Đề thi Toán lớp 9 học kì 1 có đáp án chi tiết (5 đề)

Trả lời nhanh

Trang này có 5 đề Toán 9 học kì 1 (thời gian 90 phút, thang 10 điểm), mỗi đề đều có đáp án và hướng dẫn giải. Nội dung xoay quanh căn thức, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn. Em nên tự làm đủ giờ rồi mới đối chiếu lời giải.

Cấu trúc đề Toán 9 học kì 1 thường gặp

Đề học kì 1 thường dài 90 phút, gồm một phần trắc nghiệm nhỏ (hoặc không có) và phần tự luận. Bài hình học luôn chiếm khoảng 4 điểm, nên đây là phần quyết định em đạt 8 hay 10. Các đề dưới đây được soạn theo cấu trúc đó, số liệu tự đặt để em luyện thêm ngoài đề ở trường.

Nội dung	Điểm thường gặp	Dạng hay ra
Căn thức	1,5 – 3	Tính, rút gọn, trục căn thức, biểu thức chứa x
Phương trình, hệ phương trình	1,5 – 3	Giải hệ, bài toán thực tế lập hệ
Bất phương trình bậc nhất	1	Giải và tìm nghiệm nguyên
Hệ thức lượng, đường tròn	3,5 – 4	Tính cạnh, góc; chứng minh tiếp tuyến, song song, hệ thức

Đề số 1

Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn: a) A = √50 − 3√8 + √18; b) B = √(7 − 4√3) + √3.

Bài 2 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình: 2x + y = 5 và x − 3y = −8.

Bài 3 (1,5 điểm). Giải bất phương trình 3(x − 2) − 5 ≤ 2x + 1.

Bài 4 (1,5 điểm). Cho P = [1/(√x − 1) − 1/(√x + 1)] : [2/(√x + 1)] với x ≥ 0, x ≠ 1. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 1/2.

Bài 5 (4 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH, BH, CH. b) Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC. Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và tính DE. c) Chứng minh AD·AB = AE·AC.

Đáp án đề 1

Bài 1. a) A = 5√2 − 6√2 + 3√2 = 2√2. b) 7 − 4√3 = (2 − √3)², nên B = |2 − √3| + √3 = 2 − √3 + √3 = 2.
Bài 2. Từ phương trình đầu y = 5 − 2x. Thế vào phương trình sau: x − 15 + 6x = −8, suy ra x = 1, y = 3. Nghiệm (1; 3).
Bài 3. 3x − 11 ≤ 2x + 1, suy ra x ≤ 12.
Bài 4. a) 1/(√x − 1) − 1/(√x + 1) = 2/(x − 1). Chia cho 2/(√x + 1): P = 2/((√x − 1)(√x + 1)) · (√x + 1)/2 = 1/(√x − 1). b) P = 1/2 thì √x − 1 = 2, √x = 3, x = 9 (thoả điều kiện).
Bài 5. a) BC = √(36 + 64) = 10 cm; AH = AB·AC/BC = 4,8 cm; BH = AB²/BC = 3,6 cm; CH = AC²/BC = 6,4 cm. b) Tứ giác ADHE có ba góc vuông (tại A, D, E) nên là hình chữ nhật; hai đường chéo bằng nhau nên DE = AH = 4,8 cm. c) Trong tam giác AHB vuông tại H có đường cao HD: AD·AB = AH². Tương tự trong tam giác AHC: AE·AC = AH². Vậy AD·AB = AE·AC.

Đề số 2

Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình: a) (x − 3)(2x + 4) = 0; b) 3/(x − 1) = 1/(x + 1).

Bài 2 (1,5 điểm). Giải hệ: 3x − 2y = 4 và 2x + 3y = 7.

Bài 3 (1,5 điểm). Mua 3 bút bi và 2 bút chì hết 19 nghìn đồng; mua 2 bút bi và 5 bút chì hết 20 nghìn đồng. Tìm giá mỗi loại bút.

