Bộ 20 Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án

Tải xuống 28 7.217 90

Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 9 Giữa học kì 1 có đáp án năm học 2022 - 2023 gồm 20 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán 9 của các trường THCS trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Giữa học kì 1 Toán lớp 9. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 1)

Bài 1 (1,5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:

  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Bài 2 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

a) Tính giá trị của A khi a = 16

b) Rút gọn biểu thức Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

c) So sánh P với 1

Bài 4 (3,5 điểm).

1. (1 điểm)

Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch (đường chéo tivi dài 75 inch) vói góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là 53°08'. Hỏi chiếc ti vi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu? Biết 1 inch = 2,54cm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2. (2,5 điểm)

Cho tam giác EMF vuông tại M có đường cao MI. Vẽ IP vuông góc với ME (P thuộc ME), IQ vuông góc với MF (Q thuộc MF).

a) Cho biết ME = 4cm, Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4). Tính độ dài các đoạn EF, EI, MI.

b) Chứng minh: MP.PE + MQ.QF = MI2

Bài 5 (0,5 điểm).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Bài 2.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Phương trình (*) có nghĩa ⇔ x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 (2)

Kết hợp (1) và (2) suy ra: x = 2 là điều kiện để phương trình có nghĩa.

Thử lại x = 2 vào phương trình ta có:

  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4) (luôn đúng)

Vậy x = 2 là nghiệm.

Bài 3.

a) Thay a = 16 (tm đkxđ) vào A ta được:

  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Vậy với x = 16 thì A = 5

b) Ta có:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

c) So sánh P với 1.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Bài 4.

1.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Màn hình chiếc ti vi là hình chữ nhật ABCD.

Đổi: 75 inch = 190,5cm

Xét tam giác vuông ABD có:

  AD = BD. sin53°08' ≈ 152,4 cm

  AB = BD. cos53°08' ≈ 114,3 cm

2.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Vẽ hình đúng đến câu a)

a) Xét tam giác MEF vuông tại M có:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

b) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+) ΔMIE vuông tại I có: MP.PE = IP2

+) ΔMIF vuông tại I có: MQ.QF = IQ2

+) Xét tứ giác MPIQ có: Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

nên tứ giác MPIQ là hình chữ nhật

Suy ra IQ = MP.

Vậy: MP.PE + MQ.QF = IP2 + IQ2 = IP2 + MP2 = MI2 ( Định lí Pi-ta-go cho tam giác vuông MIP) – đpcm.

Bài 5.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề) (ảnh 1)

.............................................................................

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 2)

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Thực hiện phép tính.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

2. Giải phương trình: Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 3 (2,0 điểm. Cho biểu thức:  

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

(với x > 0; x ≠ 1)

a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tìm x để  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.

a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.

c. Chứng minh rằng: Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 5 (0,5 điểm).

Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

1. Thực hiện phép tính

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 2.

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

2. Giải phương trình

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24

Bài 3.

a. Rút gọn biểu thức

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 4.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

a.

Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH

⇒ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒  AB = 4cm (Vì AB > 0)

Mà BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm

Mà AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)  (Vì AH > 0)

b.

Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD

⇒ AB2 = BD.BK (1)

Mà AB2 = BH.BC (chứng minh câu a)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC

c.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Bài 5.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2021 - 2022 có đáp án (4 đề)

 

.............................................................................

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 3)

Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

1. Rút gọn C;

2. Tìm x để Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3).

Bài 3.(2 điểm) Giải phương trình

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Bài 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4cm và HC = 6cm.

1. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

2. Gọi M là trung điểm của AC. Tính số do góc AMB (làm tròn đến độ).

3. Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.

Bài 5.(0,5 điểm) Cho biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2020

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Bài 2.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Bài 3.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

ĐKXĐ: x ≤ -3; x ≥ 3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 và x = 6.

Bài 4.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

1. ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

2. Do M là trung điểm của AC nên Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Xét ABM vuông tại A:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

3. Xét ΔABM vuông tại A, có AK là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

  AB2 = BK.BM (1)

ΔABC vuông tại A, có đường cao AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

  AB2 = BH.BC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

Xét ΔBKC và ΔBHM có:

  Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

⇒ ΔBKC đồng dạng với ΔBHM (c.g.c) (đpcm)

Bài 5.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 3)

.............................................................................

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 4)

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị của x để A = Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài AM, BM.

c) Chứng minh AE.AB = AC2 - MC2

d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Bài 2.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Bài 3.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}

Bài 4.

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

a)

Xét tam giác ABC có:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo)

b)

+ Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên:

AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

+ Lại có: AB2 = BM. BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

c) Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:

AE. AB = AM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M có:

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

d)

Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (Đề 2)

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao nên

MB.MC = MA2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Lại có AE.AB = AM2 (cmt)

Do đó AE.AB = AC.EM = MB.MC = AM2

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 5)

Câu 1 (2 điểm): Tìm x để biểu thức sau xác định:

a) x3                                                                   

b) 22x1 

Câu 2 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 5.45                                             

b) 1227+3                                              

c) 7+26726  

Câu 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a) 3x2=6                                                          

b) (x1)2=5  

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm, AC=16cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ MEAB.

a) Tính BC,B,C.

b) Tính độ dài AM,BM.

c) Chứng minh AE.AB=AC2MC2.  

Câu 5 (0,5 điểm):

a) Với a,b0. Chứng minh a+b2ab.

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức S=x2+y3, biết x+y=6.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1

Phương pháp:

Biểu thức f(x) xác định f(x)0.

Cách giải:

a) x3                                                                  

Biểu thức x3  xác định x30 x3.

Vậy x3 thì biểu thức x3 xác định.

b) 22x1 

Biểu thức 22x1 xác định 22x10 2x1<0 x<12

Vậy với x<12 thì biểu thức 22x1 xác định.

Câu 2

Phương pháp:

Áp dụng các công thức: A.B=AB,A0,B0.

A2.B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0,B0.

A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0.

