Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 171 bài toán tương giao đồ thị hàm phân thức chứa tham số, tài liệu bao gồm 22 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

171 bài toán tương giao đồ thị hàm phân thức chứa tham số

TRẮC NGHIỆM TƯƠNG GIAO ĐƯỜNG CONG PHIÊN HIỆU: TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC; CHỨA THAM SỐ

Câu 1. Giả sử đường cong \[y = \frac{{2x - m}}{{x + 1}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính tỷ số k = OB : OA.

A. k = 6

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Câu 2. Giả sử đường cong \[y = \frac{{2x - m + 1}}{{x + 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính k = OB : OA.

A. k = 6

B. k = 1

C. k = 3

D. k = 4

Câu 3. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 3m}}{{x - 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính tỷ số k = AB : OA.

A. \[k = 1,5\]

B. \[k = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

C. \[k = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\]

D. \[k = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\]

Câu 4. Giả sử đường cong \[y = \frac{{2x - 3m}}{{x - 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính tỷ số k = AB : OA.

A. \[k = \sqrt 2 \]

B. \[k = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

C. \[k = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\]

D. \[k = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\]

Câu 5. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 4m}}{{x - 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính \[\sin \widehat {OBA}\] .

A. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

B. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\]

C. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]

D. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{\sqrt 5 }}{7}\]

Câu 6. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 6m}}{{3x - 5}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính \[\sin \widehat {OBA}\] với O là gốc tọa độ.

A. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

B. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}}\]

C. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt {29} }}{{29}}\]

D. \[\sin \widehat {OBA} = \frac{{\sqrt 5 }}{7}\]

Câu 7. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 5m}}{{3x - 1}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính \[\cos \widehat {OBA}\]

A. \[\cos \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\]

B. \[\cos \widehat {OBA} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]

C. \[\cos \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 3 }}{7}\]

D. \[\cos \widehat {OBA} = \frac{{2\sqrt 5 }}{9}\]

Câu 7. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 8m}}{{3x - 4}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Tính giá trị gần đúng của góc \[\widehat {OBA}\] với O là gốc tọa độ.

A. 63⁰

B. 53⁰

C. 70⁰

D. 48⁰

Câu 8. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 5m}}{{x - 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Ký hiệu R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, O là gốc tọa độ. Tính tỷ số k = R : OA.

A. \[k = \sqrt 2 \]

B. \[k = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

C. \[k = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\]

D. \[k = \frac{{\sqrt 5 }}{4}\]

Câu 9. Giả sử đường cong \[y = \frac{{x - 4m}}{{x - 2}}\] cắt trục hoành tại và trục tung tương ứng tại A, B. Ký hiệu r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, O là gốc tọa độ. Tính tỷ số k = r : OA.

A. \[k = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\]

B. \[k = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{8}\]

C. \[k = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\]

D. \[k = \frac{{2 + \sqrt 6 }}{8}\]

Câu 10. Với O là gốc tọa độ, tìm giá trị tham số m để đường cong \[y = \frac{{3x - m}}{{x - 2}}\] cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12.

A. {-12;12}

B. {-10;10}

C. {-9;9}

D. {-5;5}

Câu 11. Với O là gốc tọa độ, tìm giá trị tham số m để đường cong \[y = \frac{{2x - m}}{{x - 3}}\] cắt hai tia Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 12. Khi đó đường cong đã cho đi qua điểm nào ?

A. (2;3)

B. (1;8)

C. (3;4)

D. (5;2)

Câu 12. Với O là gốc tọa độ, tìm quan hệ giữa m và n để đường cong \[y = \frac{{2x - m}}{{x - n}}\] cắt hai tia Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân.

A. n = 2 ; m ¹ 4

B. n = 3 ; m ¹ 6

C. n = 3 ; m ¹ 4

D. n = 5 ; m ¹ 2

Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) sao cho đường cong \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = -x + m tại hai điểm phân biệt.

A. 8 giá trị.

B. 15 giá trị.

C. 12 giá trị.

D. 5 giá trị.

Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) sao cho đường cong \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt.

