Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp, tài liệu bao gồm 56 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Các dạng toán quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường gặp

PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Quy tắc cộng

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20 .

B. 11.

C. 30 .

D. 10 .

Câu 2. Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút từ hộp bút?

A. 7 .

B. 12 .

C. 3.

D. 4 .

Câu 3. Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác nhau và 8 quyển vở khác nhau. Thầy chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

A. 10.

B. 8.

C. 80.

D. 18.

Câu 4. Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một học sinh đi dự trại hè của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 45

B. 500

C. 25

D. 5

Dạng 2. Quy tắc nhân

Câu 5. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80 .

B. 60 .

C. 90 .

D. 70 .

Câu 6. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu?

A. 20 .

B. 16 .

C. 9 .

D. 36 .

Câu 7. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. 75.

B. 12 .

C. 60 .

D. 3 .

Câu 8. Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?

A. 11.

B. 36.

C. 25.

D. 18.

Câu 9. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình (như hình vẽ dưới đây và không có con đường nào khác)?

A. 24 .

B. 10 .

C. 16 .

D. 36.

Câu 10. Bạn Công muốn mua một chiếc áo mới và một chiếc quần mới để đi dự sinh nhật bạn mình. Ở cửa hàng có 12 chiếc áo khác nhau, quần có 15 chiếc khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần và áo?

A. 27 .

B. 180.

C. 12 .

D. 15 .

Câu 11. Một người vào một cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn 1 món ăn trong 5 món khác nhau, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau, 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một thực đơn? A. 100.

B. 13.

C. 75.

D. 25.

Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E  vào 1 chiếc ghế dài sao cho bạn A ngồi chính giữa?

A. 120 .

B. 256 .

C. 24 .

D. 32 .

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?

A. 25 .

B. 20 .

C. 50 .

D. 10 .

Câu 14. Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Châu có 5con đường. Hỏi bạn Anh có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà bạn Châu.

A. 8.

 B. 4.

C. 15.

D. 6.

Câu 15. Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là

A. 300.

B. 25 .

C. 150.

D. 50.

Câu 16. Để giải một bài tập ta cần phải giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 9 cách giải, bài tập 2 có 5 cách giải. Số các cách để giải hoàn thành bài tập trên là:

A. 3 .

B. 45 .

C. 5.

D. 12 .

Câu 17. Cho các số 1,2,4,5,7 . Có bao nhiêu cách chọn ra một số chẵn gồm ba chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho?

A. 120.

B. 24 .

C. 36.

D. 256 .

Câu 18. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

A. n(n-1)(n-2) = 420

B. n(n+1)(n+2) = 420

C. n(n+1)(n+2) = 210

D. n(n-1)(n-2) = 210

Câu 19. Số các số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số đó là số chẵn là

A. 18.

B. 16.

C. 15.

D. 20.

Câu 20. Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó?

A. 216 .

B. 36 .

C. 256 .

D. 18.

Câu 21. Một bài trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Có bao nhiêu phương án trả lời?

A. 4¹⁰ .

B. 40.

C. 10⁴ .

D. 4.

Câu 22. Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bảy quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 7. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

A. 64 .

B. 210 .

C. 120 .

D. 125 .

Câu 23. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 16.

B. 4 .

C. 7 .

D. 12.

Câu 24. Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn khách là:

A. 232 .

B. 256 .

C. 1.

D. 24 .

Câu 25. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

A. 319.

B. 3014.

C. 310.

D. 560

Câu 26. Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?

A. 210 .

B. 105 .

C. 168 .

D. 145 .

Câu 27. Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6} từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2 ?

A. 8232 .

B. 1230 .

C. 1260 .

D. 2880 .

Câu 28. Số các số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác nhau đôi một và không tận cùng bằng 0 là :

A. 504 .

B. 1792 .

C. 953088 .

D. 2296 .

Câu 29. Có bao nhiêu sỗ chẵn gồm 6 chữ số khác nhau, trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ? Câu trả lời nào đúng?

A. 40000 số.

B. 38000 số.

C. 44000 số.

D. 42000 số.

Dạng 3. Kết hợp quy tắc cộng và quy tắc nhân

Câu 30. Một người có 7 chiếc áo trong đó có 3 chiếc áo trắng và 5 chiếc cà vạt trong đó có 2 chiếc cà vạt màu vàng. Tìm số cách chọn một chiếc áo và một chiếc cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng.

