Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng

Tải xuống 22 1.3 K 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa hai đường thẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 22 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa hai đường thẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tính góc giữa hai đường thẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tính góc giữa hai đường thẳng.

-          Gồm 53 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính góc giữa hai đường thẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính góc giữa hai đường thẳng (ảnh 1)

DẠNG 3. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

 

Phương pháp:

Để tính góc giữa hai đường thẳng d1,d2 trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách

Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng d1,d2 bằng cách chọn một điểm O thích hợp ( O thường nằm trên một trong hai đường thẳng).

Cách tính góc giữa hai đường thẳng (ảnh 2)

Từ O dựng các đường thẳng d1,d2 lần lượt song song ( có thể tròng nếu O nằm trên một trong hai đường thẳng) với d1 và d2. Góc giữa hai đường thẳng d1',d2' chính là góc giữa hai đường thẳng d1',d2'.

Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác

cosA=b2+c2a22bc.

Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương u1,u2 của hai đường thẳng d1,d2

Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1,d2 xác định bởi cosd1,d2=u1.u2u1u2.

Lưu ý 2: Để tính u1u2,u1,u2 ta chọn ba vec tơ a,b,c không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài

và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ u1,u2 qua các vec tơ a,b,c rồi thực hiện các tính toán

 

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30°.                              B. 45°.                              C. 60°.                              D. 90°.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Cách tính góc giữa hai đường thẳng (ảnh 3)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

Ta có:

MI=NI=12AB=12CD=a2MI // AB // CD // NIMINJ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: MIN^=2MIO^.

Xét ΔMIO vuông tại O, ta có: cosMIO^=IOMI=a34a2=32MIO^=30°MIN^=60°.

Mà: AB,CD=IM,IN=MIN^=60°.

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. BDB'^.                           B. AB'C^.                           C. DB'B^.                           D. DA'C'^.

Hướng dẫn giải:

Cách tính góc giữa hai đường thẳng (ảnh 4)

Chọn D.

Ta có: AC // A'C' (tính chất của hình hộp)

AC,A'D=A'C',A'D=DA'C'^ (do giả thiết cho ΔDA'C' nhọn).

 

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. 30°.                              B. 45°.                              C. 60°.                              D. 90°.

Hướng dẫn giải:

Cách tính góc giữa hai đường thẳng (ảnh 5)

Chọn D.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCDAHBCD.

Gọi E là trung điểm CD BECD  (do ΔBCD đều).

Do AHBCDAHCD.

Ta có: CDBECDAHCDABECDABAB,CD^=90°.

Câu 17. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cosAB,DM bằng

A. 36.                              B. 22.                              C. 32.                              D. 12.

Xem thêm
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 1)
Trang 1
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 2)
Trang 2
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 3)
Trang 3
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 4)
Trang 4
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 5)
Trang 5
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 6)
Trang 6
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 7)
Trang 7
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 8)
Trang 8
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 9)
Trang 9
Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa hai đường thẳng (trang 10)
Trang 10
Tài liệu có 22 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống