Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số, tài liệu bao gồm 126 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Bài toán VD – VDC về tính đơn điệu của hàm số
DẠNG 1
1.1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ
NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG
Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số hoặc bảng biến thiên hàm số . Tìm nghiệm phương trình f[u(x)] = 0.
Phương pháp :
+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f(x) để tìm các nghiệm x = xi của phương trình f(x) = 0.
+ Khi đó phương trình f[u(x)] = 0 Û u(x) = xi. Giải các phương trình u(x) = xi ta tìm được các nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.
Nhận xét : Đôi khi chỉ tìm ra được các nghiệm gần đúng xi hoặc chỉ tìm ra được số nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.
Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số f(x) hoặc bảng biến thiên hàm số f(x). Tìm nghiệm phương trình f [u(x)] + p(x) = 0.
Phương pháp :
+ Đặt t = u(x), biểu diễn p(x) = φ(t).
+ Biến đổi phương trình f[u(x)] + p(x) = 0 Û f(t) = - φ(t).
+ Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) của hàm số f(x) để tìm các nghiệm x = xi từ phương trình f(x) = - φ(x).
+ Khi đó phương trình f[u(x)] + p(x) = 0 Û t = u(x) = xi. Giải các phương trình u(x) = xi
ta tìm được các nghiệm của phương trình f [u(x)] = 0.
Nhận xét : Bài toán bổ trợ 1 là trường hợp đặc biệt của bài toán bổ trợ 2
Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số \[f'(x)\] hoặc bảng biến thiên hàm số \[f'(x)\]. Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)].
Phương pháp :
+ Xác định \[y' = u'(x).f'\left[ {u(x)} \right]\]. Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u'(x) = 0}\\{f'\left[ {u(x)} \right] = 0}\end{array}} \right.\]
(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 1 để tìm các nghiệm phương trình \[y' = 0\])
+ Lập bảng xét dấu của \[y'\]
+ Từ đó kết luận được về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f[u(x)] và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.
Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số \[f'(x)\] hoặc bảng biến thiên hàm số \[f'(x)\]. Xét tính đơn điệu hàm số y = f[u(x)] + p(x).
Phương pháp :
+ Xác định \[y' = u'(x).f'\left[ {u(x)} \right] + p'(x).\]
Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u'(x) = 0}\\{f'\left[ {u(x)} \right] = - \frac{{p'(x)}}{{u'(x)}},u'(x) \ne 0}\end{array}} \right.\]
(Dựa vào bài toán toán bổ trợ 2 để tìm các nghiệm phương trình \[y' = 0\])
+ Lập bảng xét dấu của \[y'\]
+ Từ đó kết luận được về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và có thể phát triển bài toán thành tìm số cực đại, cực tiểu của hàm số.
BÀI TẬP
Câu 1. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+ ¥)
B. (-¥;-1)
C. (-1;0)
D. (0;2)
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\], có đạo hàm \[f'(x)\] thỏa mãn
Hàm số y = f(1 – x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. (-1;1) .
B. (-2;0) .
C. (-1;3).
D. (1;+¥).
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số \[f'(x)\] như hình vẽ
Hàm số y = f(2x) + 2e-x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây?
A. (-2;0) .
B. (0;+¥).
C. (-¥ ;+¥).
D. (-1;1)
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y = -2f(x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (-4;2).
B. (-1;2).
C. (-2; -1).
D. (2;4).
Câu 5. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình dưới đây
Hàm số g(x) = ln(f(x)) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-¥;0).
B. (1;+¥).
C. (-1;1) .
D. (0;+¥)
Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\], thỏa mãn f(-1) = f(3) = 0 và đồ thị của hàm số y = \[f'(x)\] có dạng như hình dưới đây. Hàm số y = (f(x))2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-2;2).
B. (0;4).
C. (-2;1) .
D. (1;2).
Câu 7. Cho y = f(x) là hàm đa thức bậc 4 , có đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ. Hàm số y = f(5 – 2x + 4x2 – 10x) đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (3;4)
B. \[\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\]
C. \[\left( {\frac{3}{2};2} \right)\]
D. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ. Hàm số
g(x) = f(x2 + x - 1) đồng biến trên khoảng
A. (0;1).
B. (-2; -1).
C. \[\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right)\]
D. (-¥; -2).
Câu 9. Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f(|3 – x|) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (4;6).
B. (-1;2).
C. (-¥;-1)
D. (2;3).
Câu 10. Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = [f(x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-¥;3).
B. (1;3).
C. (3; +¥ ) .
D. ( -3;1) .
Câu 11. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Hàm số \[y = f'(x)\] có đồ thị nhƣ hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x – 1) + \[\frac{{2019 - 2018x}}{{2018}}\]đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ; 3).
B. (0 ; 1).
C. (-1 ; 0) .
D. (1 ; 2).
Câu 12. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = f(x – 1) + x3 – 12x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+¥).
B. (1;2)
C. (-¥;1).
D. (3;4).
Câu 13. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số y = f(1 – 2x) đồng biến trên khoảng
A. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]
B. \[\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\]
C. \[\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)\]
D. \[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\]
Câu 14. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
và hàm số g(x) = f(1 – 2x). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. x = \[\frac{1}{2}\] là một điểm cực đại và x = 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x)
B. Hàm số y = g(x) có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y = g(x) đạt cực tiểu tại x = 0 và x = 2.
D. x = -1 là một điểm cực đại và x = 2 là một điểm cực tiểu của hàm số y = g(x)
Câu 15. Cho hàm số y = f(x) . Đồ thị hàm số \[y = f'(x)\] được cho như hình vẽ sau
Hàm số g(x) = f(2x4 – 1) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-¥; -1)
B. \[\left( {\frac{1}{2};1} \right)\]
C. \[\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\]
D. (2;+ ¥)
Câu 16. Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số y = f(1 – 2x) đồng biến trên khoảng
A. \[\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\]
B. \[\left( { - \frac{1}{2};1} \right)\]
C. \[\left( { - 2; - \frac{1}{2}} \right)\]
D. \[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\]
Câu 17. Cho hàm số \[y = f'(x)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số y = f(x2 + 2x + 3) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. (-¥;-1).
B. (-1; +¥) .
C. (-2;0).
D. (-2; -1).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
