Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan, tài liệu bao gồm 39 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Các dạng toán nhị thức Newton và các bài toán liên quan

NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Phần A. Câu hỏi

Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton

Câu 1. Số số hạng trong khai triển (x+2)⁵⁰ là

A. 49

B. 50

C. 52

D.51

Câu 2. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x – 3)²⁰¹⁸

A. 2019

B. 2017

C. 2018

D. 2020

Câu 3. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn (x-y)⁵

A. x⁵ – 5x⁴y + 10x³y² – 10x²y³ + 5xy⁴ – y⁵.

B. x⁵ – 5x⁴y - 10x³y² – 10x²y³ - 5xy⁴ + y⁵.

C. x⁵ + 5x⁴y + 10x³y² + 10x²y³ + 5xy⁴ + y⁵.

D. x⁵ + 5x⁴y - 10x³y² + 10x²y³ - 5xy⁴ + y⁵.

Câu 4. Trong khai triển nhị thức Niu ton của (3-2x)²⁰¹⁹ có bao nhiêu số hạng?

A. 2019

B. 2018

C. 2020

D.2021

Câu 5. Từ khai triển biểu thức (x+1)¹⁰ thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

A. 1020

B. 512

C. 1024

D. 2048

Câu 6. Từ khai triển biểu thức (x+1)¹⁰ thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là:

A. 1020

B. 512

C. 1024

D. 2048

Câu 7. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1-2x)²⁰¹⁸

A. -1

B. 1

C. -2018

D. 2018

Câu 8. Khai triển \[{\left( {\sqrt 5  - \sqrt[4]{7}} \right)^{124}}\]. Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30

B. 31

C. 32

D. 33

Câu 9. Trong khai triển nhị thức newton của \[P(x) = {\left( {\sqrt[3]{2}x + 3} \right)^{2018}}\] thành đa thức, có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

A. 673.

B. 675.

C. 674.

D. 672.

Câu 10. Trong khai triển (1-2x)²⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a₂₀x²⁰. Giá trị của a₀ – a₁ + a₂ bằng

A. 801.

B. 800.

C. 1.

D. 721.

Câu 11. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức  \[{\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}\]?

A. 136 .

B. 403.

C. 135.

D. 134.

Câu 12. Trong khai triển của \[{\left( {{x^{\frac{1}{{15}}}}{y^{\frac{1}{3}}} + {x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{5}}}} \right)^{2019}}\] , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển?

A. 1348.

B. 1346.

C. 1345.

D. 1347 .

Câu 13. Cho khai triển (1-2x)²⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a₂₀x²⁰. Giá trị của a₀ + a₁ + a₂ + … + a₂₀ bằng:

A. 1.

B. 3²⁰ .

C. 0 .

D. -1.

Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton

Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức

Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng

Câu 14. Hệ số của số hạng chứa x⁷ trong khai triển nhị thức \[{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{13}}\] (với x ≠ 0 ) là:

A. 376.

B. -264.

C. 264 .

D. 260 .

Câu 16. Hệ số của x³¹ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}},x \ne 0\] là

A. \[C_{40}^4\]

B. \[C_{40}^2\]

C. \[C_{40}^3\]

D. \[C_{40}^5\]

Câu 17. Hệ số lớn nhất trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4}\]

A. \[\frac{{27}}{{128}}\]

B. \[\frac{9}{{32}}\]

C. \[\frac{{27}}{{32}}\]

D. \[\frac{{27}}{{64}}\]

Câu 18. Cho biết hệ số của x² trong khai triển (1+2x)ⁿ bằng 180. Tìm n.

A. n = 8.

B. n =12.

C. n =14.

D. n =10.

Câu 19. Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển (1+x)¹⁰ .

A. 90.

B. 720 .

C. 120 .

D. 45 .

Câu 20. Tìm hệ số h của số hạng chứa x⁵ trong khai triển \[{\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^7}\].

A. h = 84.

B. h = 672 .

C. h = 560 .

D. h = 280 .

Câu 21. Hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển Newton \[{\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}\]là

A. -3640 .

B. 3640 .

C. 455.

D. -1863680

Câu 22. Tìm hệ số của x²⁵ y¹⁰ trong khai triển (x³  + xy)¹⁵

A. 58690.

B. 4004.

C. 3003.

D. 5005.

Câu 23. Cho khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\]với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

A. 80 .

B. 160 .

C. 240 .

D. 60 .

Câu 24. Cho khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\]với x > 0. Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển trên

A. 80 .

B. 160.

C. 240.

D. 60.

Câu 25. Biết hệ số của x² trong khai triển (1-3x)ⁿ là 90. Tìm n.

A. n = 7.

B. n = 6.

C. n = 8.

D. n = 5.

Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k

Câu 26. Số hạng thứ 13 trong khai triển (2 – x)¹⁵ bằng?

