Phương pháp giải và bài tập về Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 20 3.6 K 69

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 20 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc.

- Gồm 27 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc (ảnh 1)

DẠNG 8. CÁCH TÌM THIẾT DIỆN LIÊN QUAN ĐẾN VUÔNG GÓC

Phương pháp:

Để xác định thiết diện của mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $O$ và vuông góc với đường thẳng $d$ với một hình chóp ta thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc (ảnh 2)

Cách 1. Tìm tất cả các đường thẳng vuông góc với $d$ , khi đó $(α)$ sẽ song song hoặc chứa các đường thẳng này và ta chuyển về dạng thiết diện song song như đã biết ở ( dạng 2, §2 chương II).

Cách 2. Ta dựng mặt phẳng $(α)$ như sau:

Dựng hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau cùng vuông góc với $d$ trong đó có một đường thẳng đi qua $O$ , khi đó $(α)$ chính là mặt phẳng $m p (a, b)$ .

Câu 130: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, . $S A ⊥ (A B C)$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $S C$ . Thiết diện của $(P)$ và hình chóp $S . A B C$ là:

A. Hình thang vuông. B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải:

Gọi $I$ là trung điểm của $A C$ , kẻ $I H ⊥ S C$ .

Ta có $B I ⊥ A C, B I ⊥ S A \Rightarrow B I ⊥ S C$ .

Do đó $S C ⊥ (B I H)$ hay thiết diện là tam giác $B I H$ .

Mà $B I ⊥ (S A C)$ nên $B I ⊥ I H$ hay thiết diện là tam giác vuông.

Chọn D.

Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc (ảnh 3)

Câu 1: Cho tứ diện đều $A B C D$ cạnh $a = 12$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $B$ và vuông góc với $A D .$ Thiết diện của $(P)$ và hình chóp có diện tích bằng

A. $36 \sqrt{2}$ . B. $40$ . C. $36 \sqrt{3}$ D. $36$ .

Hướng dẫn giải:

Thiết diện là tam giác $B C E$ , với $E$ là trung điểm của $A D$ . Gọi $F$ là trung điểm của $B C$ .

Ta có ; $B E = C E = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$ .

$E F = \sqrt{B E^{2} - B F^{2}} = 6 \sqrt{2}$

Diện tích thiết diện là:

$S = \frac{1}{2} E F . B C = 36 \sqrt{2}$ .

Cách tìm thiết diện liên quan đến vuông góc (ảnh 4)

Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , cạnh bên $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M$ của $A B$ và vuông góc với $S B$ cắt $A C, S C, S B$ lần lượt tại $N, P, Q .$ Tứ giác $M N P Q$ là hình gì ?