Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Van Anh Ngày: 29-06-2023 Lớp 11

859

Với giải Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Bài 5 trang 10 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Lời giải:

Lấy hai điểm bất kì M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

Suy ra $MN = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ .

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là $M^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})$ và $N^{'} (\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2})$

Khi đó

$M^{'} N^{'} = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2} x_{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} y_{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} x_{1} - \frac{\sqrt{2}}{2} y_{1})}^{2}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} {(x_{2} - y_{2} - x_{1} + y_{1})}^{2} + \frac{1}{2} {(x_{2} + y_{2} - x_{1} - y_{1})}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} . \sqrt{{[(x_{2} - x_{1}) - (y_{2} - y_{1})]}^{2} + {[(x_{2} - x_{1}) + (y_{2} - y_{1})]}^{2}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2} + 2 {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$ (khai triển bình phương)

$= \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

= MN

Vậy h là một phép dời hình.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 6 Chuyên đề Toán 11: Bức tranh trang trí trong hình bên trước khi tô màu thực chất được tạo ra từ một hình mũi tên duy nhất và được dời chỗ tới các vị trí khác nhau. Hãy thảo luận để tìm hiểu về các phép biến đổi hình học nào đã tạo ra tất cả các hình mũi tên như vậy từ một hình mũi tên ban đầu....

Khám phá 1 trang 6 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và điểm M. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d....

Thực hành 1 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ứng mỗi điểm M(x; y) quy tắc f xác định điểm M’(–3x; 3y). Hãy cho biết f có phải là phép biến hình không. Nếu có, tìm ảnh của điểm A(–1; 2) qua f.....

Khám phá 2 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Khi một ô tô dời chỗ đậu từ vị trí M đến M’, khoảng cách giữa hai trục bánh xe có thay đổi không?....

Thực hành 2 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Cho điểm O trong mặt phẳng. Ta định nghĩa một phép biến hình h như sau: Với mỗi điểm M khác O chọn M’ = h(M) sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM’ (Hình 6), còn với M trùng với O thì ta chọn O = h(M). Chứng minh h là một phép dời hình....

Vận dụng trang 8 Chuyên đề Toán 11: Một người đã vẽ xong bức tranh một con thiên nga đang bơi trên mặt hồ (đường thẳng d) (Hình 7a). Người đó muốn vẽ bóng của con thiên nga đó xuống mặt nước (như Hình 7b) bằng cách gấp tờ giấy theo đường thẳng d và đồ theo hình con thiên nga trên nửa tờ giấy còn lại. Chứng tỏ rằng đây là một phép dời hình....

Khám phá 3 trang 8 Chuyên đề Toán 11: Trong mỗi trường hợp dưới đây, cho f là một phép dời hình....

Thực hành 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích....

Bài 1 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d đi qua tâm O của đường tròn (C) và cắt (C) tại A và B. Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép chiếu vuông góc lên d.....

Bài 2 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d cố định, xét phép biến hình f biến điểm M thuộc d thành chính nó và biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của đoạn MM’. Hãy chứng minh f là một phép dời hình.....

Bài 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Cho phép dời hình f biến hình vuông ℋ có cạnh bằng 2 cm thành hình vuông ℋ ’. Tìm diện tích của ℋ ’....

Bài 4 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây:.....

Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó....

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Xem thêm các bài giải Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 2: Lý thuyết đồ thị

Chuyên đề 3: Một số yếu tố vẽ kĩ thuật

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

55

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

52

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

42

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

43

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.