A. 3640x¹³

B. 3640x¹²

C. -420x¹²

D. 3640

Câu 27. Tìm số hạng chứa x³ trong khai triển \[{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{13}}\]

A. \[ - C_{13}^3\]

B. \[ - C_{13}^3{x^7}\]

C. \[ - C_{13}^4{x^7}\]

D. \[ - C_{13}^4\]

Câu 29. Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\]là

A. \[C_{40}^4{x^{31}}\]

B. \[ - C_{40}^{37}{x^{31}}\]

C. \[C_{40}^{37}{x^{31}}\]

D. \[C_{40}^3{x^{31}}\]

Câu 30. Tìm số hạng chứa x³⁴ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^{40}}\]là

A. \[ - C_{40}^{37}{x^{34}}\]

B. \[C_{40}^3{x^{34}}\]

C. \[C_{40}^2{x^{34}}\]

D. \[C_{40}^4{x^{34}}\]

Câu 31. Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển (1 + 4x)ⁿ là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

A. 28.

B. 26.

C. 24.

D. 20.

Câu 32. Cho biết hệ số của x² trong khai triển (1 + 2x)ⁿ là 180. Tìm n ?

A. n =12.

B. n =14.

C. n = 8.

D. n =10.

Câu 34. Tìm số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển của biểu thức \[{\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5}\]

A. -810.

B. 826.

C. 810.

D. 421.

Câu 35. Tìm hệ số của số hạng chứa x³¹ trong khai triển \[{\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\]là

A. \[C_{40}^{37}\]

B. \[C_{40}^{31}\]

C. \[C_{40}^4\]

D. \[C_{40}^2\]

Câu 36. Trong khai triển \[{\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\], hệ số của x³ (x > 0) là:

A. 80.

B. 160.

C. 240.

D. 60.

Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n

Câu 37.Cho n là số tự nhiên thỏa mãn \[C_n^0 + 2.C_n^1 + {2^2}.C_n^2 + ... + {2^n}.C_n^n\]= 59049. Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của \[{\left( {{x^2} - \frac{3}{x}} \right)^n}\]có giá trị bằng \[\frac{{81}}{2}n\]. Khi đó giá trị của x bằng

A. 1

B. 2

C. ±1

D. ±2

Câu 38. Cho nhị thức \[{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\], trong đó số nguyên dương n thỏa mãn \[A_n^3 = 72n\]. Tìm số hạng chứa x⁵  trong khai triển.

A. \[{2^6}C_{10}^4{\rm{ }}{x^5}\]

B. \[{2^5}C_{10}^5{\rm{ }}{x^5}\]

C. \[{2^7}C_{10}^3{\rm{ }}{x^5}\]

D. \[{2^6}C_{10}^7{\rm{ }}{x^5}\]

Câu 39. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của \[{\left( {2{x^2} - \frac{3}{x}} \right)^n}(x \ne 0)\], biết rằng  \[1.C_n^1 + 2.C_n^2 + 3.C_n^3 + ... + n.C_n^n = 256n\] (\[C_n^k\]là số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. 489888

B. 49888

C. 48988

D. 4889888

Câu 40. Cho khai triển   (1+3x)ⁿ  = \[{a_0} + {a_1}{x^1} + ... + {a_n}{x^n}\]trong đó \[n \in N*\]và các hệ số thỏa mãn hệ thức \[{a_0} + \frac{{{a_1}}}{3} + ... + \frac{{{a_n}}}{{{3^n}}} = 4096\]. Tìm hệ số \[{a_i}\]lớn nhất.

A. 1732104.

B. 3897234.

C. 4330260.

D. 3247695.

Câu 41. Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\]với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2\]

A. 210x⁶

B. 210

C. 120x⁶ 

D. 120

Câu 42. Tìm hệ số của số hạng chứa x⁶ trong khai triển \[{\left( {2{x^2} - \frac{3}{x}} \right)^n}(x \ne 0)\], biết rằng \[\frac{2}{{C_n^2}} + \frac{{14}}{{3C_n^3}} = \frac{1}{n}\](\[C_n^k\]là số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. 326592

B. 3265922

C. 3265592

D. 32692

Câu 43. Tìm số hạng chứa x²⁶ trong khai triển \[{\left( {\frac{1}{{{x^4}}} + {x^7}} \right)^n}\]biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức \[C_{2n + 1}^1 + C_{2n + 1}^2 + ... + C_{2n + 1}^n = {2^{20}} - 1\].

A. 325

B. 210

C. 200

D. 152

Câu 44. Với n là số tự nhiên thỏa mãn \[C_{n - 4}^{n - 6} + nA_n^2 = 13n\], hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển của biểu thức \[{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\]bằng

A. 1972

B. 786

C. 1692

D. -1792

Câu 45. Với n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_n^1 + C_n^3 = 13n\], hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển của biểu thức \[{\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}\]bằng.

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Câu 46. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \[A_n^2 = C_n^2 + C_n^1 + 4n + 6\]. Hệ số của số hạng chữa x⁹ của khai triển biểu thức \[P(x) = {\left( {{x^2} + \frac{3}{x}} \right)^n}\]bằng:

A. 18564.

B. 64152.

C. 192456.

D. 194265.

Câu 47. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \[C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\], số hạng chứa x⁸ trong khai triển \[{\left( {{x^3} - \frac{2}{x}} \right)^n}\]là

A. -101376x⁸ .

B. -101376 .

C. -112640 .

D. 101376x⁸.

Câu 48. Với n là số nguyên dương thỏa mãn \[3C_{n + 1}^3 - 3A_n^2 = 52(n - 1)\]. Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi \[{T_k}\]là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của \[{T_k}\] là

A. 54912 .

B. 1287 .

C. 2574 .

D. 41184 .