A. 13 giá trị.

B. 15 giá trị.

C. 12 giá trị.

D. 5 giá trị.

Câu 15. Tìm giá trị của m để đường cong \[y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] cắt đường thẳng \[y =  - \frac{1}{2}x + m\] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

A. m > 2

B. m > 3

C. 0 < m < 1

D. 2 < m < 4

Câu 16. Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong \[y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] tại hai điểm phân biệt.

A. mÎ R

B. m > 3

C. 0 < m < 1

D. 2 < m < 4

Câu 17. Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = 3x + m cắt đường cong \[y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\] tại hai điểm phân biệt.

A. m Î R

B. m > 3

C. 0 < m < 1

D. 2 < m < 4

Câu 18. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 10;10) để đường thẳng y = 3x + m cắt đường cong \[y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\] tại hai điểm phân biệt.

A. 7 giá trị.

B. 5 giá trị.

C. 13 giá trị.

D. 14 giá trị.

Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để đường thẳng y = x + 2m cắt đường cong \[y = \frac{{4x - 3}}{{x + 1}}\] tại hai điểm phân biệt.

A. 31 giá trị.

B. 33 giá trị.

C. 38 giá trị.

D. 13 giá trị.

Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để đường thẳng y = x + 2m cắt đường cong \[y = \frac{{3x - 1}}{{x + 2}}\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.

A. 18 giá trị.

B. 17 giá trị.

C. 13 giá trị.

D. 16 giá trị.

Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 20;20) để đường thẳng y = x + 3m không cắt đường cong \[y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\].

A. 1 giá trị.

B. 3 giá trị.

C. 2 giá trị.

D. 4 giá trị.

Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (–6;6) để đường thẳng \[y = 2x + m\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung ?

A. 5 giá trị.

B. 3 giá trị.

C. 6 giá trị.

D. 4 giá trị.

Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 9;9) để đường cong \[y = \frac{{5x - 1}}{{x + 2}}\] cắt đường thẳng y = 4x - m tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung ?

A. 8 giá trị.

B. 9 giá trị.

C. 6 giá trị.

D. 7 giá trị.

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 6;6) để đường thẳng \[y = 2x + m\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{6x - 1}}{{2x + 1}}\] tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung ?

A. 4 giá trị.

B. 3 giá trị.

C. 6 giá trị.

D. 5 giá trị.

Câu 25. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của m để đường cong \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\] cắt đường thẳng y = -2x + m tại hai điểm A, B nằm trên hai nhánh của (C).

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 6

Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (–4;34) để đường cong \[y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}\] cắt đường thẳng y = 2x + m tại hai điểm A, B nằm trên hai nhánh của (C).

A. 4 giá trị.

B. 6 giá trị.

C. 3 giá trị.

D. 5 giá trị.

Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (–47;37) để đường cong \[y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\] cắt đường thẳng y = 3x + m tại hai điểm A, B nằm trên hai nhánh của (C).

A. 14 giá trị.

B. 16 giá trị.

C. 19 giá trị.

D. 15 giá trị.

Câu 28. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (–30;30) đường cong\[y = \frac{{3x + 1}}{{x + 3}}\] cắt đường thẳng y = x + 4m tại hai điểm A, B nằm trên hai nhánh của (C).

A. 20 giá trị.

B. 26 giá trị.

C. 29 giá trị.

D. 34 giá trị.

Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để đường cong \[y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = mx + 2 tại hai điểm phân biệt.

A. 10 giá trị.

B. 13 giá trị.

C. 21 giá trị.

D. 16 giá trị.

Câu 30. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để đường cong \[y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = -mx + 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. 10 giá trị.

B. 13 giá trị.

C. 21 giá trị.

D. 16 giá trị.

Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để đường cong \[y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = 3mx +1 tại hai nhánh khác nhau của đường cong (C).

A. 49 giá trị.

B. 48 giá trị.

C. 50 giá trị.

D. 51 giá trị.

Câu 32. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 7;7] để đường cong \[y = \frac{{3x + 1}}{{x - 4}}\] cắt đường thẳng y = x + 2m tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1.

A. 0 giá trị.

B. 10 giá trị.

C. 9 giá trị.

D. 11 giá trị.

Câu 33. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 17;17] để đường cong \[y = \frac{{5x + 1}}{{x - 2}}\] cắt đường thẳng y = 2x + 3m tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 0,5.

