Phương pháp giải bài tập về Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 14 5.5 K 72

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 14 trang, tuyển chọn bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

- gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 16 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 1)

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A. Phương pháp giải

· Định lí 1. Trong một tam giác:

– Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

– Đảo lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Trong hình 15.1: $Δ A B C$ $A C > A B \Leftrightarrow \hat{B} > \hat{C} .$

Suy ra, trong một tam giác:

– Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn;

– Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (ảnh 2)

· Định lí 2. Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau

– Nếu cạnh thứ ba không bằng nhau thì góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

– Đảo lại, nếu hai góc xen giữa không bằng nhau thì cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn lớn hơn $30^{o}$ thì cạnh đối diện với góc ấy lớn hơn một nửa cạnh huyền.

Giải (h.15.2)

* Tìm cách giải.

Giả sử tam giác ABC vuông tại A, $\hat{A B C} > 30^{o},$ ta phải chứng minh $A C > \frac{1}{2} B C .$ Muốn vậy, phải chứng minh $2 A C > B C .$

Ta tạo ra đoạn thẳng 2AC bằng cách lấy điểm D trên tia đối của tia AC sao cho $A D = A C .$ Khi đó, xét chỉ cần chứng minh $D C > B C .$

* Trình bày lời giải.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho $A D = A C .$

$Δ A B D = Δ A B C (c.g.c) \Rightarrow B D = B C$ và $\hat{A B D} = \hat{A B C} > 30^{o} .$

Suy ra $\hat{D B C} > 60^{o} .$

$Δ B C D$ cân có góc ở đỉnh lớn hơn $60^{o}$ nên các góc ở đáy nhỏ hơn

Xét $Δ D B C$ có $\hat{D B C} > \hat{D}$ nên $C D > B C$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện).

Do đó $2 A C > B C$ hay $A C > \frac{1}{2} B C .$

Ví dụ 2: Tam giác ABC có góc B, góc C là những góc nhọn, $\hat{B} > 45^{o};$ $\hat{C} < 45^{o} .$ Vẽ đường cao AH. Hãy so sánh HA, HB, HC.

Giải (h.15.3)

* Tìm cách giải.

Ta thấy HA, HB, HC không phải là ba cạnh của một tam giác. HA và HB là hai cạnh của tam giác HAB còn HA và HC là hai cạnh của tam giác HAC. Vì vậy ta dùng HA làm trung gian để so sánh HA, HB, HC.

* Trình bày lời giải.

Xét $Δ A B H$ có $\hat{H} = 90^{o}; \hat{B} > 45^{o}$ nên $\hat{A_{1}} < 45^{o} .$