Cách giải:

a) 5.45                                             

Ta có: 5.45=5.45=5.5.9 =52.32=5.3=15.

b) 1227+3                      

Ta có:

1227+3=22.332.3+3=2333+3=0.

 c) 7+26726  

Ta có:

7+26726=(6)2+26+1(6)226+1=(6+1)2(61)2=|6+1||61|=6+1(61)(do62>0)=6+16+1=2.

Câu 3

Phương pháp:

Giải phương trình: f(x)=a(a0) {f(x)0f(x)=a2.

[f(x)]2=a(a0) |f(x)|=a [f(x)=af(x)=a.

Cách giải:

Giải phương trình:

a) 3x2=6          

Điều kiện: 3x20 x23

Khi đó ta có phương trình 3x2=62

3x2=363x=38x=383(tm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=383.                                              

b) (x1)2=5  

Điều kiện: xR.

(x1)2=5|x1|=5[x1=5x1=5[x=6x=4

Vậy phương trình có tập nghiệm: S={4;6}.

Câu 4

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pitago để tính BC=AB2+AC2.

Sử dụng các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông và định lý tổng số đo của 3 góc trong tam giác để tính số đo của B,C.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AM  ta có: AM.BC=AB.AC và AB2=BM.BC.  

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMB vuông tại A, có đường cao ME  ta có: AM2=AE.AB và định lý Pitago cho ΔAMC vuông tại M để chứng minh đẳng thức đề bài yêu cầu.

Cách giải:

Bộ 20 Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (ảnh 1)

a) Tính BC,B,C.

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A ta có:

BC=AB2+AC2 =122+162=400 =20cm.

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

sinB=ACAB=1620=0,8 B530.

C=900B =900530=370.

b) Tính độ dài AM,BM.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AM  ta có: AM.BC=AB.AC

AM=AB.ACBC=12.1620=9.6(cm).

Lại có: AB2=BM.BC BM=AB2BC=12220=7,2cm.

Vậy AM=9,6cm và BM=7,2cm.

c) Chứng minh AE.AB=AC2MC2. 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AMB vuông tại A, có đường cao ME  ta có: AM2=AE.AB

Áp dụng định lý Pitago cho ΔAMC vuông tại M ta có: AM2=AC2MC2

AE.AB=AC2MC2(=AM2)(dpcm).

Câu 5

Phương pháp:

a) Áp dụng hằng đẳng thức: (ab)20a,b0.  

b) Áp dụng bất đẳng thức a+b2ab khi a,b0 để tìm GTLN của biểu thức.

Cách giải:

a) Với a,b0. Chứng minh a+b2ab.

Với mọi a,b0 ta có: (ab)20

a2ab+b0 a+b2ab(dpcm).

Dấu “=” xảy ra a=b.

b) Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức S=x2+y3, biết x+y=6.

Điều kiện: x2,y3.

Ta có: S=x2+y3

S2=x2+y3+2(x2)(y3)=x+y5+2(x2)(y3)=65+2(x2)(y3)=1+2(x2)(y3).

Áp dụng bất đẳng thức a+b2ab với a,b0 ta có:

2(x2)(y3)x2+y3=65=1

S2=1+2(x2)(y3)1+1=2

S22S2.

Dấu “=” xảy ra {x2=y3x+y=6 {xy=1x+y=6 {x=52(tm)y=72(tm)

Vậy giá trị lớn nhất của S=2 khi (x;y)=(52;72).

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 6)

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) 51227275+48                                                     

b) 21311+54+1152

c) 6+25+94520

Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) 3x=16x5                     

b) 4x89x18+4x225=3                   

c) x5x+4=2

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức: A=x2x+1; B=xx+1x41x(x0,x1).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm xđể A:B<12.  

Câu 4 (3 điểm): Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB=6cm, BC=10cm.

a) Giải tam giác vuông ABC. (kết quả làm tròn đến phút)

b) Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE,AE.

c) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của E trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AMEN.  

Câu 5 (1 điểm):

a) Giải bài toán sau: (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Để đo chiều rộng của một khúc sông AH, người ta chọn hai vị trí B,C cùng một bờ. Biết BC=60m, ACB=380, ABC=300.  Hãy tính chiều rộng AH của khúc sông đó.

 

b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x2019)2+(x2020)2.  

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0,B0.

b) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu: 1AB=A+BAB(A0,B0,AB) và 1A+B=ABA2B với B0,A2B.  

c) Sử dụng công thức hằng đẳng thức ở mẫu: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0.

Cách giải:

Thực hiện phép tính:

a) 51227275+48                 

=53.2232.3252.3+42.3=5.23332.53+43=10333103+43=3.                                 

b) 21311+54+1152

=2(13+11)1311+5(411)421122.13=2(13+11)2+5(411)522.13=13+11+411213=413.

c) 6+25+94520

=(5)2+25+1+(5)22.2.5+2222.5=(5+1)2+(52)225=|5+1|+|52|25=5+1+5225(do52>0)=1.

Câu 2

Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình xác định.

Giải phương trình: f(x)=a(a0) f2(x)=a2.

Cách giải:

Giải các phương trình sau:

a) 3x=16x5()  

Điều kiện: x0

()3x=4x5x=5x=25(tm)

Vậy phương trình có nghiệm x=25.        

b) 4x89x18+4x225=3()       

Điều kiện:x2.  

()4(x2)9(x2)+4.x225=32x23x2+45x2=315.x2=3x2=15x2=225x=227(tm)

Vậy phương trình có nghiệm x=227.

c) x5x+4=2()

Điều kiện: x45.

()x2=5x+4{x20(x2)2=5x+4{x2x24x+4=5x+4{x2x29x=0{x2x(x9)=0{x2[x=0x9=0{x2[x=0x=9x=9.

Vậy phương trình có nghiệm x=9.

Câu 3

Phương pháp:

a) Thay giá trị x=25(tm) vào biểu thức A để tính giá trị của biểu thức.

b) Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

c) Giải bất phương trình A:B<12 để tìm x. Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Cách giải:

Cho biểu thức: A=x2x+1; B=xx+1x41x(x0,x1).

