x + m = 3m² + 1 có a – 3m – 4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 4 ≠ 0

Đáp án cần chọn là: A

Bài 32: Số nguyên dương nhỏ nhất của m để phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1 có nghiệm duy nhất là:

A. m ≠ 1         

B. m = 1         

C. m = 2         

D. m = 0

Lời giải

Xét phương trình (3m – 3)x + m = 3m² + 1 có a = 3m – 3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠ 0 ⇔ 3m – 3 ≠ 0

⇔ 3m ≠ 3 ⇔ m ≠ 1

Vậy m ≠ 1, mà m là số nguyên dương nhỏ nhất nên m = 2

Đáp án cần chọn là: C

Bài 33: Phương trình  có nghiệm là

A. x = 88        

B. x = 99        

C. x = 87        

D. x = 89

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Bài 34: Phương trình  có nghiệm là

A. x = 79        

B. x = 76        

C. x = 87        

D. x = 89

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 79

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Nghiệm của phương trình  là

A. x = a + b + c

B. x = a – b – c

C. x = a + b – c

D. x = -(a + b + c)

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x = -(a + b + c)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 36: Cho , nghiệm của phượng trình  là:

A. x = a + b + c

B. x = a – b – c

C. x = a + b – c

D. x = -(a + b + c)

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm x = a + b + c

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải