Với Giải toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh $D(2;2),E(6;2)$ và $F(2;6)$

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường vuông cao của tam giác DEF kẻ từ D

b) Giải tam giác DEF

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{DH},\overrightarrow{EF}$

Bước 2: Dựa vào ứng dụng tọa độ của các phép toán vectơ (tính chất vuông góc)

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{EF}=\left(-2;4\right)$

Gọi tọa độ điểm H là $\left(x;y\right)$ ta có $\overrightarrow{DH}=\left(x-2;y-2\right),\overrightarrow{EH}=\left(x-6;y-2\right)$

H là chân đường cao nên $\overrightarrow{DH}\mathrm{\perp }\overrightarrow{EF}$

$\begin{array}{l}\overrightarrow{DH}\mathrm{\perp }\overrightarrow{EF}\iff \left(x-2\right).\left(-2\right)+\left(y-2\right).4=0\\ \iff -2x+4y-4=0\end{array}$ (1)

Hai vectơ $\overrightarrow{EH},\overrightarrow{EF}$ cùng  phương

 $\iff \left(x-6\right).(-2)-\left(y-2\right).4=0\iff -2x-4y+20=0$            (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\{\begin{array}{l}-2x+4y-4=0\\ -2x-4y+20=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}$

Vậy $H(4;3)$

b) Ta có: $\overrightarrow{DE}=(4;0),\overrightarrow{DF}=(0;4),\overrightarrow{EF}=(-4;4)$

Suy ra: $DE=\left|\overrightarrow{DE}\right|=\sqrt{4^2+0^2}=4,DF=\left|\overrightarrow{DF}\right|=\sqrt{0^2+4^2}=4$

            $EF=\left|\overrightarrow{EF}\right|=\sqrt{{(-4)}^2+4^2}=4\sqrt{2}$

            $\begin{array}{l}\cos D=\cos \left(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DF}\right)=\frac{\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{DF}}{DE.DF}=\frac{4.0+0.4}{4.4}=0\Rightarrow \hat{D}={90}^{\circ }\\ \cos E=\cos \left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EF}\right)=\frac{\overrightarrow{ED}.\overrightarrow{EF}}{ED.EF}=\frac{\left(-4\right).\left(-4\right)+0.4}{4.4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \hat{E}={45}^{\circ }\\ \hat{F}={180}^{\circ }-\hat{D}-\hat{E}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }\end{array}$

Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ $B\left(50;30\right)$ và $C\left(32;-23\right)$. Một con tàu đang neo đậu tại điểm $A\left(-10;20\right)$

a) Tính số đo của $\widehat{BAC}$

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}$

Bước 2: 

a) $\cos \widehat{BAC}=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}$

b) $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{(x_B-x_A{)}^2+(y_B-y_A{)}^2}$ 

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(60;10\right),\overrightarrow{AC}=\left(42;-43\right),\overrightarrow{BC}=\left(-18;-53\right)$

$\cos \widehat{BAC}=\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{60.42+10.(-43)}{\sqrt{{60}^2+{10}^2}.\sqrt{{42}^2+{\left(-43\right)}^2}}\simeq 0,572\Rightarrow \widehat{BAC}\approx {55}^{\circ }{8}^{\prime }$

b)

Khoảng cách từ tàu đến đảo B là $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{60}^2+{10}^2}=10\sqrt{37}$ (km)

Khoảng cách từ tàu đến đảo B là $AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{{42}^2+{\left(-43\right)}^2}=\sqrt{3613}$ (km)

Bài 1 trang 44 Toán lớp 10: Trên trục $\left(O;\overrightarrow{e}\right)$ cho các điểm A ,B, C, D  có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng  hay ngược hướng?

Lời giải:

a)

b)  Ta có: Tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ lần lượt là: -5; 5

Ta có $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 38 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 39 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 40 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 41 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 42 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 43 Tập 2

Giải toán lớp 10 trang 45 Tập 2