Phương pháp giải và bài tập về Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 14 2.8 K 20

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 14 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Gồm 32 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ảnh 1)

DẠNG 7. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Phương pháp:

Để xác định góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(α)$ ta thực hiện theo các bước sau:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (ảnh 2)

- Tìm giao điểm $O = a \cap (α)$

- Dựng hình chiếu $A'$ của một điểm $A \in a$ xuống $(α)$

- Góc $\hat{A O A'} = φ$ chính là góc giữa đường thẳng $a$ và $(α)$ .

Lưu ý:

- Để dựng hình chiếu $A'$ của điểm trên $(α)$ ta chọn một đường thẳng $b ⊥ (α)$ khi đó $A A' ∥ b$ .

- Để tính góc $φ$ ta sử dung hệ thức lượng trong tam giác vuông $Δ O A A'$ . Ngoài ra nếu không xác định góc $φ$ thì ta có thể tính góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(α)$ theo công thức $\sin φ = \frac{|\vec{u} . \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|}$ trong đó $\vec{u}$ là VTCP của $a$ còn $\vec{n}$ là vec tơ có giá vuông góc với $(α)$ .

Câu 1: Cho tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B$ , $B C$ , $B D$ bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa $A C$ và $(B C D)$ là góc $A C B$ . B. Góc giữa $A D$ và $(A B C)$ là góc $A D B$ .

C. Góc giữa $A C$ và $(A B D)$ là góc $C A B$ . D. Góc giữa $C D$ và $(A B D)$ là góc $C B D$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ C D \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B C D)$ .

Do đó $(A C, (B C D)) = \hat{A C B}$ .

Câu 2: Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$ và $B C = a$ . Trên đường thẳng qua $A$ vuông góc với $(A B C)$ lấy điểm $S$ sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng $S A$ và $(A B C)$ .