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.

Điều kiện: x0,x1.

Thay giá trị x=25(tm) vào biểu thức ta được: A=25225+1=525+1=12.

Vậy với x=25 thì A=12.

b) Rút gọn biểu thức B.

Điều kiện: x0,x1.

B=xx+1x41x=xx+1+x4(x1)(x+1)=x(x1)+x4(x+1)(x1)=xx+x4(x+1)(x1)=x4x1.

c) Tìm xđể A:B<12.  

Điều kiện: x0,x1.

Ta có: A:B<12

x2x+1:x4x1<12x2x+1.x1x4<12x2x+1.(x1)(x+1)(x2)(x+2)<12x1x+212<02x2x22(x+2)<0x4<0(do2(x+2)>0xtmdkxd)x<4x<16 

Kết hợp với điều kiện x0,x1 ta có: 0x<16,x1 thỏa mãn bài toán.

Vậy 0x<16,x1 thỏa mãn bài toán.

Câu 4

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pitago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác để giải ΔABC.

b) Sử dụng tính chất tia phân giác của tam giác để tính BE,AE.

Ta có: AE là tia phân giác của A BEBA=CECA.  

c) Chứng minh tứ giác AMEN là hình chữ nhật.

Vì AE là phân giác của A MAE=NEA=450

ΔAME,ΔANE là các tam giác vuông cân tị M và N.

AMEN là hình vuông.

Từ đó tính AM,AN SAMEN=AM2.

Cách giải:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB=6cm, BC=10cm.

a) Giải tam giác vuông ABC. (kết quả làm tròn đến phút)

Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tại A ta có:

AC=BC2AB2=10262=8cm.

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

sinB=ACBC=810=45 B5308

sinC=ABBC=610=35 C36052

Vậy AC=8cm,B5308,C36052.

b) Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE,AE.

Áp dụng tính chất của tia phân giác ta có: BEBA=CECABE6=CE8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

BE6=CE8=BE+CE6+8=1014=57{BE=57.6=307cmCE=57.8=407cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tạiA, có đường cao AH ta có:

AH=AB.ACBC=6.810=4,8cm.

AB2=BH.BC BH=AB2BC=6210=3,6cm.

HE=BEBH=3073,6=2435.

Áp dụng định lý Pitago cho  ΔAHE vuông tại H ta có:

AE=AH2+HE2=4,82+(2435)2 =115249=2427cm.

Vậy BE=307cm,AE=2427cm.

c) Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của E trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác AMEN.  

Ta có: {EMAB={M}ENAC={N} AME=ANE=900

Xét tứ giác AMEN ta có:MAN=AME=ANE=900

AMEN là hình chữ nhật.

Vì AE là phân giác của A MAE=NEA=450

ΔAME,ΔANE là các tam giác vuông cân tị M và N.

AMEN là hình vuông.

Xét ΔAME vuông cân tạiM ta có:

AE2=AM2+ME2=2AM2AM2=AE22=11522.49=57649SAMEN=AM2=57649cm2.

Câu 5

Phương pháp:

a) Áp dụng hệ số về cạnh và góc trong các tam giác ABH,ACH vuông tại H để tính AH.

b) Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối: |a|+|b||a+b|.

Dấu “=” xảy ra ab0.

Cách giải:

a) Giải bài toán sau: (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Để đo chiều rộng của một khúc sông AH, người ta chọn hai vị trí B,C cùng một bờ. Biết BC=60m, ACB=380, ABC=300.  Hãy tính chiều rộng AH của khúc sông đó.

Xét ΔABH vuông tại H ta có:  

Xét ΔACH vuông tại H ta có: CH=AHcotC=AHcot3801,28AH

BC=BH+HC=3AH+1,28AH60=3,01AHAH19,92m.

Vậy chiều rộng của khúc sông khoảng 19,92m.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x2019)2+(x2020)2.  

Ta có:

A=(x2019)2+(x2020)2=|x2019|+|x2020|=|x2019|+|2020x||x2019+2020x|=1

Dấu “=” xảy ra (x2019)(2020x)0

(x2019)(x2020)02019x2020.

Vậy MinA=1 khi 2019x2020.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 7

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 7)

Bài 1 (2 điểm):

Tính:

a) A=3(1227+5)75                                         

b) B=245+(15)285+1  

Bài 2 (2 điểm):

Giải các phương trình sau:

a) 12x24x8+9x185=0                                

b) x24x+4=2x1  

Bài 3 (2 điểm):

Cho hai biểu thức A=xx2 và B=2xx3x+9xx9 với x>0,x4,x9.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=100.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M=A:B có giá trị nguyên.

Bài 4 (4 điểm):

Cho ΔABC vuông tại A(AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D,E thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC; K là giao điểm của AM và DE.

a) Chứng minh AD.AB=AE.AC.

b) Chứng minh AMDE và AH3=DK.AB2.

c) Biết HB=3cm,HC=7cm. Tính AB,AC,DE và BD23+CE23.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0,B0.

b) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu: 1AB=A+BAB(A0,B0,AB) và 1A+B=ABA2B với B0,A2B. 

+) Sử dụng công thức hằng đẳng thức ở mẫu: A2=|A|={AkhiA0AkhiA<0.

Cách giải:

a) A=3(1227+5)75                                         

A=3(1227+5)75=3(22.332.3+5)52.3=3(2333+5)53=3(53)53=53353=3.

b) B=245+(15)285+1  

B=245+(15)285+1=232.5+|15|8(51)51=2.35+518(51)4(do15<0)=65+512(51)=75125+2=55+1.

Bài 2

Phương pháp:

Tìm điều kiện để phương trình xác định.

Giải phương trình: f(x)=a(a0) f2(x)=a2.

f2(x)=g(x){g(x)0|f(x)|=g(x)  

Cách giải:

a) 12x24x8+9x185=0                               

Điều kiện: x2.

