Với giải Hoạt động 5 trang 33 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{x{y}^2}$.

a) Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x.

b) Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được.

Lời giải:

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2}y}$ và $\frac{1}{x{y}^2}$.

a) • Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y, ta được:

$\frac{1}{x^{2}y}=\frac{1.y}{x^{2}y.y}=\frac{y}{x^2{y}^2}$.

• Nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x, ta được:

$\frac{1}{x{y}^2}=\frac{1.x}{x{y}^2.x}=\frac{x}{x^2{y}^2}$.

b) Mẫu của hai phân thức thu được bằng nhau và đều bằng x²y².

Tính chất cơ bản của phân thức

 Tính chất cơ bản

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\frac{P}{Q}=\frac{P.M}{Q.M}$  với M là một đa thức khác đa thức 0.

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

 $\frac{P}{Q}=\frac{P:N}{Q:N}$ với N là một nhân tử chung của P và Q.

Ví dụ:

$\frac{x}{x+2}=\frac{x.3x}{\left(x+2\right).3x}=\frac{3x^2}{3x^2+6x}$

$\frac{20x^3}{4x\left(x-1\right)}=\frac{20x^3:4x}{4x\left(x-1\right):4x}=\frac{5x^2}{x-1}$

Ứng dụng

a) Rút gọn phân thức

Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của của chúng để được phân thức mới (đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.

Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ: $\frac{x^2+3x}{x^2+6x+9}=\frac{x\left(x+3\right)}{{\left(x+3\right)}^2}=\frac{x}{x+3}$.

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Khi biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới bằng chúng và có cùng mẫu thức thì cách biến đổi đó được gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Nhận xét:

+ Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

+ Muốn quy đồng mẫu thức thành nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần) rồi tìm MTC.

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (bằng cách chia MTC cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng.

Ví dụ: Quy đồng mẫu thức các phân thức $\frac{1}{4x+6};\frac{3}{4x-6};\frac{2}{4x^2-9}$.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4x + 6 = 2(2x + 3);

4x – 6 = 2(2x – 3);

4x² – 9 = (2x + 3)(2x – 3).

Chọn MTC là: 2(2x + 3)(2x – 3)

Vậy    $\frac{1}{4x+6}=\frac{1}{2\left(2x+3\right)}=\frac{2x-3}{2\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$;

          $\frac{3}{4x-6}=\frac{3}{2\left(2x-3\right)}=\frac{3\left(2x+3\right)}{2\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$;

          $\frac{2}{4x^2-9}=\frac{2}{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{4}{2\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$.