A. 29 .

B. 36 .

C. 18.

D. 35 .

Câu 31. Từ tập X = {0;1;2;3;4;5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5?

A. 4 .

B. 16 .

C. 20 .

D. 36 .

Câu 32. Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: 5 nam và 5 nữ. Muốn chọn ra 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 1 thư ký, trong đó tổ trưởng tổ phó phải là hai người khác giới. Số cách chọn là:

A. 400 .

B. 380 .

C. 360 .

D. 420 .

Câu 33. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

A. 500.

B. 328.

C. 360.

D. 405.

Câu 34. Một người có 7 cái áo trong đó có 3 cái áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có 2 cà vạt vàng. Tìm số cách chọn một áo và một cà vạt sao cho đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt vàng.

A. 29 .

B. 36.

C. 18.

D. 35.

Câu 35. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho tổng 2 chữ số cách đều chữ số đứng giữa là bằng nhau và bằng 5?

A. 120 .

B. 20 .

C. 144.

D. 24 .

Câu 36. Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6 , năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5 . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số.

A. 72 .

B. 150 .

C. 60 .

D. 80 .

Phần B. Lời giải tham khảo

Dạng 1. Quy tắc cộng

Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.

Câu 2. Chọn A

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu đỏ có 3 cách.

Số cách lấy ra 1 cây bút là màu xanh có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, số cách lấy ra 1 cây bút từ hộp bút là: 3 + 4 = 7 cách.

Vậy có 7 cách lấy 1 cây bút từ hộp bút. Chọn đáp án A.

Câu 3. Chọn D

Chọn một quyển sách có 10 cách chọn.

Chọn một quyển vở có 8 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn ra một quyển sách hoặc một quyển vở để tặng cho học sinh giỏi.

Câu 4. Chọn A

Bước 1: Với bài toán a thì ta thấy cô giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

Bước 2: Đếm số cách chọn.

Phương án 1: chọn 1 học sinh đi dự trại hè của trường thì có 25 cách chọn.

Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có 20 cách chọn.

Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng. Vậy có 20 + 25 = 45 cách chọn.

Dạng 2. Quy tắc nhân

Câu 5. Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 = 80 cách.

Câu 6. Lấy 1 bi đỏ có 5 cách. Lấy 1 bi xanh có 4 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.4 = 20 cách.

Câu 7. Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.

Theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 cách chọn thực đơn.

Câu 8. Chọn B. Đội văn nghệ trên có 2 cách chọn trình diễn một vở kịch, có 3 cách chọn trình diễn một điệu múa, có 6 cách chọn trình diễn một bài hát.

Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ trên có 2.3.6 = 36 cách chọn chương trình diễn.

Câu 9. Chọn A. Chọn đường đi từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn.

Chọn đường đi từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 4.6 = 24  cách cho An chọn đường đi đến nhà Cường cùng Bình.

Câu 10. Chọn B. Số cách bạn Công chọn một chiếc áo mới là: 12 cách.

Số cách bạn Công chọn một chiếc quần mới là: 15 cách.

Theo quy tắc nhân, bạn Công có 12.15 = 180 cách để chọn một bộ quần và áo.

Câu 11. Chọn C. Người đó chọn 1 món ăn trong 5 món khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng khác nhau có 5 cách.

Người đó chọn 1 loại đồ uống trong 3 loại đồ uống khác nhau có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.

Câu 12. Chọn C. Xếp bạn A ngồi chính giữa: có 1 cách. Khi đó xếp 4 bạn B,C, D, E vào 4 vị trí còn lại, có 4! = 24 cách.

Vậy có tất cả 24 cách xếp.

Câu 13. Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là \(\overline {ab} \) .

Số cách hữ số a là 5 cách.

Số cách hữ số b là 5 cách.

Vậy có 5.5 = 25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14. Chọn C. Từ nhà Anh đến nhà Bình có 3 cách chọn 1 con đường. Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có 5 cách chọn 1 con đường.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường đi từ nhà Anh đến nhà Châu là 5.3 =15 .

Câu 15. Chọn C. Số cách chọn một bạn nam là 15 cách. Số cách chọn một bạn nữ là 10 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là 15.10 = 150 cách.

Câu 16. Chọn B. Số cách giải bài toán 1: 9 cách.

Số cách giải bài toán 2:5 cách.

 Áp dụng quy tắc nhân: 9 x 5 = 45 cách

Câu 17. Chọn B.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \)

Chọn c : có 2 cách.

Chọn a : có 4 cách.

Chọn b : có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3 = 24 số.