12x24x8+9x185=012x24(x2)+9(x2)5=012x22x2+3x2=532x2=5x2=103x2=1009x=1189(tm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1189.

b) x24x+4=2x1

{2x10(x2)2=2x1{x12|x2|=2x1{x12[x2=2x1x2=2x+1{x12[x=1x=1x=1.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1.  

Bài 3

Phương pháp:

a) Thay giá trị x=100(tm) vào biểu thức A để tính giá trị của biểu thức.

b) Biến đổi, quy đồng sau đó rút gọn biểu thức đã cho.

c) Tính biểu thức M=A:B.

Biến đổi M=a+bMS,a,bZ MZbMS hay MSU(b).

Từ đó ta lập bảng giá trị để tìm x. Đối chiếu với điều kiện của x rồi kết luận.

Cách giải:

Cho hai biểu thức A=xx2 và B=2xx3x+9xx9 với x>0,x4,x9.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=100.

Điều kiện: x>0,x4,x9.

Thay x=100(tm) vào biểu thức A ta có:  

Vậy với  thì  

b) Rút gọn biểu thức  

Điều kiện: A=1001002

B=2xx3x+9xx9=2xx3x+9x(x3)(x+3)=2x(x+3)x9x(x3)(x+3)=2x+6xx9x(x3)(x+3)=x3x(x3)(x+3)=x(x3)(x3)(x+3)=xx+3

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M=A:B có giá trị nguyên.

Điều kiện: x>0,x4,x9.

Ta có: M=A:B=xx2:xx+3

M=xx2.x+3x=x+3x2=x2+5x2=1+5x2

MZ5x2Z

5(x2) hay (x2)U(5)

Mà U(5)={±1;±5} (x2){±1;±5}

Ta có bảng giá trị:

x2

5

1

1

5

x

3

1

3

7

x

 

1

9

49

Nhận định

ktm

tm

ktm

tm

Vậy x{1;49} thì M=A:B đạt giá trị nguyên.

Bài 4

Phương pháp:

a) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức.

b) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng tương ứng rồi suy ra AMDE.

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh đẳng thức cần chứng minh.

c) Sử dụng hệ thức lượng để tính các cạnh bài toán yêu cầu.

Cách giải:

Bộ 20 Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (ảnh 2)

a) Chứng minh AD.AB=AE.AC.

Ta có: D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC

{HDAB={D}HEAC={E} BDH=HEC=900

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABH vuông tại H, có đường cao HD ta có: AH2=AD.AB

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔACH vuông tại H, có đường cao HE ta có: AH2=AE.AC

AD.AB=AE.AC(=AH2)(dpcm).

b) Chứng minh AMDE và AH3=DK.AB2.

Ta có: AD.AB=AE.AC(cmt) ADAC=AEAB

Xét ΔADE và ΔACB ta có:

ADAC=AEAB(cmt)AchungΔADEΔACB(gcg)

{ADE=ACBAEB=ABD (các cặp góc tương ứng)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của ΔABC vuông tại A

AM=MB=MC(=12BC) (tính chất)

ΔMAC cân tại M (định nghĩa)

MAC=MCA hay KAE=ACB KAE=ADE(=ACB)

Xét ΔADE vuông tại A ta có: ADE+AED=900

KAE+AED=900 hay KAE+KEA=900

ΔAKE vuông tại K hay AMDE={K}(dpcm).

+) Chứng minh: AH3=DK.AB2.

Xét tứ giác ADHE ta có: A=D=E=900

ADHE là hình chữ nhật (dhnb)

AH=DE (tính chất hình chữ nhật)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔADE vuông tại A, có đường cao AK ta có:

AD2=DK.DE=DK.AH(AH=DE)

DK=AD2AH.

DK.AB2=AD2AH.AB2 =(AD.AB)2AH=(AH2)2AH=AH3(dpcm)

c) Biết HB=3cm,HC=7cm. Tính AB,AC,DE và BD23+CE23.

Ta có: BC=BH+HC=3+7=10cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A, có đường cao AH ta có:

AH2=HB.HC=3.7=21 AH=21cm DE=AH=21cm.

AB2=BH.BC=3.10=30 AB=30cm.

AC2=HC.BC=7.10=70 AC=70cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABH vuông tại H, có đường cao HD ta có:

BH2=BD.BA BD=BH2BA=3230=33010cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔAHC vuông tại H, có đường cao HE ta có: CH2=CE.CA

BD23+CE23=(33010)23+(77010)23=27103+343103=3103+7103=10103=103103=1003.

CE=CH2CA=7270=77010cm.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 8

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 8)

Bài 1 (1,5 điểm):

1) Tính giá trị biểu thức P=125+20180.

2) Tìm giá trị x thực biết: x1+9x94x4=4.

Bài 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức

1) A=123+12+3              

2) B=5+2(12)2                      

3) C=x+x2x+2 (với x0)

Bài 3 (3 điểm):

Cho các biểu thức: A=x4x2  và  B=2x2+3x+2x5x+24x với x0;x4

1) Tính giá trị của A khi x=49.

2) Rút gọn B.

3) Với x>4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B.

Bài 4 (3 điểm):

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH,AB=3cm,BC=6cm. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.

a) Giải ΔABC.

b) Tính AH và chứng minh EF=AH.

c) Tính EA.EB+AF.FC.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1x2+y2+2xy+4xy với x>0;y>0;x+y1.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Bài 1:

Phương pháp:

1)  Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

2) Tìm điều kiện xác định sau đó giải phương trình bằng phương pháp đưa phương trình về dạng phương trình tích sau đó bình phương hai vế. 

Cách giải:

1) Tính giá trị biểu thức P=125+20180.

P=125+20180=53+4.536.5=52.5+22.562.5=55+2565=5.

Vậy P=5.

2) Tìm giá trị x thực biết: x1+9x94x4=4.

