50 Bài tập Rút gọn phân thức (có đáp án)- Toán 8

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 8

Tải xuống 3 17.7 K 176

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 3:Rút gọn phân thức. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Chương 2 Bài 3: Rút gọn phân thức

A. Bài tập Rút gọn phân thức

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{(6 x^{2} y^{2})}{(8 x y^{5})}$ là ?

A. $\frac{6}{8}$

B. $\frac{3 x}{(4 y^{3})}$

C. 2xy²

D. $\frac{(x^{2} y^{2})}{(x y^{5})}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là x ≠ 0;y ≠ 0.

Ta có $\frac{(6 x^{2} y^{2})}{(8 x y^{5})}$ = $\frac{(2.3 . x y^{2} . x)}{(2.4 . x y^{2} . y^{3})}$ = $\frac{3 x}{4 y^{3}}$

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả của rút gọn biểu thức $\frac{(x^{2} - 16)}{(4 x - x^{2})}$ ( x ≠ 0, x ≠ 4 ) là ?

A. $\frac{(x - 4)}{x}$

B. $\frac{x + 4}{x - 4}$

C. $\frac{(x + 4)}{(- x)}$

D. $\frac{(4 - x)}{(- x)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định là

Ta có Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.

Bài 3: Rút gọn biểu thức Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án là

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Điều kiện xác định x,y ≠ 0; x² + 3x + 2 ≠ 0

Ta có: Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 4: Rút gọn phân thức Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án được kết quả là ?

A. $\frac{(- x - 2)}{(x + 8)}$

B. $\frac{(x + 2)}{(x - 8)}$

C. $\frac{(x + 2)}{(x + 8)}$

D. $\frac{(- x - 2)}{(x - 8)}$

Lời giải:

Điều kiện xác định: 9 - ( x + 5 )² ≠ 0.

Ta có: Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho kết quả sai trong các phương án sau đây ?

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Ta có:

+ Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án A đúng.

+ Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án B đúng.

+ Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án C đúng.

+ Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 6: Rút gọn phân thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

A. 2x

B. 2xy²

C. 2xy

D. 2x²y

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 8: Rút gọn biểu thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

A. – 2 + x

B. 2 + x

C. – 2 – x

D. 2 – x

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B

Bài 10: Rút gọn biểu thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

A. 3xy

B. – 3xy

C. 3x²

D. 3y

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Rút gọn phân thức sau:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Rút gọn phân thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài 2: Rút gọn phân thức Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án ta được phân thức có tử là?

Lời giải

Ta có:

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

Bài 3: Rút gọn phân thức Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án ta được phân thức có mẫu là?

Lời giải

Ta có:

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x + y.

Bài 4: Mẫu thức của phân thức Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án sau khi thu gọn có thể là?

Lời giải

Ta có:

Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án

Vậy mẫu thức của phân thức đã rút gọn là x - 2y.

Bài 5: Tìm x biết a²x - ax + x = a³ + 1?

Lời giải

Ta có: a²x - ax + x = a³ + 1

⇔ x(a² - a + 1) = (a + 1)(a2 - a + 1)

⇔ x = a + 1 vì a² - a + 1 = Trắc nghiệm Rút gọn phân thức có đáp án ≠ 0, ∀a.

Vậy x = a + 1.

Bài 6: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{12 x^{3} y^{2}}{18 x y^{5}}$

b) $\frac{15 x (x + 5)^{3}}{20 x^{2} (x + 5)}$

Lời giải:

a) $\frac{12 x^{3} y^{2}}{18 x y^{5}} = \frac{2 x^{2} .6 x y^{2}}{3 y^{3} .6 x y^{2}} = \frac{2 x^{2}}{3 y^{3}}$

b) $\frac{15 x (x + 5)^{3}}{20 x^{2} (x + 5)} = \frac{3. (x + 5)^{2} .5 x (x + 5)}{4 x .5 x . (x + 5)} = \frac{3 (x + 5)^{2}}{4 x}$

Bài 7:

a) $\frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{3 x^{2} + 3 x}$

b) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x (x - 3)^{3}}$

Lời giải:

a) $\frac{7 x^{2} + 14 x + 7}{3 x^{2} + 3 x} = \frac{7 (x^{2} + 2 x + 1)}{3 x (x + 1)} = \frac{7 (x + 1)^{2}}{3 x (x + 1)} = \frac{7 (x + 1)}{3 x}$

b) $\frac{45 x (3 - x)}{15 x (x - 3)^{3}} = \frac{3. (3 - x)}{(x - 3)^{3}} = \frac{- 3 (x - 3)}{(x - 3)^{3}} = \frac{- 3}{(x - 3)^{2}}$

Bài 8: Cho phân thức: $\frac{4 x^{3}}{10 x^{2} y}$

Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

Lời giải:

