Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng.

-          Gồm 11 bài tập tự luyện của các dạng bài tập Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 5. CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc $\left(\alpha \right)$ chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:

 $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel d\\ d\subset \left(\beta \right)\\ M\in \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)=d\text{'}\parallel d,M\in d\text{'}$

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD\text{//}BC$, $AD=2.BC$, $M$  là trung điểm $SA$. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. 

B. hình bình hành. 

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là điểm ở trên cạnh $AC$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và  song song với AB  và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là

A. hình bình hành. 

B. hình chữ nhật. 

C. hình thang.      

D. hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Trên $\left(ABC\right)$ kẻ  $MN\text{//}AB;N\in BC$

Trên $\left(BCD\right)$ kẻ  $NP\text{//}CD;P\in BD$

Ta có $\left(\alpha \right)$ chính là mặt phẳng  $\left(MNP\right)$

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

$\left(MNP\right)\cap AD=\left\{Q\right\}$  với  $MQ\text{//}CD\text{//}NP$

Ta có

 $\left.\begin{array}{l}MQ\text{//}NP\text{//}CD\\ MN\text{//}PQ\text{//}AB\end{array}\right\}\Rightarrow$ thiết diện $MNPQ$ là hình bình hành.                     

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.   

B. Ngũ giác.    

C. Tứ giác.       

D. Tam giác.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có 5 mặt nên thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với $S.ABCD$ có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $\left(ADM\right)$  với $\left(SBC\right)$ là $MN$ sao cho  $MN\text{//}BC$

Ta có: $MN\text{//}BC\text{//}AD$ nên thiết diện $AMND$ là hình thang.

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $I$ trên đoạn $SO$ sao cho $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$, $BI$ cắt $SD$ tại $M$ và $DI$ cắt $SB$ tại N. $MNBD$ là hình gì ?

A. Hình thang.       

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.  

D. Tứ diện vì  và  chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

I trên đoạn SO và   $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ nên I là trọng tâm tam giác $SBD$. Suy ra $M$ là trung điểm $SD;$ $N$ là trung điểm $SB.$

Do đó $MN\text{//}BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$ nên $MNBD$ là hình thang.

Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$ . $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC,mp\left(\alpha \right)$ qua $M$ và song song với $AB$ và $CD$. Thiết diện của $ABCD$ cắt bởi $mp\left(\alpha \right)$ là:

A. Tam giác.   

B. Hình chữ nhật. 

C. Hình vuông.   

D. Hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\\\\\ $\left(\alpha \right)//AB$ nên giao tuyến $\left(\alpha \right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng song song  $AB.$

Trong $\left(ABC\right).$ Qua $M$ vẽ  $EF//AB\left(1\right)$ Ta có   $\left(E\in BC,F\in AC\right).$

Tương tự trong $mp\left(BCD\right),$ qua $E$ vẽ $EH//DC\left(2\right)\left(H\in BD\right)$ suy ra  $\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=HE.$

Trong $mp\left(ABD\right),$ qua $H$ vẽ $HG//AB\left(3\right)\left(G\in AD\right),$ suy ra  $\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=GH.$

Thiết diện của $ABCD$ cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác  $EFGH.$

Ta có  $\left.\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ADC\right)=FG\\ \left(\alpha \right)//DC\end{array}\right\}\Rightarrow FG//DC\left(4\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}EF//GH\\ EH//GF\end{array}\right.\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD là hình gì? biết (P) là mặt phẳng qua điểm M và song song với SC; AD.

A. Tam giác        B. Tam giác cân          C. tứ giác        D. Hình thang

Hướng dẫn giải:

   + Qua M kẻ các đường thẳng MQ // AD và MO // SC

Ta có: SC và AD lần lượt song song với mặt phẳng (OMQ) nên (OMQ) ≡ (P)

   + Dễ dàng tìm được: (OMQ) ∩ (ABCD) = NP, với NP // MQ // BC và O ∈ NP. Từ đó ta có:

vậy thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp là hình thang MNPQ

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M; N là hai điểm trên SB; CD và (P) là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là?

A. Tam giác cân      B. Tứ giác      C. Hình thang        D. Tam giác hoặc tứ giác

Hướng dẫn giải:

Chọn C

   + Ta xác định mp ( P) và tìm giao tuyến của mp(P) với các mặt của hình chóp.

- Qua N kẻ NP // SC

Ta có: 

Từ đó ta có: (MNP) là mặt phẳng qua MN và song song với SC

Vậy P ≡ (MNP)

⇒ Thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp là tứ giác MPNQ

- theo cách dựng ta có; MP // NQ (cùng // SC)

⇒ MPNQ là hình thang.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (α) qua BD và song song với SA, mặt phẳng (α) cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. SK = 2KC

B. SK = KC

C. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) là tứ giác

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải:

Chọn B

   + Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do mặt phẳng (α) qua BD nên O ∈ (α)

   + Trong tam giác SAC, kẻ OK song song SA (K ∈ SC)

   + Trong tam giác SAC ta có

là đường trung bình của ΔSAC

Vậy SK = KC

   + Mp(α) ≡ mp(KBD) nên thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(KBD) là tam giác KBD.