Điều kiện xác định : {x109x904x40x10x1

x1+9x94x4=4x1+9(x1)4(x1)=4x1+3x12x1=42x1=4x1=2x1=22=4x=5(tmdk)

Vậy phương trình có nghiệm x=5.

Bài 2:

Phương pháp:

1) Quy đồng mẫu của các biểu thức để rút gọn

2) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0.

3) Phân tích đa thức trên tử số thành nhân tử và rút gọn với mẫu số.

Cách giải:

 1)A=123+12+3=2+3+23(23)(2+3)=4223=4

Vậy A=4.

2)B=5+2(12)2=5+2.(21)=5+222=3+22=(2+1)2=2+1.

Vậy B=2+1.

3)C=x+x2x+2(x0)=x+2xx2x+2=(x+2)(x1)x+2=x1.

Vậy C=x1 với x0.

Bài 3:

Phương pháp:

1) Thay giá trị của x=49 (tmđk) vào phương trình để tính.

2) Quy đồng, rút gọn phân thức.

3) Phân tích biểu thức P sao cho hợp lí để có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương.

Cách giải:

1) Tính giá trị của A khi  x=49.

Với x=49 thỏa mãn điều kiện: x0,x4

Thay x=9  vào biểu thức A  ta được:

A=494492=4572=455=9.

Vậy A=9 khi x=49.

2) Rút gọn B.

Điều kiện: x0,x4.

B=2x2+3x+2x5x+24x=2x2+3x+2+x5x+2x4=2x2+3x+2+x5x+2(x2)(x+2)=2(x+2)+3(x2)+x5x+2(x2)(x+2)=2x+4+3x6+x5x+2(x2)(x+2)=x(x2)(x+2)=xx4.

Vậy B=xx4 với x0;x4.

3) Với x>4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B.

Với x>4, ta có:

P=A.B=x4x2.xx4=xx2P=x4+4x2=x4x2+4x2=(x2)(x+2)x2+4x2=x+2+4x2=x2+4x2+4

Khi x>4 thì x>2{x2>04x2>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương x2 và  4x2 ta được:

x2+4x22.(x2).4x2=24=4x2+4x2+44+4=8hayP8

Dấu “=” xảy ra x2=4x2(x2)2=4

[x2=2x2=2[x=4x=0[x=16(tmx>4)x=0(ktmx>4)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=8 khi và chỉ khi x=16.

Bài 4:

Phương pháp:

a) Sử dụng định lý Pitago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

b, c) Sử dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

 a) Giải ΔABC.

AC=BC2AB2=6232=27=33cm.Áp dụng định lý Pitago cho ΔABC vuông tạiA ta có:

Xét ΔABC vuông tại A ta có:

cosB=ABBC=36=12B=600C=900B=900600=300.

b) Tính AH và chứng minh EF=AH.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABC vuông tạiA có đường cao AH ta có:

AH=AB.ACBC=3.336=332cm.

Xét tứ giác AEHF ta có: A=E=F=900(gt)

AEHF là hình chữ nhật (dhnb).

AH=EF (hai đường chéo hình chữ nhật).

c) Tính EA.EB+AF.FC.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABH vuông tại H có đường cao HE ta có:

AH.BC=AB.ACAH=AB.ACBC=3.336=332cm.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABH vuông tại H có đường cao HE ta có:

HE2=EA.EB

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔACH vuông tại H có đường cao HF ta có:

HF2=AF.FCEB.EA+AF.DC=HE2+HF2=AH2=(332)2=274.

Bài 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1x2+y2+2xy+4xy với x>0;y>0;x+y1.

A=1x2+y2+2xy+4xy=(1x2+y2+12xy)+54xy+(14xy+4xy)

Áp dụng bất đẳng thức a+b2ab với  a,b>0

Với  x>0;y>0;x+y1, ta có:

 1x2+y2+12xy2(x2+y2).2xy2.2x2+y2+2xy=4(x+y)2412=4(dox+y1).

54xy5(x+y)25(dox+y1)14xy+4xy214xy.4xy=2A4+5+2=11.

 Dấu “=” xảy ra {x=yx+y=1x=y=12

Vậy GTNN của A  là 11  khi và chỉ khi x=y=12.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 9)

Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây:

a. A = \sqrt {72}  - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32}  + \sqrt {162}

b. B = \frac{1}{{\sqrt 7  - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7  + 4}}

Câu 2 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:

a) \sqrt {16 - 4x}

b) \sqrt {3x + 7}

Câu 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức A = \frac{1}{{\sqrt a  - \sqrt {a - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt {a - 1} }}  B = \frac{{\sqrt {a - 1} }}{{\sqrt a  - 5}}

a) Rút gọn biểu thức C = A : B

b) Tính giá trị của biểu thức C tại a = 4 - 2\sqrt 3

Câu 4 (2 điểm): Giải phương trình:

a) {x^2} - 8x - 9 = 0

b) \sqrt {5x + 4}  = x + 2

Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH (H ∈ BC) có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tính độ dài của BH, HC và AH.

c). Chứng minh: \operatorname{AD} .BC = \frac{{{{\operatorname{CD} }^2}}}{2}

d) Tính diện tích tam giác BCD

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1

a) A = \sqrt {72}  - \sqrt 4 .\frac{1}{2} + \sqrt {32}  + \sqrt {162}

A = \sqrt {36.2}  - 2.\frac{1}{2} + \sqrt {16.2}  + \sqrt {81.2}

A = 6\sqrt 2  - 1 + 4\sqrt 2  + 9\sqrt 2

A = 19\sqrt 2  - 1

b. B = \frac{1}{{\sqrt 7  - 4}} + \frac{1}{{\sqrt 7  + 4}} = \frac{{\sqrt 7  + 4 + \sqrt 7  - 4}}{{\left( {\sqrt 7  - 4} \right)\left( {\sqrt 7  + 4} \right)}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{7 - 16}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{{ - 9}} = \frac{{ - 2\sqrt 7 }}{9}