Bài 4 (1 điểm). Giải bất phương trình (2x − 1)/3 > (x + 2)/2 − 1.

Bài 5 (4 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm M sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). a) Tính MA và số đo góc AOM. b) Chứng minh bốn điểm O, A, M, B cùng thuộc một đường tròn và tam giác MAB đều. c) Tính diện tích tứ giác OAMB theo R.

Đáp án đề 2

Bài 1. a) x = 3 hoặc x = −2. b) Điều kiện x ≠ ±1. Nhân chéo: 3(x + 1) = x − 1, suy ra x = −2 (thoả điều kiện).
Bài 2. Nhân phương trình đầu với 3, phương trình sau với 2: 9x − 6y = 12 và 4x + 6y = 14. Cộng lại: 13x = 26, x = 2, y = 1.
Bài 3. Gọi giá bút bi là a, bút chì là b (nghìn đồng). Ta có 3a + 2b = 19 và 2a + 5b = 20. Nhân 5 và 2: 15a + 10b = 95; 4a + 10b = 40. Trừ vế: 11a = 55, a = 5, b = 2. Bút bi 5 nghìn, bút chì 2 nghìn.
Bài 4. Nhân hai vế với 6: 2(2x − 1) > 3(x + 2) − 6, tức 4x − 2 > 3x, suy ra x > 2.
Bài 5. a) MA ⊥ OA nên MA² = OM² − OA² = 3R², MA = R√3. cos∠AOM = OA/OM = 1/2 nên ∠AOM = 60°. b) ∠OAM = ∠OBM = 90° nên A, B thuộc đường tròn đường kính OM. Do MO là phân giác góc AMB và ∠AMO = 30° nên ∠AMB = 60°; MA = MB nên tam giác MAB đều. c) S = 2 · ½ · R · R√3 = R²√3.

Đề số 3 (có trắc nghiệm)

Phần I – Trắc nghiệm (3 điểm, mỗi câu 0,5 điểm).

Điều kiện xác định của √(2x − 6) là: A. x ≥ 3; B. x ≤ 3; C. x > 3; D. x ≥ −3.
Nghiệm của hệ 2x − y = 1 và x + y = 5 là: A. (3; 2); B. (2; 3); C. (1; 4); D. (4; 1).
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là: A. 0x + 3 > 0; B. 2x − 5 ≤ 0; C. x² + 1 > 0; D. 1/x > 2.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Khi đó sin C bằng: A. 3/5; B. 4/5; C. 3/4; D. 4/3.
Đường tròn (O; 5 cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 5 cm. Vị trí tương đối là: A. cắt nhau; B. không giao nhau; C. tiếp xúc; D. trùng nhau.
Giá trị của ∛(−27) + √16 là: A. 7; B. 1; C. −1; D. −7.

Phần II – Tự luận (7 điểm).

Bài 7 (1,5 điểm). a) Rút gọn (√3 + 1)² − √48. b) Trục căn thức ở mẫu: 6/(√5 − √2).

Bài 8 (1,5 điểm). Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 52 m, chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính diện tích mảnh vườn.

Bài 9 (4 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, điểm C thuộc (O) sao cho ∠ABC = 30°. a) Chứng minh tam giác ACB vuông tại C. b) Tính AC, BC theo R. c) Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại D. Tính AD theo R.

Đáp án đề 3

Trắc nghiệm: 1-A (2x − 6 ≥ 0); 2-B (cộng hai phương trình: 3x = 6, x = 2, y = 3); 3-B (A có hệ số a = 0, C bậc hai, D chứa ẩn ở mẫu); 4-A (BC = 5, sin C = AB/BC = 3/5); 5-C (d = R thì tiếp xúc); 6-B (−3 + 4 = 1).
Bài 7. a) (4 + 2√3) − 4√3 = 4 − 2√3. b) 6(√5 + √2)/(5 − 2) = 2√5 + 2√2.
Bài 8. Gọi chiều rộng là w (m), chiều dài w + 6. Nửa chu vi 26 nên 2w + 6 = 26, w = 10, chiều dài 16. Diện tích 10 · 16 = 160 m².
Bài 9. a) C thuộc đường tròn đường kính AB nên ∠ACB = 90°. b) AC = AB·sin 30° = R; BC = AB·cos 30° = R√3. c) Tam giác ABD vuông tại A (tiếp tuyến vuông góc bán kính OA), ∠B = 30° nên AD = AB·tan 30° = 2R/√3 = 2R√3/3.

