Với giải Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) (Hình 48). Gọi (Q) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, a’.

a) Giả sử a cắt (P) tại M. Đường thẳng a có cắt đường thẳng a’ tại M hay không?

b) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Vì sao?

Lời giải:

a) Do a’ ⊂ (P) và a’ ⊂ (Q) nên (P) ∩ (Q) = a’.

Mà a cắt (P) tại M nên M ∈ (P)

Lại có M ∈ a, a ⊂ (Q) nên M ∈ (Q)

Suy ra M là giao điểm của (P) và (Q).

Do đó giao tuyến a’ của hai mặt phẳng đi qua điểm M.

Vậy đường thẳng a cắt đường thẳng a’ tại M.

b) Theo câu a, nếu a cắt (P) tại M thì đường thẳng a và đường thẳng a’ cắt nhau tại M.

Điều này là mâu thuẫn với giả thiết là hai đường thẳng a và a’ song song.

Do đó a không có điểm chung với (P) nên a // (P).

Lý thuyết Điều kiện và tính chất

• Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng a’ nằm trong (P) thì ta nói $a//\left(P\right)$.

• Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b//a.

• Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.