Câu 2

a) Để biểu thức \sqrt {16 - 4x} có nghĩa thì 16 - 4x \geqslant 0 \Leftrightarrow x \leqslant 4

b) Để biểu thức \sqrt {3x + 7} có nghĩa thì 3x + 7 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{ - 7}}{3}

Câu 3

a) A = \frac{1}{{\sqrt a  - \sqrt {a - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt a  + \sqrt {a - 1} }}; điều kiện a \geqslant 1

A = \frac{{\sqrt a  + \sqrt {a - 1}  - \left( {\sqrt a  - \sqrt {a - 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt a  - \sqrt {a - 1} } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt {a - 1} } \right)}} = \frac{{2\sqrt {a - 1} }}{{a - \left( {a - 1} \right)}} = 2\sqrt {a - 1}

B = \frac{{\sqrt {a - 1} }}{{\sqrt a  - 5}}; điều kiện a \geqslant 0;a \ne 25

C = A:B = 2\sqrt {a - 1} .\frac{{\sqrt a  - 5}}{{\sqrt {a - 1} }} = 2\left( {\sqrt a  - 5} \right)

Vậy C = 2\left( {\sqrt a  - 5} \right)

b) Tại a = 4 - 2\sqrt 3 (tm) thì \sqrt a  = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  - 1

 C = 2\left( {\sqrt 3  - 1 - 5} \right) = 2\left( {\sqrt 3  - 6} \right) = 2\sqrt 3  - 12

Vậy tại a = 4 - 2\sqrt 3 thì C = 2\sqrt 3  - 12

Câu 4

a) {x^2} - 8x - 9 = 0

<=> {x^2} + x - 9x - 9 = 0

<=> x\left( {x + 1} \right) - 9\left( {x + 1} \right) = 0

<=> \left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
  x = 9 \hfill \\
  x =  - 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

Vậy S = {-1; 9}

b) \sqrt {5x + 4}  = x + 2 (1)

Điều kiện 5x + 4 \geqslant 0 \Leftrightarrow x \geqslant \frac{{ - 4}}{5}

(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x + 2 \geqslant 0 \hfill \\
  5x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x \geqslant  - 2 \hfill \\
  5x + 4 = {x^2} + 4x + 4 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x \geqslant  - 2 \hfill \\
  {x^2} - x = 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}
  x \geqslant  - 2 \hfill \\
  \left[ \begin{gathered}
  x = 0 \hfill \\
  x = 1 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\left( {tm} \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.

Vậy S = {0; 1}

Câu 5

Hình vẽ minh họa:

Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề số 1

 

a) Xét ∆ABC có:

\left. \begin{gathered}
  {\operatorname{AB} ^2} + {\operatorname{AC} ^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \hfill \\
  {\operatorname{BC} ^2} = {10^2} = 100 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right\} \Rightarrow {\operatorname{AB} ^2} + {\operatorname{AC} ^2} = {\operatorname{BC} ^2}

=> ABC vuông tại A (Pitago đảo)

b) Xét ∆ABC vuông tại A (cmt), có AH ⊥ BC:

{\operatorname{AB} ^2} = \operatorname{BH} .BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\Rightarrow \operatorname{BH}  = \frac{{{{\operatorname{AB} }^2}}}{{\operatorname{BC} }} = \frac{{36}}{{100}} = \frac{9}{{25}}(cm)

{\operatorname{AC} ^2} = \operatorname{CH} .CB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\Rightarrow \operatorname{CH}  = \frac{{{{\operatorname{AC} }^2}}}{{\operatorname{BC} }} = \frac{{64}}{{100}} = \frac{{16}}{{25}}(cm)

{\operatorname{AH} ^2} = \operatorname{BH} .HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\Rightarrow {\operatorname{AB} ^2} = \frac{9}{{25}}.\frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \operatorname{AB}  = \frac{{12}}{{25}}(cm)

c) + Có AD = AB + BD = 6 + 10 = 16 (cm)

+ Xét ∆ADC vuông tại A có:

{\operatorname{AD} ^2} + {\operatorname{AC} ^2} = {\operatorname{CD} ^2}(Pitago)

\Rightarrow \operatorname{CD}  = \sqrt {{{16}^2} + {8^2}}  = 8\sqrt 5(cm)

+ Có AD.BC = 16.10 = 160

 \frac{{C{D^2}}}{2} = \frac{{320}}{2} = 160

Vậy \operatorname{AD} .BC = \frac{{C{D^2}}}{2}

d) {\operatorname{S} _{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\operatorname{AB} .AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24 (cm2)

{\operatorname{S} _{\Delta \operatorname{ACD} }} = \frac{1}{2}\operatorname{A} \operatorname{D} .AC = \frac{1}{2}.16.8 = 64(cm2)

Vậy S∆BCD = 64 – 24 = 40 (cm2)

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 10

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 10)

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa trước phương án đúng trong các câu sau vào bài làm.

Câu 1: Kết quả khai căn của biểu thức \sqrt {\frac{{{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{5}} là:

A. \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}

B. \frac{{\sqrt 2  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}

C. \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}

D. \frac{{\sqrt 5  - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}

Câu 2: Điều kiện của a để căn thức \sqrt {2a - 4} có nghĩa:

A. a \leqslant 2

B. a = 2

C. a \ne 2

D. a \geqslant 2

Câu 3: Kết quả của phép tính \sqrt[3]{{27}} - \sqrt[3]{{125}} 

A. -2

B. 2

C. -8

D. -5

Câu 4: Giá trị của biểu thức \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^2}} là:

A. 1 - \sqrt 5

B. \sqrt 5  - 1

C. -4

D. 4

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, kẻ AH vuông góc với BC. Khi đó AH có độ dài là:

A. 6,3

B. 4,8

C. 5,4

D. 5,2

Câu 6: Trong các khẳng định saiu, khẳng định nào sai?

