Lý thuyết Định lí Pythagore (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8

3.3 K

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore

A. Lý thuyết Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.

ΔABC,A^=90oBC2=AB2+AC2

   (ảnh 1)

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

  (ảnh 2)

ΔABC,BC2=AB2+AC2A^=90o

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do 32+42=52, suy raBC2=AB2+AC2

Sơ đồ tư duy Định lí Pythagore.

 

B. Bài tập Định lí Pythagore

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, tính độ dài cạnh còn lại trong các trường hợp sau:

a) AB = 5 cm, AC = 12 cm;

b) AB= 3 cm, BC=12 cm ;

c) AB – AC = 7 cm, AB + AC = 17 cm.

Hướng dẫn giải

a) Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.

Do đó BC =169=13 (cm)

Vậy BC = 13 cm.

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra AC2=BC2AB2=12232=1443=141

Do đó AC=141=11,87 (cm)

Vậy AC = 11,87 cm.

c) Theo bài ta có: AB – AC = 7 suy ra AB = AC + 7

Mặt khác, AB + AC = 17 suy ra AC + 7 + AC = 17

Hay 2AC = 17 – 7 = 10 suy ra AC = 5 cm và AB = 12 cm

Do tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.

Do đó BC =169=13 (cm) .

Vậy BC = 13 cm.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết ABAC=43  và BC = 20 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC = BC2 = 202 = 400.

Từ đề bài: ABAC=43  hay AB4=AC3  suy ra AB216=AC29 .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

AB216=AC29=AB2+AC216+9=40025=16  

AB2  = 16.16 suy ra AB = 16 cm.

AC2 = 9 . 16 = 144 suy ra AC = 12 cm.

Vậy AB = 16 cm; AC = 12 cm.

Bài 3. Cho hình vẽ sau. Tìm giá trị của a.

Lý thuyết Toán 8 Cánh diều Bài 1: Định lí Pythagore

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý Pythagore và tam giác ADE vuông tại A, ta có:

AD2 + AE = DE2

AE = DE2 – AD2

 Suy ra AE = 4.

Suy ra AB = AE + EB = 4 + 4 = 8.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB2 + AC = BC2

Suy ra BC2 = 82 + 62 = 100 suy ra BC = 10 hay a = 10.

Vậy a = 10.

Xem thêm các bài tóm tắt Lý thuyết Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

Lý thuyết Bài 1: Định lí Pythagore

Lý thuyết Bài 2: Tứ giác

Lý thuyết Bài 3: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 4: Hình bình hành

Đánh giá

0

0 đánh giá