Với giải Luyện tập 2 trang 30 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 1: Phân thức đại số - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 30 Toán 8 Tập 1: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ và $\frac{1}{x-y}$.

b) $\frac{x}{x^2-1}$ và .$\frac{1}{x-1}$

Lời giải:

a) Ta có: (x + y)(x – y) = x² – y² và (x² – y²) . 1 = x² – y².

Nên (x + y)(x – y) = (x² – y²) . 1.

Vậy $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ = $\frac{1}{x-y}$.

b) Ta có: x(x – 1) = x² – x và (x² – 1) . 1 = x² – 1

Do x(x – 1) ≠ (x² – 1) . 1 nên hai phân thức$\frac{x}{x^2-1}$ và$\frac{1}{x-1}$ không bằng nhau.

Lý thuyết Khái niệm về phân thức đại số

1.1. Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{P}{Q}$, trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Ví dụ:

$\frac{2x+3}{x-1}$ là một phân thức đại số vì 2x + 3 và x – 1 là các đa thức và đa thức x – 1 khác đa thức 0.

$\frac{\frac{2}{x}}{x+1}$ không là một phân thức đại số vì biểu thức $\frac{2}{x}$ không phải là đa thức.

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức.

1.2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C, viết là $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$.

Ví dụ:

$\frac{x+2}{2x+4}=\frac{1}{2}$ vì (x + 2) . 2 = 2x + 4 và (2x + 4).1 = 2x + 4  nên (x + 2) . 2 = (2x + 4).1