Đề số 4 (nâng cao, hướng tới 9–10 điểm)

Bài 1 (2 điểm). Cho Q = (√x + 1)/(√x − 2) − (√x − 1)/(√x + 2) với x ≥ 0, x ≠ 4. a) Rút gọn Q và tính Q khi x = 9. b) Tìm x để Q > 0.

Bài 2 (1,5 điểm). Giải hệ: 2/x + 1/y = 4 và 1/x − 3/y = −5.

Bài 3 (1,5 điểm). Hai lớp 9A, 9B có tổng 85 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ 9A sang 9B thì số học sinh hai lớp tỉ lệ 8 : 9. Tính số học sinh mỗi lớp lúc đầu.

Bài 4 (1 điểm). Có bao nhiêu số nguyên dương x thoả (x − 1)/2 − (2x + 1)/3 ≥ −2?

Bài 5 (4 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc (O) (C khác A, B), CH ⊥ AB tại H. a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AC² = AH·AB. b) Hai tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại M. Chứng minh OM ⊥ AC và OM // BC. c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Chứng minh I là trung điểm AC.

Đáp án đề 4

Bài 1. a) Quy đồng: tử = (√x + 1)(√x + 2) − (√x − 1)(√x − 2) = (x + 3√x + 2) − (x − 3√x + 2) = 6√x. Vậy Q = 6√x/(x − 4). Với x = 9: Q = 18/5. b) Q > 0 khi √x > 0 và x − 4 > 0, tức x > 4.
Bài 2. Đặt u = 1/x, v = 1/y: 2u + v = 4 và u − 3v = −5. Suy ra u = 3v − 5, thế vào: 7v − 10 = 4, v = 2, u = 1. Vậy x = 1, y = 1/2.
Bài 3. Gọi a, b là số học sinh 9A, 9B: a + b = 85 và (a − 5)/(b + 5) = 8/9, tức 9a − 8b = 85. Thế b = 85 − a: 17a = 765, a = 45, b = 40. Kiểm tra: 40/45 = 8/9.
Bài 4. Nhân 6: 3(x − 1) − 2(2x + 1) ≥ −12, tức −x − 5 ≥ −12, suy ra x ≤ 7. Có 7 số nguyên dương (từ 1 đến 7).
Bài 5. a) C thuộc đường tròn đường kính AB nên ∠ACB = 90°; trong tam giác vuông ABC, đường cao CH cho AC² = AH·AB. b) MA = MC (hai tiếp tuyến cắt nhau), OA = OC nên MO là trung trực của AC, suy ra OM ⊥ AC. Mà BC ⊥ AC nên OM // BC. c) Vì OM là đường trung trực của AC và cắt AC tại I nên I là trung điểm AC.

Đề số 5 (ôn tập tổng hợp)

Bài 1 (2 điểm). Tính: a) (√18 − √8 + √2)/√2; b) 1/(2 − √3) − 1/(2 + √3).

Bài 2 (1,5 điểm). Giải: a) √(x − 1) = 3; b) √(4x² − 4x + 1) = 5.

Bài 3 (1,5 điểm). a) Giải hệ x − y = 1 và 2x + y = 8. b) Tìm m để hệ x + y = 3 và 2x + 2y = m vô nghiệm.

Bài 4 (1 điểm). Giải bất phương trình 2(x + 1) ≥ 5x − 7.