A. \sin {25^0} > \sin {50^0}

B. \sin {45^0} = \cos {45^0}

C. \tan {35^0} = \cot {55^0}

D. \cos {60^0} > \cos {80^0}

Câu 7: Chọn khẳng định đúng dưới đây

A. \tan \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}

B. \cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}

C. \tan \alpha .\cot \alpha  = 1

D. {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  = 1

Câu 8: Một cây gỗ cao đặt dựa vào tường biết khoảng cách từ chân cây gỗ đến chân tường là 2m, góc giữa cây gỗ và mặt đất là 600. Hỏi cây gỗ cao bao nhiêu mét?

A. 4m

B. 6m

C. 12m

D. 8m

II. Phần Tự luận

Câu 1 (3 điểm):

Thực hiện các phép tính:

a) \sqrt {14 + 6\sqrt 5 }  - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }

b) \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }

c) \frac{{15}}{{\sqrt 6  - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6  + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6

Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức: A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}} - \frac{{10\sqrt x }}{{x - 25}} - \frac{5}{{\sqrt x  + 5}}

a) Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tính giá trị của x để biểu thức A = 0,5

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn: BH = 4 cm và HC = 6 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ AK vuông góc với BM (K thuộc BM.

a. Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b. Tính số đo góc AMB.

c. Chứng minh: BK.BM = BH.BC.

Câu 4: Tìm tất cả các số dương a, b, c thỏa mãn \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Đáp án phần trắc nghiệm

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

C

D

A

B

B

A

C

A

II. Đáp án phần tự luận

Câu 1

a) Ta có:

\begin{matrix}
  \sqrt {14 + 6\sqrt 5 }  - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }  \hfill \\
   = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5  + 5}  - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5  + 5}  \hfill \\
   = \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5  + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}  \hfill \\
   = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}  \hfill \\
   = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right| \hfill \\
   = 3 + \sqrt 5  - \left( {3 - \sqrt 5 } \right) \hfill \\
   = 3 + \sqrt 5  - 3 + \sqrt 5  = 2\sqrt 5  \hfill \\ 
\end{matrix}

b) Ta có:

\begin{matrix}
  \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } }  = \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - 2\sqrt 5  + {1^2}} }  \hfill \\
   = \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} }  \hfill \\
   = \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left| {\sqrt 5  - 1} \right|}  \hfill \\
   = \sqrt {\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}  = \sqrt {5 - 1}  = \sqrt 4  = 2 \hfill \\ 
\end{matrix}

c) Ta có:

\begin{matrix}
  \dfrac{{15}}{{\sqrt 6  - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6  + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6  \hfill \\
   = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6  + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6  - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6  \hfill \\ 
\end{matrix}

\begin{matrix}
   = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6  + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6  - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6  \hfill \\
   = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6  + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6  - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6  \hfill \\ 
\end{matrix}

\begin{matrix}
   = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6  + 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{120\left( {\sqrt 6  - 2} \right)}}{{30}} + \dfrac{{60\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{30}} - \dfrac{{270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\
   = \dfrac{{90\left( {\sqrt 6  + 1} \right) + 120\left( {\sqrt 6  - 2} \right) + 60\left( {3 + \sqrt 6 } \right) - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\
   = \dfrac{{90\sqrt 6  + 90 + 120\sqrt 6  - 240 + 180 + 60\sqrt 6  - 270\sqrt 6 }}{{30}} \hfill \\
   = \dfrac{{30}}{{30}} = 1 \hfill \\ 
\end{matrix}

Câu 2

Điều kiện xác định: x \geqslant 0;x \ne 25

\begin{matrix}
  A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 5}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} - \dfrac{5}{{\sqrt x  + 5}} \hfill \\
  A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} - \dfrac{{10\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} - \dfrac{{5\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} \hfill \\ 
\end{matrix}

\begin{matrix}
  A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 5} \right) - 10\sqrt x  - 5\left( {\sqrt x  - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} \hfill \\
  A = \dfrac{{x + 5\sqrt x  - 10\sqrt x  - 5\sqrt x  + 25}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} \hfill \\
  A = \dfrac{{x - 10\sqrt x  + 25}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 5} \right)\left( {\sqrt x  + 5} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 5}} \hfill \\ 
\end{matrix}

Thay x = 9 vào biểu thức ta có: A = \frac{{\sqrt 9  - 5}}{{\sqrt 9  + 5}} = \frac{{3 - 5}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 2}}{8} =  - \frac{1}{4}

Kết luận khi x = 9 thì A =  - \frac{1}{4}

c. Ta có:

\begin{matrix}  A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 5}}{{\sqrt x  + 5}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt x  + 5 + 2\left( {\sqrt x  - 5} \right) = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt x  + 5 + 2\sqrt x  - 10 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow 3\sqrt x  - 5 = 0 \hfill \\   \Leftrightarrow \sqrt x  = \dfrac{5}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{25}}{9} \hfill \\ \end{matrix}

Kết luận A = 2 khi x = \frac{{25}}{9}

Câu 3:

a. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\begin{matrix}
  A{H^2} = HB.HC = 4.6 \Rightarrow AH = 2\sqrt 6 \left( {cm} \right) \hfill \\
  A{B^2} = BC.HB = 10.4 = 40 \Rightarrow AB = 2\sqrt {10} \left( {cm} \right) \hfill \\
  A{C^2} = BC.HC = 10.6 = 60 \Rightarrow AC = 2\sqrt {15} \left( {cm} \right) \hfill \\ 
\end{matrix}

Tam giác ABM vuông tại A

\tan \widehat {AMB} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{{\sqrt {15} }} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow \widehat {AMB} \approx {59^0}

b. Tam giác ABM vuông tại A có: AK \bot BM \Rightarrow A{B^2} = BK.BM

Tam giác ABM vuông tại A có: AH \bot BC \Rightarrow A{B^2} = BH.BC

Câu 4:

Không mất tính tổng quát giả sử

\begin{matrix}
  1 \leqslant a \leqslant b \leqslant c \hfill \\
   \Rightarrow 2 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \leqslant \dfrac{3}{a} \hfill \\
   \Rightarrow a = 1 \hfill \\
   \Rightarrow \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 \leqslant \dfrac{2}{y} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {y = 1\left( L \right)} \\ 
  {y = 2 \Rightarrow z = 2} 
\end{array}} \right. \hfill \\ 
\end{matrix}

Vậy (1; 2; 2) và các hoán vị của chúng là nghiệm của phương trình.

