Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (VD – VDC), tài liệu bao gồm 78 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Cực trị hàm hợp và hàm liên kết (VD – VDC)
CỰC TRỊ HÀM HỢP VÀ HÀM LIÊN KẾT
Dạng 1: Cực trị f(x), f(u),… biết các đồ thị không tham số (Không GTTĐ)
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm \[y = f\left( {{x^2}} \right)\]có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Gọi x = a, với 1 < a < 4 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau
Ta có: \[y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\]
Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 0}\\{f'\left( {{x^2}} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = 0}\\{{x^2} = a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt a }\end{array}} \right.\] với 1 < a < 4
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( {{x^2}} \right)\]
Vậy hàm số \[y = f\left( {{x^2}} \right)\]có 3 cực trị.
Câu 2. Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x} \right)\]là
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 9.
Lời giải
Chọn A
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( { - 2x + 2} \right)f'\left( { - {x^2} + 2x} \right)\]
\[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 2 = 0}\\{f'\left( { - {x^2} + 2x} \right) = 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{ - {x^2} + 2x = a,a \in \left( { - 2; - 1} \right)}\\{ - {x^2} + 2x = b,b \in \left( { - 1;0} \right)}\\{ - {x^2} + 2x = c,c \in \left( {1;2} \right)}\end{array}} \right.\]
Đặt \[h\left( x \right) = - {x^2} + 2x\]
\[h'\left( x \right) = - 2x + 2\]
\[h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra:
+ Phương trình: \[ - {x^2} + 2x = a,a \in \left( { - 2; - 1} \right)\]: có 2 nghiệm đơn.
+ Phương trình: \[ - {x^2} + 2x = b,b \in \left( { - 1;0} \right)\]: có 2 nghiệm đơn.
+ Phương trình: \[ - {x^2} + 2x = c,c \in \left( {1;2} \right)\]: vô nghiệm.
Suy ra số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 2x} \right)\]là 5.
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi hàm y = f (f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6.
B. 8.
C. 7.
D. 9.
Lời giải
Chon D
Ta có:
\[\begin{array}{l}y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0}\end{array}} \right.\end{array}\]
Lại có:
\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a \in \left( {1;2} \right)}\\{x = 2}\\{x = b \in \left( {2;3} \right)}\end{array}} \right.;\]
\[f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = a \in \left( {1;2} \right)}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = b \in \left( {2;3} \right)}\end{array}} \right.\]
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình\[f\left( x \right) = a;f\left( x \right) = 2;f\left( x \right) = b\] (có tổng tất cả 6 nghiệm phân biệt khác các nghiệm x = a; x = 2; x = b. Từ đó suy ra phương trình y’ = 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt. Suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị.
Câu 4. Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình bên dưới.
Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\] là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Lời giải
Chọn D
Quan sát đồ thị f(x), hàm số có hai điểm cực trị x = - 2; x = 0 vì vậy \[f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\] có hai nghiệm x = - 2; x = 0 nên \[f'\left( x \right) = 3a\left( {x + 2} \right)x\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}y' = \left( { - 4x + 4} \right)f'\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\\ = 3a\left( { - 4x + 4} \right)\left( { - 2{x^2} + 4x} \right)\left( { - 2{x^2} + 4x + 2} \right)\end{array}\]
\[y' = - 48ax\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\]
đổi dấu khi qua các điểm \[x = 0;x = 2;x = 1;x = 1 \pm \sqrt 2 \].
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) trên tập số thực ℝ. Đồ thị hàm số y = f’(x) cho như hình vẽ bên.
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + x + 2} \right)\] có điểm cực đại là:
A. x = 1
B. \[x = - \frac{1}{2}\]
C. \[x = \frac{1}{2}\]
D. x = - 2
Lời giải
Chọn B
\[g'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + x + 2} \right)\]
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x} \right)\]
A. 5.
B. 4.
C. 6.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
\[g'\left( x \right) = \left( { - {x^2} + 3x} \right)'.f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = \left( { - 2x + 3} \right)f'\left( { - {x^2} + 3x} \right)\]
Ta có: \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( { - 2x + 3} \right)f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + 3 = 0}\\{f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{3}{2}}\\{f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0}\end{array}} \right.\]
Xét phương trình \[f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0\] . Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy \[f'\left( { - {x^2} + 3x} \right) = 0\]
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2} + 3x = 0}\\{ - {x^2} + 3x = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\\{ - {x^2} + 3x + 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\\{x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}}\\{x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}}\end{array}} \right.\]
Bảng biến thiên hàm số \[g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x} \right)\]
Nhìn vào bảng biến thiên, g’ (x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt và g’(x) đổi dấu khi qua các nghiệm này nên hàm số\[g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x} \right)\] có 5 điểm cực trị.
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) trên ℝ và đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\]đạt cực đại tại giá trị nào sau đây?
A. x = 2
B. x = 0
C. x = - 1
D. x = 1
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right).f'\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\]
Cho \[g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = - 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = 2}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= 1
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