Bài 5 (4 điểm). Tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, AC = 12 cm, AH là đường cao. a) Tính BC, AH, BH, CH. b) Gọi O là trung điểm BC. Xét đường tròn (O; OB), tính khoảng cách từ O đến AB và đến AC. c) Đường thẳng AB có phải tiếp tuyến của (O) không? Vì sao?

Đáp án đề 5

Bài 1. a) (3√2 − 2√2 + √2)/√2 = 2. b) Quy đồng mẫu (2 − √3)(2 + √3) = 1, tử = (2 + √3) − (2 − √3) = 2√3. Kết quả 2√3.
Bài 2. a) x − 1 = 9, x = 10. b) Phương trình trở thành |2x − 1| = 5, nên 2x − 1 = 5 hoặc 2x − 1 = −5, tức x = 3 hoặc x = −2.
Bài 3. a) Cộng hai phương trình: 3x = 9, x = 3, y = 2. b) Phương trình sau tương đương x + y = m/2. Hệ vô nghiệm khi m/2 ≠ 3, tức m ≠ 6 (nếu m = 6 hệ có vô số nghiệm).
Bài 4. 2x + 2 ≥ 5x − 7 nên 9 ≥ 3x, x ≤ 3.
Bài 5. a) BC = √(81 + 144) = 15 cm; AH = 9·12/15 = 7,2 cm; BH = 81/15 = 5,4 cm; CH = 144/15 = 9,6 cm. b) Bán kính R = 7,5 cm. Kẻ OM ⊥ AB thì OM // AC và O là trung điểm BC nên OM = AC/2 = 6 cm; tương tự khoảng cách từ O đến AC bằng AB/2 = 4,5 cm. c) Khoảng cách từ O đến AB là 6 cm nhỏ hơn R = 7,5 cm nên AB cắt (O), không phải tiếp tuyến.

Lỗi sai thường gặp khi làm đề học kì 1

Quên điều kiện xác định khi rút gọn biểu thức chứa căn, dẫn tới nhận nghiệm sai (ví dụ x = 1 ở đề 1).
Viết √(a²) = a thay vì |a|, nhất là ở bài giải phương trình đề 5.
Nhân bất phương trình với số âm mà không đổi chiều dấu.
Ở bài hình: viết “vuông góc với bán kính” nhưng không nêu rõ tại tiếp điểm, hoặc dùng hệ thức lượng khi chưa chứng minh tam giác vuông.
Giải hệ xong không thử lại; chỉ mất 1 phút nhưng tránh được sai sót cuối bài.

Cách dùng bộ đề hiệu quả

Làm mỗi đề trong 90 phút, không xem đáp án.
Chấm theo thang điểm ghi ở đầu mỗi bài, đánh dấu những bài mất điểm.
Làm lại các bài sai sau 2–3 ngày để kiểm tra đã nhớ cách giải chưa.

Nếu cần luyện thêm các đề giữa kì, em xem các bộ đề như Bộ 20 đề thi Toán 9 giữa kì 1 có đáp án hoặc Bộ 15 đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1.

Câu hỏi thường gặp

Đề thi Toán lớp 9 học kì 1 thường gồm những nội dung nào?

Thường gồm căn thức, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hệ thức lượng trong tam giác vuông và đường tròn. Bài hình học chiếm khoảng 4 điểm.

Thời gian làm bài thi Toán 9 học kì 1 là bao lâu?

Phổ biến là 90 phút. Em nên phân bổ khoảng 50 phút cho phần đại số và 40 phút cho bài hình, dành vài phút cuối để kiểm tra lại.

Làm sao để đạt điểm cao ở bài hình học?

Vẽ hình chính xác, ghi rõ giả thiết, nêu lý do ở từng bước (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, hệ thức lượng) và chỉ dùng hệ thức khi tam giác đã được chứng minh vuông.

Các đề trên có sát đề của trường em không?

Số liệu trong các đề do trang tự soạn để luyện tập, bám sát dạng bài thường gặp. Đề thật của từng trường có thể khác về số liệu và thứ tự câu, nhưng phương pháp giải thì tương tự.