HĐ 2 trang 82 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ 2 trang 82 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 08-08-2024 Lớp 8

Với giải HĐ 2 trang 82 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Đường trung bình của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).

HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Lời giải:

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra $A D = \frac{1}{2} A B; A E = \frac{1}{2} A C$ .

Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.

Suy ra $E C = \frac{1}{2} A C; C F = \frac{1}{2} B C$ .

Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).

Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)

Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.

Suy ra DE = BF mà $B F = \frac{1}{2} B C$ nên $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Lý thuyết Tính chất đường trung bình của tam giác

2.1. Tính chất đường trung bình của tam giác

Định lí: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Đường trung bình của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

2.2. Chứng minh định lí

Đường trung bình của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Gọi M là trung điểm của BC.

Tam giác ABC có $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ , suy ra DE // BC (định lí Thalès đảo).

Tương tự ta chứng minh được EM // AB.

Tứ giác DEMB có DE //BM và EM // DB nên tứ giác DEMB là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành), suy ra DE = BM = $\frac{1}{2} B C$ .

Vậy DE // BC; DE = $\frac{1}{2} B C$ .

Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Ví dụ: Cho tam giác ABC với D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 8 cm. Tính DE.

Hướng dẫn giải

Đường trung bình của tam giác (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức