Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập cấp số cộng và cấp số nhân môn Toán lớp 11 , tài liệu bao gồm 12 trang,  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

BÀI TẬP CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Bài 1: Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để dãy số a²; b²; c² lập thành một cấp số cộng có công sai dương là dãy số là một cấp số cộng.

Bài 2: Biết rằng dãy số thực dương a₁; a₂; …; a_n là một cấp số cộng. Chứng minh hệ thức:         

Bài 3: Cho hai cấp số cộng:

u_n = u₁; u₂; ….u_n có công sai d₁

và v_n = v₁; v₂ ….v_n có công sai d₂.

Gọi tổng của n số hạng đầu của  mỗi cấp số theo thứ tự là  S_n = u₁ + u₂ + ….+ u_n = 7n + 1

và T_n = v₁ + v₂ +….+ v_n =4n + 27. Tìm tỷ số .

Bài 4: Xác định một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125.

Bài 5: Xác định 4 góc của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

Bài 6: a) Tìm phân số sinh ra số a = 0,23232323….

1. b) Tìm phân số sinh ra số b = 1,939393…
2. c) Tìm phân số sinh ra số c = 2,3121212…

Bài 7: a)Tính tổng của n số hạng : S_n =

1. b) Tính tổng của n số hạng: T_n = 105 + 110 + 115 +….+995

Bài 8: Cho tam giác ABC có các cạnh tương ứng a; b; c. Biết theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm số đo các góc B và C.

Bài 9. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,...... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21..., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ?

Bài 10. Cho phương trình : .

Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt  lập thành một cấp số cộng ?

Bài 11.

a)Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng.

1. i) x³ - 3x² – 9x + m = 0 ii) x³ + 3(m -1)x² + 2(m² – 4m + 1)x – 4m(m – 1) = 0
2. b) Tìm m để các phương trình sau: có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng

Bài 12. Độ dài các cạnh của một tam giác ABC lập thành một cấp số nhân . Chứng minh rằng tam giác ABC có hai góc không quá ?

Bài 13.Tìm bốn số hạng đầu của một cấp số nhân , biết tổng ba số hạng đầu bằng , đồng thời theo thứ tự , chúng là số hạng thứ nhất , thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng .

Bài 14. Một cấp số nhân có 5 số hạng , công bội q =1/4 số hạng thứ nhất , tổng của hai số hạng đầu bằng 24 . Tìm cấp số nhân đó ?

Bài 15. Xen vào giữa hai số : 4 và 40 bốn số để dược một cấp số cộng ? Tìm bốn số đó ?

Bài 16. Tính tổng :

Bài 17. Với giá trị nào của a , ta có thể tìm được các giá trị của x để các số :

 lập thành một cấp số cộng ?

Bài 18. Chứng minh rằng dãy số :  lập thành một cấp số nhân và tính tổng của 8 số hạng đầu tiên của nó ?

Bài 19. Giả sử a,b,c,d lập thành một cấp số nhân . Hãy tính giá trị biểu thức :                                                                          Bài 20. Giả sử các số : 5x-y,2x+3y, và x+2y lập thành một cấp số cộng , còn các số : lập thành cấp số nhân . Tìm x,y ?

Bài 21. Cho một cấp số cộng : . Chứng minh rằng nếu :  thì biểu thức A=  có nghĩa với mọi x ?

Bài 23.Cho ba số tạo thành một cấp số nhân mà tổng của chúng bằng 93. Ta có thể sắp đặt chúng ( theo thứ tự của cấp số nhân kể trên ) như là số hạng thứ nhất , thứ hai và thứ bẩy của một cấp số cộng . Tìm ba số đó

Bài 24. Tìm bốn số biết rằng ba số hạng đầu lập thành một cấp số nhân , ba số hạng sau lập thành một cấp số cộng . Tổng của hai số hạng đầu và cuối bằng 14, còn tổng  của hai số ở giữa là 12 ?

Bài 25. Tổng của số hạng thứ hai và thứ tư của một cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là 30 , và tích của chúng bằng 144. Tìm tổng mười số hạng đầu tiên của dãy số đó ?

Bài 26. Cho tam giác ABC có  còn a,b,,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Tam giác ABC là tam giác có đặc điểm gì ?

Bài 27. Cho tam giác ABC, có ba cạnh a,b,c , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Hãy chứng minh rằng : .

Bài 28. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA.tanB=6 và tanA.tanC=3 . Hãy chứng tỏ : tanA,tanB,tanC theo thứ tự dó lập thành cấp số cộng ?

Bài 29. Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : tanA, tanB, tanC theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được ?

Bài 30. Tam giác ABC có :  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng . Hãy chứng minh rằng ba cạnh a,b,c theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

Bài 31. Cho tam giác ABC cân ( AB=AC ), có cạnh đáy BC , đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân . Hãy tính công bội q của cấp số nhân đó