Phương pháp giải và bài tập về Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 4 2.4 K 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

- Gồm 6 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng (ảnh 1)

DẠNG 13. CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CHỨA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT MẶT PHẲNG.

Phương pháp:

Cho mặt phẳng $(α)$ và đường thẳng $a$ không vuông góc với $(α)$ .Xác định mặt phẳng $(β)$ chứa $a$ và vuông góc với $(α)$

Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng (ảnh 2) .

Để giải bài toán này ta làm theo các bước sau:

· Chọn một điểm $A \in a$

· Dựng đường thẳng $b$ đi qua A và vuông góc với $(α)$ . Khi đó $m p (a, b)$ chính là mặt phẳng $(β)$ .

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C D$ , đáy $A B C D$ là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với $(S C D)$ , $(α)$ cắt chóp $S . A B C D$ theo thiết diện là hình gì?

A. hình bình hành. B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Cách xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng (ảnh 3)

Dựng $A H ⊥ C D$

Ta có $\begin{array}{l} C D ⊥ S A \\ C D ⊥ A D \end{array}\} \Rightarrow C D ⊥ (S A D)$ .

Suy ra $C D ⊥ A H$

mà $A H \subset (S C D)$ suy ra $A H \subset (α)$

Do đó $(α) \equiv (A H B)$

Vì $(α) // C D$ nên $(α) \cap (S A D) = H K // C D (K \in S C)$ .

Từ đó thiết diện là hình thang $A B K H$ .

Mặt khác $A B ⊥ (S A D)$ nên $A B ⊥ A H$

Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H.

Chọn đáp án B.

Ta có $A C = a \sqrt{2}, O C = \frac{a}{\sqrt{2}}, S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$ , mà $S O ⊥ O C \Rightarrow O M = \frac{1}{2} S C = \frac{a}{2}$ . Chon A

Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ với $A B C D$ là hình chữ nhật tâm O có $A B = a, A D = 2 a . S A$ vuông góc với đáy và $S A = a$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $S O$ và vuông góc với $(S A D) .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp $S . A B C D$ bằng bao nhiêu?