Đáp án: A

Đáp án: D

Đáp án: D

    Các phương án A, B, C sai vì ∝ có thể thuộc (∝). Phương án D đúng vì theo định nghĩa. Đáp án D.

Đáp án: C

    Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:

   Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD. Vậy MN // (BCD), MN // (ACD). Đáp án C.

Đáp án: A

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB cắt BC tại P.

   (∝) // AD nên giao tuyến của (∝) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

   Vậy thiết diện là tam giác MNP. Đáp án A

Đáp án: C

Đáp án: A

Đáp án: A

   I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

   Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

Đáp án: B

Đáp án: C

Đáp án: B

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

   (∝) // CD nên giao tuyến của (∝) với (BCD) là đường thẳng đi qua N, song song với CD và cắt BD tại N.

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

   Ta có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

   Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ. Đáp án B.

Đáp án: C

Đáp án: A

Bài 14: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình:

   A.tam giác      B. hình thang

   C. hình bình hành      D.hình thoi

Đáp án: B

   (hình 1) Do AD//BC, M thuộc (SBC) nên giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua M và song song với BC, đường thẳng này cắt SC tại N.

   Ta có MN//AD. Vậy thiết diện là hình thang AMND.

Bài 15: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD).

Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD đấy ABCD là hình bình hành tâm O. gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNO) và (ABCD) là đường nào trong các đường thẳng sau đây?

   A. OA      B. OM

   C. ON      D. đường thẳng d qua O và d // AB

Bài 17: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

   A. d’ // d hoặc d’ ≡ d      B. d’ // d

   C. d’ ≡ d      D. d’ và d chéo nhau

Bài 18: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi (∝) là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện tạo bởi (∝) và tứ diện ABCD là hình gì?

   A. tam giác      B. hình thoi

   C. hình bình hành      D. hình ngũ giác

Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

   A. tam giác      B. hình bình hành

   C. hình thang      D. hình thoi

Đáp án: C

   Vì CD ⊂ (MCD), CD // AB, AB ⊂ (SAB) nên giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB. Vậy MN // CD. Hơn nữa MN ≠ CD. Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

Bài 20: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. OO’ // (ABCD)      B. OO’ // (ABEF)

   C. OO’ // (BDF)      D. OO’ / /(ADF)

Bài 21: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD. Mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB. Thiết diện của (∝) với tứ diện ABCD là:

   A. hình thang      B. hình bình hành

   C. hình chữ nhật      D. hình vuông

Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. khi đó ta có.

   A. MN // (SCD)      B. EF // (SAD)

   C. NF // (SAD)      D. IJ // (SAB)

Bài 23: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (∝) chứa MN và song song với AB là hình gì?

   A. tam giác      B. hình bình hành      C. hình thoi

   D. hình thang có đúng một cặp cạnh song song

Đáp án: B

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F

   Gọi E là trung điểm của AB. M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên

   theo định lí Ta- lét ta có MN // CD.

   Do MN // CD nên PQ // GF // CD, lại có QG // FP nên thiết diện là hình bình hành GQPF.

Bài 24: Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (∝). Giả sử a // b và b // (∝). Kết luận về vị trí tương đối của a và (∝) nào sau đây là đúng?

   A. a // (∝)      B. a ⊂ (∝)

   C. a // (∝) hoặc a ⊂ (∝)      D. không xác định

Bài 25: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MG // (ACD)      B. MG // (ABC)

   C. MG // AB      D. MG cắt AC

Đáp án: A

   .(hình 1) G là trọng tâm của tam giác ABD nên:

   ⇒ MG // CN.

   Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD).

Bài 26: Cho tứ diện ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BC, CD sao cho

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. EFGH là hình bình hành.

   B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.

   C. EFGH là tứ giác không có cặt cạnh nào song song.

   D. EFGH là hình chữ nhật.

Đáp án: A

   (hình 2)

   ⇒ FG // EH // AC, EF // GH // BD

   Vậy EFGH là hình bình hành