Giải toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

1.6 K

Với Giải toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 56 Toán lớp 10: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng Δ1và Δ2 trong các trường hợp sau

a) Δ1:x+3y7=0 và Δ2:x2y+3=0

b)  Δ1:4x2y+5=0 và Δ2:{x=ty=13+2t

c) Δ1:{x=1+ty=3+2t và Δ2:{x=7+2ty=1t

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đã cho

Bước 2: Tính số đo góc giữa hai đường thẳng bằng công thức cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|a12+b12a22+b22

Lời giải:

a) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là n1=(1;3),n2=(1;2)

Ta có cos(Δ1,Δ2)=|1.1+3.(2)|12+3212+(2)20,93(Δ1,Δ2)228

b) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là n1=(4;2),n2=(2;1)

Ta có cos(Δ1,Δ2)=|4.2+(2).(1)|42+(2)222+(1)2=1(Δ1,Δ2)=0

c) Ta có vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1và Δ2lần lượt là n1=(2;1),n2=(1;2)

Ta có a1a2+b1b2=2.1+(1).2=0

Suy ra (Δ1,Δ2)=90

Vận dụng 5 trang 56 Toán lớp 10: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số y=x và y=2x+1

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết phương trình tổng quat từ đồ thị của hai hàm số đã cho

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyền

Bước 3: cos(Δ1,Δ2)=|a1a2+b1b2|a12+b12a22+b22

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát

y=xd1:xy=0y=2x+12xy+1=0

Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1=(1;1),n2=(2;1)

cos(d1,d2)=|1.2+(1).(1)|12+(1)222+(1)2=31010(d1,d2)1826

Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng 1826

Khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0(a2+b2>0) có vectơ pháp tuyến n và cho điểm M0(x0;y0)có hình chiếu vuông góc H(xH;yH)trên Δ(hình 9).

a)  Chứng minh rằng hai vectơ n và HM0cùng phương và tìm tọa độ của chúng

b) Gọi p là tích vô hướng của hai vectơ n và HM0.

Chứng minh rằng p=ax0+by0+c

c) Giải thích công thức |HM0|=|p||n|

Khám phá 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Phương pháp giải:

a) So sánh phương với vectơ chỉ phương

b)  Bước 1: Nhân tích vô hướng của hai vectơ

     Bước 2: Thay tọa độ điẻm H vào đường thẳng tìm mối liên hệ

c) Thay vào công thức kết quả đã tìm được ở câu b)

Lời giải:

a) Ta có: n và HM0=(x0xH;y0yH)

Mà H là hình chiếu vuông góc của M0 trên Δ nên HM0Δ

Mặt khác vectơ pháp tuyến n cùng vuông góc với Δ

Suy ra n và HM0cùng phương (đpcm)

b) Ta có: n=(a;b) và HM0=(x0xH;y0yH)

Suy ra p=n.HM0=a(x0xH)+b(y0yH)=ax0+by0(axH+byH)                (1)

Mà H  thuộc đường thẳng Δ nên tọa độ điểm H thỏa mãn phương trình đường thẳng Δ

Thay tọa độ điểm H vào phương trình Δ:ax+by+c=0(a2+b2>0) ta có:

axH+byH+c=0c=(axH+byH)

Thay c=(axH+byH) vào (1) ta có

p=ax0+by0+c       (đpcm)

c) Ta có: p=n.HM0HM0=pn|HM0|=|pn||HM0|=|p||n|

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 46 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 47 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 48 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 49 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 51 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 53 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 54 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 57 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 58 Tập 2

Đánh giá

0

0 đánh giá