Với giải Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

Thực hành 2 trang 65 Chuyên đề Toán 11: Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh I trong đồ thị có trọng số ở Hình 14.

Lời giải:

– Gán nhãn cho A bằng 0 (tức là, n_A = 0), các đỉnh khác bằng ∞. Khoanh tròn đỉnh A.

– Tại các đỉnh kề với A, gồm B, C, D, ta có:

⦁ n_B = n_A + w_AB = 0 + 3 = 3.Vì 3 < ∞ nên ta đổi nhãn của B thành 3.

⦁ n_C = n_A + w_AC = 0 + 6 = 6.Vì 6 < ∞ nên ta đổi nhãn của C thành 6.

⦁ n_D = n_A + w_AD = 0 + 5 = 5.Vì 5 < ∞ nên ta đổi nhãn của D thành 5.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là B nên ta khoanh tròn đỉnh B (đỉnh gần đỉnh A nhất, chỉ tính các đỉnh khác đỉnh A).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh B gồm C, E, ta có:

⦁ n_C = n_B + w_BC = 3 + 2 = 5.Vì 5 < 6 (6 là nhãn hiện tại của C) nên ta đổi nhãn của C thành 5.

⦁ n_E = n_B + w_BE = 3 + 10 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của E thành 13.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là C, D (đều có nhãn là 5) nên ta tùy ý khoanh tròn đỉnh C (đỉnh gần đỉnh A thứ hai).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh C gồm E, D, F, I, ta có:

⦁ n_E = n_C + w_CE = 5 + 5 = 10.Vì 10 < 13 (13 là nhãn hiện tại của E) nên ta đổi nhãn của E thành 10.

⦁ n_D = n_C + w_CD = 5 + 3 = 8.Vì 8 > 5 (5 là nhãn hiện tại của D) nên ta giữ nguyên nhãn của D là 5.

⦁ n_F = n_C + w_CF = 5 + 6 = 11.Vì 11 < ∞ nên ta đổi nhãn của F thành 11.

⦁ n_I = n_C + w_CI = 5 + 8 = 13.Vì 13 < ∞ nên ta đổi nhãn của I thành 13.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là D nên ta khoanh tròn đỉnh D (đỉnh gần đỉnh A thứ ba).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh D chỉ có đỉnh F, ta có:

n_F = n_D + w_DF = 5 + 7 = 12.

Vì 12 > 11 (11 là nhãn hiện tại của F) nên ta giữ nguyên nhãn của F là 11.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là E nên ta khoanh tròn đỉnh E (đỉnh gần đỉnh A thứ tư).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh E chỉ có đỉnh I, ta có:

n_I = n_E + w_EI = 10 + 2 = 12.

Vì 12 < 13 (13 là nhãn hiện tại của I) nên ta đổi nhãn của I thành 12.

Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh có nhãn bé nhất là F nên ta khoanh tròn đỉnh F (đỉnh gần A thứ năm).

– Trong các đỉnh chưa được khoanh tròn, đỉnh kề với đỉnh F chỉ còn đỉnh I, ta có:

n_I = n_F + w_FI = 11 + 4 = 15.

Vì 15 > 12 (12 là nhãn hiện tại của I) nên ta giữ nguyên nhãn của I là 12.

Lúc này, ta thấy chỉ còn đỉnh I chưa được khoanh tròn nên ta khoanh tròn đỉnh I (đỉnh gần A thứ sáu).

– Nhìn ngược lại các bước trên, ta thấy:

n_I = 12 = n_E + w_EI

= n_C + w_CE + w_EI

= n_B + w_BC + w_CE + w_EI

= n_A + w_AB + w_BC + w_CE + w_EI

= w_AB + w_BC + w_CE + w_EI

= l_ABCEI.

Vậy ABCEI là đường đi ngắn nhất từ A đến I, với độ dài bằng 12.