Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng chọn lọc, có đáp án. Tài liệu có 21 trang gồm 40 câu hỏi trắc nghiệm cực hay bám sát chương trình sgk Toán 9. Hi vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án này sẽ giúp bạn ôn luyện trắc nghiệm để đạt kết quả cao trong bài thi trắc nghiệm môn Toán 9.
Giới thiệu về tài liệu:
- Số trang: 21 trang
- Số câu hỏi trắc nghiệm: 40 câu
- Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án – Toán lớp 9:
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Câu 1: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
Lời giải:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:
A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = 
B. Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 =
C. Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −
D. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = −
Lời giải:
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = −
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó:
A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
B. Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 =
C. Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −
D. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = −
Lời giải:
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = −
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó nào dưới đây?
A. X2 – PX + S = 0
B. X2 – SX + P = 0
C. SX2 – X + P = 0
D. X2 – 2SX + P = 0
Lời giải:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
X2 – SX + P = 0 (ĐK: S2 ≥ 4P)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. x2 – x + m (1 – m) = 0
B. x2 + m (1 – m)x − 1 = 0
C. x2 + x − m (1 – m) = 0
D. x2 + x − m (1 – m) = 0
Lời giải:
Ta có 
u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – x + m (1 – m) = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: x2 − 6x + 7 = 0
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 7 = 0 có ∆ = (−6)2 – 4.1.8 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: −3x2 + 5x + 1 = 0
Lời giải:
Phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0 có ∆ = 52 – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A. 20
B. 21
C. 22
D. 22
Lời giải:
Phương trình x2 − 5x + 2 = 0 có ∆ = (−5)2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Ta có A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 52 – 2.2 = 21
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 
A. 6
B. 2
C. 5
D. 4
Lời giải:
Phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 có ∆ = (−6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 
A. −2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải:
Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A. 9000
B. 2090
C. 2090
D. 9020
Lời giải:
Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 = 0 sau thành nhân tử.
Lời giải:
Phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Tìm hai nghiệm của phương trình 5x2 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26 = 0 sau thành nhân tử.
Lời giải:
Phương trình 5x2 + 21x − 36 = 0 có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v
A. 8
B.12
C. 9
D. 10
Lời giải:
Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S2 = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình
Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u < v
A. −6
B. 16
C. −16
D. 6
Lời giải:
Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0
Vậy u = 4; v = 10 (vì u < v) nên u – 2v = 4 – 2.10 = −16
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Lập phương trình nhận hai số 
làm nghiệm
A. x2 − 6x – 4 = 0
B. x2 − 6x + 4 = 0
C. x2 + 6x + 4 = 0
D. −x2 − 6x + 4 = 0
Lời giải:
Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số là nghiệm của phương trình x2 − 6x + 4 = 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m < 2
B. m > 2
C. m = 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 ⇔ 1.(−m + 2) < 0
⇔ m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22: Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac < 0 ⇔ 3. (−3m + 5) < 0 ⇔ −3m + 5 < 0 ⇔ 3m > 5 ⇔ 
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A. m < 2 và m ≠ 1
B. m < 3
C. m < 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có ∆' = (m – 3)2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
S = x1 + x2 = 2 (m – 3); P = x1. x2 = 8 – 4m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy m < 2 và m ≠ 1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)
Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 25: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A. m ∈ {−1; 1; 2; 3}
B. m ∈ {1; 2; 3}
C. m ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
D. m ∈ {0; 1; 2; 3}
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x1 + x2 = 6 ; P = x1.x2 = 2m + 1
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Lời giải:
Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – 7
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. m < 0
B. m > 1
C. – 1 < m < 0
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có ∆ = (m – 2)2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi 
Vậy −1 < m < 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 28: Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Lời giải:
Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi 
Đáp án cần chọn là: D
Câu 29: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≠ 0; ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 > 0; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Phương trình 2m2 + 3m + 3 = 0 có ∆1 = 32 – 4.2.3 = −15 < 0 nên phương trình này vô nghiệm
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 31: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23
A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Lời giải:
Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 32: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
A. m = −2
B. m = 1
C. m = −3
D. Cả A và B
Lời giải:
Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = 4m2 – 4 (2m – 1) = 4m2 – 8m + 4 = 4 (m – 1)2 ≥ 0; ∀m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 33: Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2 + 3x – m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A. 416
B. 415
C. 414
D. 418
Lời giải:
Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét 2x1 + 3x2 = 13 
thế vào phương trình (1) ta được:
Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)
Vậy m = 418 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 34: Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1
A. m = −34
B. m = 34
C. m = 35
D. m = −35
Lời giải:
Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆' = 12 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≥ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − 2 (1); x1.x2 = m – 1 (2)
Theo đề bài ta có: 3x1 + 2x2 = 1 (3)
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 ⇔ m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 35: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Lời giải:
Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (4m + 1)2 – 8 (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 36: Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 4)2 – (m2 – 8) = 8m + 24
Phương trình có hai x1; x2 ⇔ ∆' ≥ 0 ⇔ 8m + 24 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = 2 (m + 4); x1.x2 = m2 – 8
Đáp án cần chọn là: A
Câu 37: Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1) < 4
A. m > 1
B. m < 0
C. m > 2
D. m < 3
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m − 2)2 – 2m + 5 = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 38: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có
x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6
Lời giải:
Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆' = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 39: Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ
A. m = 7; n = − 15
B. m = 7; n = 15
C. m = −7; n = 15
D. m = −7; n = −15
Lời giải:
∆ = m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m2 – 4n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = − m; x1. x2 = n – 3
Thử lại ta có: ∆ = (−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 (tm)
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án cần chọn là: C
Câu 40: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2 < 6
A. m < 6
B. m > 4
C. 4 ≤ m ≤ 6
D. 4 < m < 6
Lời giải:
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (2m – 3)2 – 4(m2 – 3m) = 9 > 0 ∀m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m – 3; x1.x2 = m2 – 3m
⇔ 4 < m < 6
Đáp án cần chọn là: D
Bài giảng Toán 9 Bài 6: Hệ thức vi-ét và ứng dụng
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