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 11

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 11)

Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

a) A=(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}) \cdot \sqrt{11}+3 \sqrt{22}

b) B=\sqrt{4+2 \sqrt{3}}+\sqrt{4-2 \sqrt{3}}

c) C=\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}-\frac{7-\sqrt{7}}{\sqrt{7}-1}+6 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}}

Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) \sqrt{2 x-1}=\sqrt{x+1}

b) \sqrt{4-x^{2}}-x+2=0

Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3} và B=\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}-\frac{\sqrt{a}}{3-\sqrt{a}}-\frac{3 a+3}{a-9}, \quad(a \geq 0 ; a \neq 9)

a) Tính giá trị của A khi a=16

b) Rút gọn biểu thức P=\frac{A}{B}.

c) So sánh P với 1

Bài 4: (3 điểm)

1. (1 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75 inch ( đường chéo tivi dài 75 inch) có góc tạo bời chiều rộng và đường chéo là 53^{\circ} 08^{\prime}. Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm? Biết 1 inch =2,54 cm. (Kết quả làm tròn đến chữ sổ thập phân thứ nhật)

 

2. Cho tam giác EMF vuông tại M, đường cao MI. Vẽ I P \perp M E,(P \in M E) và I Q \perp M F,(Q \in M F)

a) Cho biết M E=4 \mathrm{~cm}, \quad \sin M F E=\frac{3}{4}. Tính độ dài các đoạn EF, EI, MI.

b) Chứng minh M P \cdot P E+M Q \cdot Q F=M I^{2}

Bài 5; Tìm GTNN của biều thức:A=\sqrt{x^{2}+6 x+9}+\sqrt{x^{2}-2 x+1}

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 12

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 12)

Bài 1: (1 đ) : Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

a) \quad \sqrt{x-2}

b) \sqrt{2-3 x}

Bài 2: Tính : (2 đ)

A) \sqrt{4.36}

b) \sqrt{\frac{25}{81} \cdot \frac{16}{49}}

c) \quad(\sqrt{8}-3 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}

d) \frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}

Bài 3 : Rút gọn biểu thức : (1 đ)

a) \sqrt{19+\sqrt{136}}-\sqrt{19-\sqrt{136}}

b) \sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{-64}+2 \sqrt[3]{125}

Bài 4 : (1 đ) Tìm x, biết

\sqrt{4 x+20}-2 \sqrt{x+5}+\sqrt{9 x+45}=6

Bài 5: Cho biểu thức

=\left(\frac{1}{x+2 \sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right): \frac{1-\sqrt{x}}{x+4 \sqrt{x}+4} \quad với x>0 ;

a) Rút gọn A

b) Tìm x để F = \frac{5}{2}

Bài 6 (3 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = 4 cm và HC = 6 cm.

a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.

b) Gọi M là trung điểm của AC.

Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).

c) Kẻ AK vuông góc với BM. Chứng minh : BKC ~ D

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 13

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 13)

Bài 1 (2,0 điểm).

1. Thực hiện phép tính.

a) \sqrt{81}-\sqrt{80} \cdot \sqrt{0,2}

b) \sqrt{(2-\sqrt{5})^{2}}-\frac{1}{2} \sqrt{20}

2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:

a) \sqrt{-x+1}

b) \sqrt{\frac{1}{x^{2}-2 x+1}}

Bài 2 (2,0 điểm).

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) a b+b \sqrt{a}+\sqrt{a}+1 \quadvới (a \geq 0)

4 a+1 \quadvới (a<0)

2. Giải phương trình: \sqrt{9 x+9}+\sqrt{x+1}=20

Bài 3 (2,0 điểm).

Cho biểu thức

A=\left(\frac{1}{x+2 \sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right): \frac{1-\sqrt{x}}{x+4 \sqrt{x}+4} \quad với x>0  x \neq 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = \frac{5}{3}

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.

Trên cạnh AC lấy điểm K (K \neq A, K \neq C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC

Chứng minh rằng: S_{B H D}=\frac{1}{4} S_{B K C} \cos ^{2} \widehat{A B D}

Bài 5 (0,5 điểm).

Cho biểu thức P=x^{3}+y^{3}-3(x+y)+1993

Tính giá trị biểu thức P với: x=\sqrt[3]{9+4 \sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}}  y=\sqrt[3]{3+2 \sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2 \sqrt{2}}

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 14

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 14)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)

a) Rút gọn biểu thức \mathrm{P} với x>0 và x \neq 1.

b) Tìm giá trị của x để P<2.

c) Cho x>9. Tìm giá trị nhỏ nhất của Q=P \cdot \frac{\sqrt{x}(x+7)}{(\sqrt{x}-3)(x-1)}

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3+\sqrt{2 x-3}=x

b) \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11 \sqrt{x}}{9-x}=\frac{6}{\sqrt{x}-3}

Bài 3 ( 2,0 điểm) Cho đường thẳng (\mathrm{d}) có phương trình y=m x+3 m+2 ( \mathrm{m} là tham số) và đường thẳng:\left(d_1\right): y=2 x+4

a) Tìm giá trị của m để (\mathrm{d}) cắt \left(d_1\right) tại điểm có hoành độ x=1.

b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (\mathrm{d}).

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm E(-3 ; 0) đến đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến \mathrm{MA}, \mathrm{MB}(\mathrm{A}, \mathrm{B} là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC.

a) Chứng minh rằng BC / / OM

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: A C^2=A B \cdot A F

Đề thi Toán lớp 9 Giữa kì 1 năm 2022 - 2023 có đáp án (20 đề) - Đề 15

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa học kì 1

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề 15)

 

Tài liệu có 28 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống