Với Giải toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 49 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 49 Toán lớp 10: Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $A(1;1)$và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;5\right)$

b) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-7\right)$

c) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua hai điểm $M(4;0),N(0;3)$

Lời giải:

a) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;5\right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(5;-3\right)$, nên ta có phương trình tham số của $\mathrm{\Delta }$ là :

 $\{\begin{array}{l}x=1+5t\\ y=1-3t\end{array}$

Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $A(1;1)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;5\right)$

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

$3(x-1)+5(y-1)=0\iff 3x+5y-8=0$

b) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-7\right)$, nên có phương trình tham số là:

$\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-7t\end{array}$

Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-7\right)$,nên có vectơ pháp tuyền là $\overrightarrow{n}=\left(7;2\right)$ và đi qua $O(0;0)$

Ta có phương trình tổng quát là

$7(x-0)+2(y-0)=0\iff 7x+2y=0$

c) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua hai điểm $M(4;0),N(0;3)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MN}=(-4;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;4)$

Phương trình tham số của $\mathrm{\Delta }$ là: $\{\begin{array}{l}x=4-4t\\ y=3t\end{array}$

Phương trình tổng quát của $\mathrm{\Delta }$ là: $3(x-4)+4(x-0)=0\iff 3x+4y-12=0$

Vận dụng 2 trang 49 Toán lớp 10: Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm $M(x;y)$ từ vị trí $A(1;2)$ chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}=(3;-4)$

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ biểu diễn đường đi của điểm M

b) Tìm tọa độ của điểm M khi $\mathrm{\Delta }$ cắt trục hoành

Phương pháp giải:

a) Từ vectơ chỉ phương tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát

VTCP (a;b) => VTPT: (-b; a) hoặc (b; -a)

b) M thuộc trục hoành thì M có tọa độ (m; 0)

Lời giải:

a) Đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}=\left(3;-4\right)$,nên có vectơ pháp tuyền là $\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)$ và đi qua $A(1;2)$

Ta có phương trình tổng quát là

$4(x-1)+3(y-2)=0\iff 4x+3y-10=0$

b) Điểm M thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0

Thay $y=0$ vào phương trình $4x+3y-10=0$ ta tìm được $x=\frac{5}{2}$

Vậy $\mathrm{\Delta }$ cắt trục hoành tại điểm $M\left(\frac{5}{2};0\right)$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 46 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 47 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 48 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 51 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 53 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 54 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 56 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 57 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 58 Tập 2