Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng gồm các nội dung chính sau:

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng.

-          Gồm 11 bài tập tự luyện của các dạng bài tập Cách xác định thiết diện song song với đường thẳng có đáp án và lời giải chi tiết.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 5. CÁCH XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Trong phần này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc $\left(\alpha \right)$ chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng; để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất:

 $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel d\\ d\subset \left(\beta \right)\\ M\in \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)=d\text{'}\parallel d,M\in d\text{'}$

Câu 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD\text{//}BC$, $AD=2.BC$, $M$  là trung điểm $SA$. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác. 

B. hình bình hành. 

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ và $M$ là điểm ở trên cạnh $AC$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M và  song song với AB  và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là

A. hình bình hành. 

B. hình chữ nhật. 

C. hình thang.      

D. hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Trên $\left(ABC\right)$ kẻ  $MN\text{//}AB;N\in BC$

Trên $\left(BCD\right)$ kẻ  $NP\text{//}CD;P\in BD$

Ta có $\left(\alpha \right)$ chính là mặt phẳng  $\left(MNP\right)$

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

$\left(MNP\right)\cap AD=\left\{Q\right\}$  với  $MQ\text{//}CD\text{//}NP$

Ta có

 $\left.\begin{array}{l}MQ\text{//}NP\text{//}CD\\ MN\text{//}PQ\text{//}AB\end{array}\right\}\Rightarrow$ thiết diện $MNPQ$ là hình bình hành.                     

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.   

B. Ngũ giác.    

C. Tứ giác.       

D. Tam giác.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có 5 mặt nên thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với $S.ABCD$ có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $\left(ADM\right)$  với $\left(SBC\right)$ là $MN$ sao cho  $MN\text{//}BC$

Ta có: $MN\text{//}BC\text{//}AD$ nên thiết diện $AMND$ là hình thang.

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Lấy điểm $I$ trên đoạn $SO$ sao cho $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$, $BI$ cắt $SD$ tại $M$ và $DI$ cắt $SB$ tại N. $MNBD$ là hình gì ?

A. Hình thang.       

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.  

D. Tứ diện vì  và  chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

I trên đoạn SO và   $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ nên I là trọng tâm tam giác $SBD$. Suy ra $M$ là trung điểm $SD;$ $N$ là trung điểm $SB.$

Do đó $MN\text{//}BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$ nên $MNBD$ là hình thang.

Câu 5: Cho tứ diện $ABCD$ . $M$ là điểm nằm trong tam giác $ABC,mp\left(\alpha \right)$ qua $M$ và song song với $AB$ và $CD$. Thiết diện của $ABCD$ cắt bởi $mp\left(\alpha \right)$ là:

A. Tam giác.   

B. Hình chữ nhật. 

C. Hình vuông.   

D. Hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\\\\\ $\left(\alpha \right)//AB$ nên giao tuyến $\left(\alpha \right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng song song  $AB.$

Trong $\left(ABC\right).$ Qua $M$ vẽ  $EF//AB\left(1\right)$ Ta có   $\left(E\in BC,F\in AC\right).$

Tương tự trong $mp\left(BCD\right),$ qua $E$ vẽ $EH//DC\left(2\right)\left(H\in BD\right)$ suy ra  $\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=HE.$

Trong $mp\left(ABD\right),$ qua $H$ vẽ $HG//AB\left(3\right)\left(G\in AD\right),$ suy ra  $\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=GH.$

Thiết diện của $ABCD$ cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác  $EFGH.$

Ta có  $\left.\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ADC\right)=FG\\ \left(\alpha \right)//DC\end{array}\right\}\Rightarrow FG//DC\left(4\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}EF//GH\\ EH//GF\end{array}\right.\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.