Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa hai đường thẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 22 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa hai đường thẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tính góc giữa hai đường thẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách tính góc giữa hai đường thẳng.

-          Gồm 53 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính góc giữa hai đường thẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.

Phương pháp:

Để tính góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ trong không gian ta có thể thực hiện theo hai cách

Cách 1. Tìm góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ bằng cách chọn một điểm $O$ thích hợp ( $O$ thường nằm trên một trong hai đường thẳng).

Từ $O$ dựng các đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt song song ( có thể tròng nếu $O$ nằm trên một trong hai đường thẳng) với $d_1$ và $d_2$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1^{\text{'}},d_2^{\text{'}}$ chính là góc giữa hai đường thẳng $d_1^{\text{'}},d_2^{\text{'}}$.

Lưu ý 1: Để tính góc này ta thường sử dụng định lí côsin trong tam giác

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.

Cách 2. Tìm hai vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ của hai đường thẳng $d_1,d_2$

Khi đó góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2$ xác định bởi $\cos \left(d_1,d_2\right)=\frac{\left|\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}\right|}{\left|\overrightarrow{u_1}\right|\left|\overrightarrow{u_2}\right|}$.

Lưu ý 2: Để tính $\overrightarrow{u_1}\overrightarrow{u_2},\left|\overrightarrow{u_1}\right|,\left|\overrightarrow{u_2}\right|$ ta chọn ba vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ không đồng phẳng mà có thể tính được độ dài

và góc giữa chúng,sau đó biểu thị các vec tơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ qua các vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ rồi thực hiện các tính toán

Câu 1: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a$, $IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. $30°$.                              B. $45°$.                              C. $60°$.                              D. $90°$.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ MI\text{ // }AB\text{ // }CD\text{ // }NI\end{array}\right.\Rightarrow MINJ$ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN}=2\widehat{MIO}$.

Xét $\Delta MIO$ vuông tại O, ta có: $\cos \widehat{MIO}=\frac{IO}{MI}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MIO}=30°\Rightarrow \widehat{MIN}=60°$.

Mà: $\left(AB,CD\right)=\left(IM,IN\right)=\widehat{MIN}=60°$.

Câu 2: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Giả sử tam giác $A{B}^{\text{'}}C$ và $A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}$ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\text{'}}D$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat{BD{B}^{\text{'}}}$.                           B. $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$.                           C. $\widehat{D{B}^{\text{'}}B}$.                           D. $\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: $AC\text{ // }{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (tính chất của hình hộp)

$\Rightarrow \left(AC,A^{\text{'}}D\right)=\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}},A^{\text{'}}D\right)=\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (do giả thiết cho $\Delta D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nhọn).

Câu 3: Cho tứ diện đều $ABCD$ (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30°$.                              B. $45°$.                              C. $60°$.                              D. $90°$.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Gọi $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$.

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow BE\perp CD$  (do $\Delta BCD$ đều).

Do $AH\perp \left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp CD$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABE\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow \widehat{\left(AB,CD\right)}=90°$.

Câu 17. [1H3-2] Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó $\cos \left(AB,DM\right)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$.                              B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.                              C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.                              D. $\frac{1}{2}$.