Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án - Toán lớp 8:

Trắc nghiệm Toán 8

Bài 3: Rút gọn phân thức

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Mà a + b = 3 ⇒ T = 3.3 = 9.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+)  nên A sai, B đúng.

+)   nên C sai.

+)  nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

+  nên A sai

+  nên C sai.

+  nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

+)  nên A đúng.

+)  nên B đúng.

+)  nên C sai.

+)  nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có: a²x - ax + x = a³ + 1

⇔ x(a² - a + 1) = (a + 1)(a² - a + 1)

⇔ x = a + 1 vì a² - a + 1 =  ≠ 0, ∀a.

Vậy x = a + 1.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có: .

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1?

A. x = a + 1

B. x = 1 - a

C. x = a + 2

D. x = a - 1

Lời giải

Ta có: a²x - ax + x = a³ + 1

⇔ x(a² - a + 1) = (a + 1)(a² - a + 1)

⇔ x = a + 1 vì a² - a + 1 =  ≠ 0, ∀a.

Vậy x = a + 1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Tìm x biết a²x + 3ax + 9 = a² với a ≠ 0; a ≠ -3.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Rút gọn phân thức  ta được?

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Phân thức bằng phân thức  là?

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Giá trị biểu thức  là?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Rút gọn và tính giá trị biểu thức  với x = -5; y = 10.

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ?

Lời giải

Ta có: 

Mà (x + 1)² ≥ 0 ⇔ (x + 1)² + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

Nên GTNN của (x + 1)² + 5 là 5 khi x = -1.

Ta có P đạt GTLN ⇔ (x + 1)² + 5 đạt GTNN.

Hay GTLN của P là  ⇔ x = -1.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. 10

B. 2

C. 5

D. 1/2

Lời giải

Ta có: .

Mà (x - 2)² ≥ 0 ⇔ (x - 2)² + 5 ≥ 5, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi x - 2 = 0 ⇔ x = 2.

Nên GTNN của (x - 2)² + 5 là 5 khi x = 2.

Ta có: Q đạt GTLN ⇔ (x - 2)² + 5 đạt GTNN.

Hay GTLN của Q là  = 2 ⇔ x = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Với giá trị nào của x thì biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Lời giải

Với x² + 2x + 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1)² ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.

Ta có:

Ta có   với mọi x ≠ -1. Dấu “=” xảy ra khi  ⇒ x + 1 = 2 ⇔ x = 1 (TM).

Nên GTNN của Q là  ⇔ x = 1.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 24: Biểu thức  đạt giá trị lớn nhất là?

Lời giải

Với x² + 4x + 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)² ≠ 0 ⇔ x ≠ -2. Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Cho P = . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. P = .  

B. P không phụ thuộc vào x.

C. P không phụ thuộc vào a.

D. P phụ thuộc vào cả a và x.

Lời giải

Ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 26: Cho . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x

B. Giá trị của Q không phụ thuộc vào x

C. Q luôn nhận giá trị dương với mọi x

D. Q luôn nhận giá trị âm với mọi x

Lời giải

Vậy Q luôn nhận giá trị không âm với mọi x.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 27: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức  có giá trị là một số nguyên?

A. x = -3

B. x Є {-1; 1}

C. x Є {-1; 1; -5; -3}

D. x = -1

Lời giải

Điều kiện: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2.

Ta có:  Є Z ⇒ x + 2 ЄƯ(3) = {-1; 1; -3; 3}.

+ x + 2 = -1 ⇔ x = -3 (TM)

+ x + 2 = 1 ⇔ x = -1 (TM)

+ x + 2 = -3 ⇔ x = -5 (TM)

+ x + 2 = 3 ⇔ x = 1 (TM)

Vậy x Є {-1; 1; -5; -3}.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức  có giá trị là một số nguyên?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Lời giải

Điều kiện: 2x + 1 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ -1 ⇔ x ≠ .

Ta có:  Є Z ⇒ 2x + 1 Є Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}.

+ 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 (TM)

+ 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (TM)

+ 2x + 1 = -5 ⇔ 2x = -6 ⇔ x = -3 (TM)

+ 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 (TM)

Vậy x Є {-1; 0; 2; -3}

Đáp án cần chọn là: B

Bài 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức  có giá trị nguyên?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Vì x Є Z ⇒ x² + 1 Є Z nên để phân thức trên đạt giá trị nguyên thì  Є Z

⇒ 2x + 1 Є Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

+) 2x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (TM)

+) 2x + 1 = -1 ⇔ x = -1 (TM)

+) 2x + 1 = 7 ⇔ x = 3 (TM)

+) 2x + 1 = -7 ⇔ x = -4 (TM)

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn đề bài là 0; -1; 3; -4.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Tính giá trị biểu thức tại x = 99 và y = 100.

Lời giải

Thay x = 99 và y = 100 vào  ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Tính giá trị biểu thức  tại x = -9998 và y = -1.

A. N = -9996

B. N = 10000

C. N = -10000

D. N = -19997

Lời giải

Ta có:

Vậy N = x + 2y.

Thay x = -9998 và y = -1 vào N = x + 2y ta được

N = -9998 + 2. (-1) = -10000.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 32: Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức?

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

Lời giải

Ta có: a + b + c + d = 0 ⇔ a + b + c = -d

Khi đó ab - cd = ab + c(a + b + c)

= ab + ac + bc + c² = c² + 1 (vì ab + bc + ca = 1)

Tương tự ta có bc - ad = bc + a(a + b + c)

= a² + bc + ab + ac = a² + 1

Ca - bd = ca + b(a + b + c) = b² + ac + ab + bc = b² + 1

Từ đó:

Vậy P = 3.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 33: Tính giá trị của phân thức khi a + c - b = 10?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có:

a³ - b³ + c³ + 3abc

= (a³ + c³ + 3a²c + 3ac²) - 3a²c - 3ac² + 3abc - b³

= (a + c)³ - b³ - 3ac(a + c - b)

= (a + c - b)[(a + c)² + b(a + c) + b²] - 3ac(a + c - b)

= (a + c - b)(a² + b² + c² + ab + bc - ac)

(a + b)² + (b + c)² + (c - a)²

= (a² + 2ab + b²) + (b² + 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)

= 2a² + 2b² + 2c² + 2ab + 2bc - 2ac

= 2 (a² + b² + c² + ab + bc - ac)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 34: Cho abc ≠ 0; a + b = c. Tính giá trị của biểu thức:

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Lời giải

Ta có: a + b = c ⇔ (a + b)² = c² ⇔ a² + 2ab + b² = c²

⇔ c² - 2bc + b² = a² ⇔ b² + c² - a² = 2bc

Từ đó:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

Lời giải

Ta có: Q đạt GTNN ⇔ 8 - (2x - 1)² đạt GTLN.

Mà (2x - 1)² ≥ 0 ⇔ 8 - (2x - 1)² ≤ 8, ∀x. Dấu “=” xảy ra khi 2x - 1 = 0 ⇔ x = 

Nên GTLN của 8 - (2x - 1)² là 8 khi x = .

Hay GTNN của Q là .

Đáp án cần chọn là: C

Bài 36: Rút gọn phân thức ta được?

Lời giải

Vậy B =   khi x ≥ 2; x ≠ 3 và B =  khi x < 2; x ≠ 0.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 37: Rút gọn phân thức   với 2 < x < 6 ta được?

Lời giải

Với 2 < x < 6 ⇒ x - 2 > 0 và x - 6 < 0.

⇒ |x - 2| = x - 2 và |x - 6| = 6 - x.

Đáp án cần chọn là: C

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Rút gọn phân thức