Với Giải toán 10 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải toán 10 trang 57 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 6 trang 57 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là . Tính độ dài các đường cao của tam giác ABC
Phương pháp giải:
Bước 1: Viết phương trình tổng quat của các đường thẳng AB, AC, BC
Bước 2: Đường của kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC (tương tự các đường cao còn lại)
Lời giải:
Ta có:
+) Đường thẳng AB nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:
Độ dài đường cao kẻ từ C chính là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
+) Đường thẳng BC nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:
Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC
+) Đường thẳng AC nhận vectơ làm phương trình chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là và đi qua điểm , suy ra ta có phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:
Độ dài đường cao kẻ từ B chính là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC
Vận dụng 6 trang 57 Toán lớp 10: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách một điềm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng còn lại
Lời giải:
Ta thấy hai đường thẳng này song song, nên khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ một điểm bất kì từ đường thẳng này tới đường thẳng kia
Chọn điểm , suy ra
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và là 2
Bài 1 trang 57 Toán lớp 10: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
b) d đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là
c) d đi qua và có hệ số góc
d) d đi qua hai điểm và
Lời giải:
a) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương , nên có phương trình tham số là:
Đường thẳng có vectơ chỉ phương ,nên có vectơ pháp tuyền là và đi qua
Ta có phương trình tổng quát là
b) Đường thẳng có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương , và đi qua điểm nên ta có phương trình tham số của là :
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
c) Đường thẳng có dạng
d đi qua và có hệ số góc nên ta có:
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến , nên có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm nên ta có phương trình tham số của d là :
d) Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có vectơ chỉ phương và có vectơ pháp tuyến
Phương trình tham số của là:
Phương trình tổng quát của là:
Bài 2 trang 57 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC biết và
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM
c) Lập phương trình của đường cao AH
Lời giải:
a) Ta có:
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm và nhận vectơ làm VTPT là:
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là
Đường thẳng AM đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
c) Ta có: nên đường cao AH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
Bài 3 trang 57 Toán lớp 10: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua và song song với đường thẳng
b) đi qua và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ đường thẳng đã cho xác định vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương
Bước 2: Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số
Lời giải:
a) song song với đường thẳng nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là
đi qua điểm nên ta có phương trình tổng quát
có vectơ pháp tuyến nên có vectơ chỉ phương là
Phương trình tham số của đường thẳng là:
b) vuông góc với đường thẳng nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là
đi qua điểm nên ta có phương trình tham số:
có vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Bài 4 trang 57 Toán lớp 10: Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng và sau đây:
a) và
b) và
c) và
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định cặp vectơ pháp tuyến (hoặc chỉ phương) của hai đường thẳng:
Bước 2:
+) Nếu 2 vecto cùng phương: Lấy điểm A thuộc d1. Kiểm tra A có thuộc d2 hay không.
=> KL: 2 đường thẳng song song nếu A không thuộc d2.
2 đường thẳng trùng nhau nếu A thuộc d2.
+) Nếu 2 vecto không cùng phương: Tính tích vô hướng
Nếu bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc, nếu khác 0 thì 2 đường thẳng chỉ cắt nhau.
=> Giải hệ phương trình từ hai đường thẳng để tìm giao điểm
Lời giải:
a) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Ta có nên
Giải hệ phương trình ta được nghiệm
Suy ra hai đường thẳng và vuông góc và cắt nhau tại
b) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A không thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và song song
c) và có vectơ pháp tuyến lần lượt là
Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra và song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm thuộc , thay tọa độ của A vào phương trình , ta được , suy ra A thuộc đường thẳng
Vậy hai đường thẳng và trùng nhau
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Giải toán lớp 10 trang 46 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 47 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 48 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 49 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 51 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 53 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 54 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 56 Tập 2
Giải toán lớp 10 trang 58 Tập 2