Giải toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

462

Với Giải toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm $D (- 1; 4), E (0; - 3), F (5; 0)$

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}, \vec{O F}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị và $\vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy

Lời giải:

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Vì tọa độ vectơ $\vec{O M}$ chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

$\vec{O D} = (- 1; 4), \vec{O E} = (0; - 3), \vec{O F} = (5; 0)$

Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 2)

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ và $\vec{j}$ là

và $\vec{j} = (0; 1)$

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc $30^{\circ}$ (hình 7)

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD

b) Biểu diễn vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ và $\vec{j}$

c) Tìm tọa độ của $\vec{v}$

Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2 | Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Vận tốc 240 km/h nên $| \vec{v} | = A C = 240$

Áp dụng các tính chất trong tam giác vuông ta có

$A B = D C = A C . \cos (\hat{C A B}) = 240. \cos (30^{\circ}) = 120 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$A D = B C = A C . \sin (\hat{C A B}) = 240. \sin (30^{\circ}) = 120$

b) Xem A là gốc tọa độ nên ta có $\vec{A B} = 120 \vec{i}, \vec{A D} = 120 \frac{\sqrt{3}}{2} \vec{j}, \vec{v} = \vec{A C} = 120 \vec{i} + 120 \frac{\sqrt{3}}{2} \vec{j}$

Ta có $\vec{v} = 120 \vec{i} + 120 \frac{\sqrt{3}}{2} \vec{j}$

Vậy tọa độ của vectơ $\vec{v}$ là $(120; 120 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2}), \vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ theo hai vectơ , $\vec{j}$ như sau

a) Biểu diễn từng vectơ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, k \vec{a}$ theo hai vectơ , $\vec{j}$

b) Tìm $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Lời giải:

a) Ta có

$\begin{array}{l} \vec{a} + \vec{b} = (a_{1} + a_{2} \vec{j}) + (b_{1} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} + b_{1}) + (a_{2} + b_{2}) \\ \vec{a} - \vec{b} = (a_{1} + a_{2} \vec{j}) - (b_{1} + b_{2} \vec{j}) = (a_{1} - b_{1}) + (a_{2} - b_{2}) \\ k \vec{a} = k (a_{1} + a_{2} \vec{j}) = k a_{1} + k a_{2} \vec{j} \end{array}$

b) Ta có

$\begin{array}{l} \vec{a} . \vec{b} = (a_{1} \vec{i} + a_{2} \vec{j}) . (b_{1} \vec{i} + b_{2} \vec{j}) \\ = a_{1} b_{1} {\vec{i}}^{2} + a_{1} b_{2} \vec{i} . \vec{j} + a_{2} b_{1} \vec{i} \vec{j} + a_{2} b_{2} {\vec{j}}^{2} \\ = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} \end{array}$