A. giá trị.

B. giá trị.

C. giá trị.

D. giá trị.

Câu 34. Tìm điều kiện tham số m để đường cong \[y = \frac{{(2m + 4)x}}{{x + 2}}\] cắt đường thẳng \[y = x + m\] tại hai điểm phân biệt đều nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng x = 1; x = 3.

A. 1 < m < 3 và m ¹ 2 .

B. 2 < m < 4

C. 0 < m < 1

D. 0 < m < 4

Câu 35. Tìm điều kiện tham số m để đường cong \[y = \frac{{(4m + 4)x - 4m}}{{x + 1}}\] cắt đường thẳng y = x + 2m tại các điểm đều nằm trong khoảng giữa trục tung và đường thẳng x = 4.

A. 1 < m < 3

B. 2 < m < 4

C. 0 < m < 2

D. 0 < m < 4

Câu 36. Tìm điều kiện tham số m để đường cong \[y = \frac{{(2m + 2)x}}{{x + m}}\] cắt đường thẳng \[y = x + 1\] tại các điểm đều nằm trong khoảng giữa trục hoành và đường thẳng y = 4.

A. 0 < m < 3

B. 1 < m < 2

C. 2 < m < 3

D. 4 < m < 5

Câu 37. Tìm điều kiện tham số m để giao điểm của đường cong \[y = \frac{{m(8x - 2) + 2x}}{{x + m}}\]  và đường thẳng y = 2x + 1 đều nằm trong khoảng giữa hai đường thẳng y = 1; y = 7.

A. 0 < m < 1

B. 1,5 < m < 2

C. 2,5 < m < 3

D. 4 < m < 5,5.

Câu 38. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để \[y = \frac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\] cắt đường thẳng y = 2x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.

A. 10 giá trị.

B. 10 giá trị.

C. 11 giá trị.

D. 8 giá trị.

Câu 39. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để \[y = \frac{{3x - 1}}{{x - 2}}\] cắt đường thẳng y = 2x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. 6 giá trị.

B. 6 giá trị.

C. 7 giá trị.

D. 9 giá trị.

Câu 40. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–18;18] để đường cong\[y = \frac{{6x - 1}}{{x - 2}}\] cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 4.

A. 16 giá trị.

B. 17 giá trị.

C. 18 giá trị.

D. 15 giá trị.

Câu 41. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để đường cong \[y = \frac{{(3m + 4)x + 2m - 1}}{{x + m + 2}}\]  cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ a;b sao cho \[{a^2} + 2{b^2} = 3ab\]. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào ?

A. 4,47

B. 2,81

C. 3,52

D. 6,35

Câu 42. Đường thẳng y = 0,5x + m cắt đường cong \[y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\] tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng 2x + y – 4 = 0. Giá trị tham số m cần tìm là

A. m = 1,5

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 43. Với mọi giá trị m thuộc khoảng (– 1;1) đường cong \[y = \frac{{mx + 1}}{{x + m}}\] cắt đường tròn x² + y² = 12 tại bao nhiêu điểm phân biệt ?

A. 1 điểm.

B. 2 điểm.

C. 4 điểm.

D. 5 điểm

Câu 44. Đường cong \[y = \frac{{5x + 1}}{{x + 2}}\] cắt đường thẳng (d): y = x + m (m > 0) tại hai điểm phân biệt có hoành độ a;b thỏa mãn điều kiện a² + b² = 35. Đường thẳng (d) đi qua điểm nào sau đây ?

A. (5;7)

B. (7;– 5)

C. (9;2)

D. (10;11)

Câu 45. Đường cong \[y = \frac{{(3m + 4)x + 3m + 1}}{{x + 2}}\]và đường thẳng (d): y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ a;b sao cho P = a² + b² – 6ab đạt giá trị nhỏ nhất. Đường thẳng (d) khi đó đi qua điểm nào sau đây ?

A. (3;– 5)

B. (2;5)

C. (4;1)

D. (5;2)

Câu 46. Đường cong \[y = \frac{{(11m + 3)x - 6m}}{{x + 3}}\] cắt đường thẳng (d): y = x + m tại hai điểm phân biệt có hoành độ a;b sao cho a – 9b = 0. Đường thẳng (d) có thể đi qua điểm nào sau đây ?

A. (4;4)

B. (5;8)

C. (1;2)

D. (7;9)