Ta có: $4 x^{3} = 2 x^{2} . 2 x$ và $10 x^{2} . y = 2 x^{2} .5 y$

Nên nhân tử chung của cả tử và mẫu là $2 x^{2}$

Bài 9: Cho phân thức: $\frac{4 x^{3}}{10 x^{2} y}$ Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

$\frac{4 x^{3}}{10 x^{2} y} = \frac{4 x^{3} : 2 x^{2}}{10 x^{2} y : 2 x^{2}} = \frac{2 x}{5 y}$

Bài 10: Cho phân thức: Trả lời câu hỏi trang 39 toán lớp 8 bài 3: rút gọn phân thức

a) Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.

b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải:

a) 5x + 10 = 5(x + 2)

25x² + 50x = 25x(x + 2)

⇒ Nhân tử chung của chúng là: 5(x + 2)

Trả lời câu hỏi trang 39 toán lớp 8 bài 3: rút gọn phân thức -1

III. Bài tập vận dụng

Bài 1. Chứng minh các cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2 x - 3}$ và $\frac{3 x + 6}{2 x^{2} + x - 6}$

b) $\frac{2}{x + 4}$ và $\frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{3} + 7 x^{2} + 12 x}$

c) $\frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{3} - 1} = \frac{x - 4}{x^{2} + x + 1}$

d) $\frac{x^{2} - 3 x + 2}{4 - x^{2}} = \frac{1 - x}{x + 2}$

Bài 2. Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})}$

b) $\frac{x y^{3} - y x^{3}}{x^{2} + x y}$

c) $\frac{(x + a)^{2} - x^{2}}{a^{2} + 4 x^{2} + 4 a x}$

d) $\frac{(x + a)^{2} - 4 x^{2}}{a^{2} + 9 x^{2} + 6 a x}$

e) $\frac{y (2 x - x^{2}) (y + 2)}{x (2 y + y^{2}) (x - 2)}$

f) $\frac{(x y^{3} - y x^{3}) (x - y)}{(x^{2} + x y) (x + y)}$

Bài 3: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{- 4 x^{2} + 10 x - 4}$

b) $\frac{x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}}$

Bài 4:

Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

Giải Toán 8: Bài 9 trang 40 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 5: Rút gọn phân thức:

Giải Toán 8: Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 6: Rút gọn phân thức:

Bài 7: Rút gọn phân thức :

Trả lời câu hỏi rút gọn phân thức toán lớp 8 trang 39 -5

Bài 8: Rút gọn phân thức:

Lời giải bài 7 rút gọn phân thức - Toán lớp 8

Bài 9: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như hình sau:

Lời giải bài 8 rút gọn phân thức - Toán lớp 8 - 1

Theo em câu nào đúng, câu nào sai? Em hãy giải thích.

Bài 10: Áp dụng qui tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:

Lời giải bài 9 rút gọn phân thức - Toán lớp 8 - 1

B. Lý thuyết Rút gọn phân thức

1. Lý thuyết

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia tử và mẫu thức của phân thức cho nhân tử chung (nhân tử chung khác không).

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. Rút gọn phân thức $\frac{x^{2} - x a}{7 a^{2} - 7 x a} .$

Giải. Ta có: $\frac{x^{2} - x a}{7 a^{2} - 7 x a} = \frac{x (x - a)}{- 7 a (x - a)} = \frac{- x}{7 a} .$

Ví dụ 2.Rút gọn phân thức $\frac{(x^{2} + a) (l + a) + a^{2} x^{2} + 1}{(x^{2} - a) (l - a) + a^{2} x^{2} + 1} .$

Giải. Ta có:

$\begin{array}{l} (x^{2} + a) (1 + a) + a^{2} x^{2} + 1 = x^{2} + a x^{2} + a + a^{2} + a^{2} x^{2} + 1 \\ = x^{2} (a^{2} + a + l) + a^{2} + a + l = (a^{2} + a + l) (x^{2} + 1); \end{array}$

$\begin{array}{l} (x^{2} - a) (l - a) + a^{2} x^{2} + 1 = x^{2} - a x^{2} - a + a^{2} + a^{2} x^{2} + 1 \\ = x^{2} (a^{2} - a + l) + a^{2} - a + l \\ = (a^{2} - a + l) (x^{2} + 1) . \end{array}$

Vậy: $\frac{(x^{2} + a) (l + a) + a^{2} x^{2} + 1}{(x^{2} - a) (l - a) + a^{2} x^{2} + 1} = \frac{(a^{2} + a + l) (x^{2} + 1)}{(a^{2} - a + l) (x^{2} + 1)} = \frac{a^{2} + a + l}{a^{2} - a + l} .$

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Tài liệu có 3 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm