Đáp án đúng là: D

Ta có:

f(1) = 1³ – 6.1² + 11.1 – 6 = 0. Do đó đáp án A đúng

f(2) = 2³ – 6.2² + 11.2 – 6 = 0. Do đó đáp án B đúng

f(– 2) = (– 2)³ – 6.( – 2)² + 11.( – 2) – 6 = – 60. Do đó đáp án C đúng.

f(– 4) = (– 4)³ – 6.( – 4)² + 11.( – 4) – 6 = – 210. Do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của hàm số là

$\left\{\begin{array}{l}2-3x>0\\ 2x-1\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x<\frac{2}{3}\\ x\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.$$\iff \frac{1}{2}\le x<\frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = $[\frac{1}{2},\frac{2}{3})$

Đáp án đúng là: A

Ta có f(x₁) – f(x₂) = (x₁² – 4x₁ + 5) – (x₂² – 4x₂ + 5)

= (x₁² – x₂²) – 4x₁ + 4x₂

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂) – 4(x₁ – x₂)

= (x₁ – x₂)(x₁ + x₂  –  4)

Với mọi x₁; x₂ ∈ (– ∞; 2)  và x₁ < x₂. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1<2\\ x_2<2\end{array}\right.$  thì x₁ + x₂ < 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) > 0 hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên (– ∞; 2).

Với mọi x₁; x₂ ∈ (2; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có$\left\{\begin{array}{l}{x}_1>2\\ x_2>2\end{array}\right.$  thì x₁ + x₂ > 4 và x₁ – x₂ < 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂) = (x₁ – x₂)(x₁ + x₂ – 4) < 0 hay f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số đồng biến trên (2; + ∞).

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x₁) – f(x₂)$=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2-X_1\right)}{x_1{X}_2}·$

Với mọi x₁; x₂  (0; + ∞) và x₁ < x₂. Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1>0\\ x_2>0\end{array}\right.\Rightarrow x_1.x_2>0$ và x₂ – x₁ > 0

Suy ra f(x₁) – f(x₂)$=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3\left(x_2-x_1\right)}{x_1{x}_2}>0$  hay f(x₁) > f(x₂).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên (0; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số  $y=\sqrt{x^2+x-2}+\frac{1}{\sqrt{x-3}}$   xác định khi $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x-2\ge 0\\ x-3>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le -2\\ x\ge 1\end{array}\right.\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (3; + ∞).

Câu 6. Tập xác định của hàm số là:$y=\sqrt{x^2-3x-4}$

A. $\left(-\infty ,-1\right)\cup \left(4;+\infty \right)$

B. [- 1; 4];

C. (- 1; 4);

D. $\left(-\infty ,-1|\cup [4;+\infty \right)$

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-2}$ .

A. D = ℝ;

B. D = (1; + ∞);

C. D = ℝ\{1};

D. D = [1; + ∞).

Câu 8. Cho hàm số f(x) = 4 – 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{4}{3},+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên ℝ

D. Hàm số đồng biến trên$\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$

Câu 9. Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{2x^2-3x+1}$ Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:

A. M(2; 3);

B. N(0; – 1);

C. P(12; – 12);

D. Q(- 1; 0).

Câu 10. Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{\sqrt{5-X}}$ là

A. D = ℝ\{5};

B. D = (– ∞; 5);

C. D = (– ∞; 5];

D. D = (5; + ∞).

Đáp án đúng là: A

Hàm số xác định khi$\left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ x^2-4x+4>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ne 0\\ {\left(x-2\right)}^2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = [– 2; + ∞)\{0; 2}.

Đáp án đúng là: C

Tập xác định D = ℝ.

Với mọi x₁ ; x₂ ∈ D và x₁ < x₂. Ta có :

f(x₁) – f(x₂) = [(m + 1)x₁ + m – 2] – [(m + 1)x₂ + m – 2] = (m + 1)(x₁ – x₂)

Để hàm số đồng biến trên ℝ thì f(x₁) < f(x₂) hay f(x₁) – f(x₂) < 0

⇔ (m + 1)(x₁ – x₂) < 0

Vì x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0

⇒ m + 1 > 0   

⇔ m > – 1

Mà$\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in \text{[}-3;3]\end{array}\right.$nên $\left\{\begin{array}{l}m\in \mathbb{Z}\\ m\in (-1;3]\end{array}\right.$ .Do đó m = {0; 1; 2; 3}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án đúng là: C.

Hàm số xác định khi x – 2m + 1 ≠ 0 x ≠ 2m – 1.

Do đó hàm số $y=\frac{x+1}{x-2m+1}$ xác định trên [0; 1) khi : $\left[\begin{array}{l}2m-1<0\\ 2m-1\ge 1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<\frac{1}{2}\\ m\ge 1\end{array}\right.$

Vậy đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B.

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{X^2-3}-2\ne 0\\ x^2-3\ge 0\end{array}\right.$

Ta có $x^2-3\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ge \sqrt{3}\\ x\le -\sqrt{3}\end{array}\right.$

Xét$\sqrt{x^2-3}-2\ne 0$

$\iff \sqrt{x^2-3}\ne 2$

⇔ x² – 3 ≠ 4

⇔ x² ≠ 7

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \sqrt{7}\\ x\ne -\sqrt{7}\end{array}\right.$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right]\cup \left[\sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{\sqrt{7};-\sqrt{7}\right\}$

Vậy đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Hàm số có tập xác định ℝ khi x² + 2x – m +1 ≠ 0 với mọi x hay x² + 2x – m +1 = 0 vô nghiệm.

Ta có ∆ = 2² – 4.1.(– m + 1) < 0$\iff$4m < 0$\iff$  m < 0.

Đáp án đúng là B

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: