Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 1: Mở đầu về phương trình. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 3 Bài 1:Mở đầu về phương trình. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 3 Bài 1: Mở đầu về phương trình 

A. Bài tập Mở đầu về phương trình

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn?

A. 2x = x + 1.

B. x + y = 3x.

C. 2a + b = 1.

D. xyz = xy.

Lời giải:

+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) gọi là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình.

Nhận xét:

+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x

+ Đáp án B: là phương trình hai ẩn là x,y

+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b

+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z

Chọn đáp án A.

Bài 2: Nghiệm x = - 4 là nghiệm của phương trình ?

A. - 2,5x + 1 = 11.

B. - 2,5x = - 10

C. 3x - 8 = 0

D. 3x - 1 = x + 7

Lời giải:

+ Đáp án A: - 2,5x + 1 = 11 ⇔ - 2,5x = 10 ⇔ x = $\frac{10}{(-2,5)}$ = - 4 → Đáp án A đúng.

+ Đáp án B: - 2,5x = - 10 ⇔ x = $\frac{\left(-10\right)}{\left(-0,25\right)}$ = 4 → Đáp án B sai.

+ Đáp án C: 3x - 8 = 0 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = $\frac{8}{3}$ → Đáp án C sai.

+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Trong các phương trình sau, cặp phương trình nào tương đương?

A. x = 1 và x( x - 1 ) = 0

B. x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0

C. 5x = 0 và 2x - 1 = 0

D. x² - 4 = 0 và 2x - 2 = 0

Lời giải:

Hai phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

Đáp án A:

+ Phương trình x = 1 có tập nghiệm S = { 1 }

+ Phương trình x( x - 1 ) = 0 ⇔ có tập nghiệm là S = { 0;1 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án B:

+ Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm S = { 2 }

+ Phương trình 2x - 4 = 0 có tập nghiệm là S = { 2 }

→ Hai phương trình tương đương.

Đáp án C:

+ Phương trình 5x = 0 có tập nghiệm là S = { 0 }

+ Phương trình 2x - 1 = 0 có tập nghiệm là S = { $\frac{1}{2}$ }

→ Hai phương trình không tương đương.

Đáp án D:

+ Phương trình x² - 4 = 0 ⇔ x = ± 2 có tập nghiệm là S = { ± 2 }

+ Phương trình 2x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = { 1 }

→ Hai phương trình không tương đương.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm của phương trình 3x - 6 = 0 là ?

A. S = { 1 }

B. S = { 2 }

C. S = { - 2 }

D. S = { 1 }

Lời giải:

Ta có: 3x - 6 = 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2

→ Phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }

Chọn đáp án B.

Bài 5: Phương trình $-\frac{1}{2x}$ = - 2 có nghiệm là ?

A. x = - 2.   

B. x = - 4.

C. x = 4.   

D. x = 2.

Lời giải:

Ta có:

Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 4.

Chọn đáp án C.

Bài 6: Giải phương trình: (2x + 4).(4 - x) = 0

A. S = {-2; 4}    

B. S = {2; 4}

C. S = {2; - 4}    

D. S = {-2; - 4}

Lời giải:

Ta có: (2x + 4).(4 - x) = 0 khi và chỉ khi:

(2x + 4) = 0 hoặc 4 – x = 0

* 2x + 4 = 0 khi x = -2

* 4 – x = 0 khi x = 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-2; 4}.

Chọn đáp án A

Bài 7: Hỏi x = 3 là nghiệm của phương trình nào?

A. 2x + 6 = 0    

B. 6 – 2x = 0

C. 3 + x = 0    

D. 3x + 1 = 0

Lời giải:

Xét phương án B: Với x = 3 thì

VT = 6 - 2x = 6 – 2.3 = 0 = VP

Do đó, x = 3 là nghiệm của phương trình 6 – 2x = 0

Chọn đáp án B

Bài 8: Phương trình 2x + 4 = x – 3 + 2x tương đương với phương trình nào sau đây ?

A. –x = 7    

B. 2x + 4 = 0

C. –x = - 7    

D. 2x – 4 = 0

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 9: Phương trình x² + 2x + 2 = (x - 2)² có mấy nghiệm

A. 0    

B. 1

C. 2    

D. 3

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Tìm tập nghiệm của phương trình:

A. S = {11}     

B. S = {-11}

C. S = ∅    

D. S = {0}

Lời giải:

Chọn đáp án

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Có bao nhiêu nghiệm của phương trình |x + 3| = 7?

A. 2                

B. 1                

C. 0                

D. 4

Lời giải

Ta có: 

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 4; x = -10

Đáp án cần chọn là: A

Bài 2 Số nghiệm của phương trình 5 - |2x + 3| = 0 là

A. 2                

B. 1                

C. 0                

D. 4

Lời giải

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1; x = -4

Đáp án cần chọn là: A

Bài 3 Hai phương trình nào sau đây là hai phương trình tương đương?

A. x – 2 =4 và x + 1 = 2                     

B. x = 5 và x² = 25

C. 2x² – 8 = 0 và |x| = 2                     

D. 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0

Bài 4 Số cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau là:

(I) x – 2 =4 và x + 1 = 2                                 

(II) x = 5 và x² = 25

(III) 2x² – 8 = 0 và |x| = 2                              

(IV) 4 + x = 5 và x³ – 2x = 0

Bài 5 Phương trình nào nhận x = a (a là hằng số khác 0 và 1) làm nghiệm

Lời giải

Thay x = a vào từng phương trình ta được

+) 5.a – 3a = 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1 (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình 5x – 3a = 2

+) a² = a ⇔  (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình x² = a

+)  (loại) nên x = a không là nghiệm của phương trình 

+) a² – a.a = a² – a² = 0 nên x = a là nghiệm của phương trình x² – a.x = 0

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Hãy cho ví dụ về:

a) Phương trình với ẩn y.

b) Phương trình với ẩn u.

Bài 2 Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2.

Bài 3 Cho phương trình 2(x + 2) – 7 = 3 – x

a) x = - 2 có thỏa mãn phương trình không ?

b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ?

Bài 4 Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không:

a) 4x - 1 = 3x - 2;

b) x + 1 = 2(x - 3);

c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x

Bài 5 Trong các giá trị t = -1, t = 0 và t = 1, giá trị nào là nghiệm của phương trình: (t + 2)² = 3t + 4?

Bài 6 Xét phương trình x + 1 = 1 + x. Ta thấy mọi số đều là nghiệm của nó. Người ta còn nói: Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó.

Bài 7 Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu):

Bài 8 Hai phương trình x = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không? Vì sao?

B. Lý thuyết Mở đầu về phương trình

1. Khái niệm phương trình một ẩn

- Phương trình một ẩn $x$ là phương trình có dạng:

                             A(x) = B(x)

trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức của biến x.

- Ví dụ:

+ Phương trình $3x^2-2=5x+\frac{1}{x}$ là phương trình ẩn x.

+ Phương trình $3\left(t^2-t\right)=\sqrt{t}-\frac{5}{t}$ là phương trình ẩn t.

2. Các khái niệm khác liên quan

- Giá trị $x_0$ được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu đẳng thức $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$  đúng.

- Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

- Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau.