20 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

3.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1. Nghiệm của phương trình: $\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 x + 13}$ = $\sqrt{3 x + 12}$ là:

A. x = 1;

B. x = – 1;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x \geq - 1 \\ x \geq - \frac{13}{4} \\ x \geq - 4 \end{cases}$ ⇔ x ≥ 1

Ta có: $\sqrt{x + 1} + \sqrt{4 x + 13}$ = $\sqrt{3 x + 12}$

⇒ 2 $\sqrt{4 x^{2} + 17 x + 13}$ = -2x -2

⇒ 4x² + 17x + 13 = x² + 2x + 1

⇒ 3x² + 15x + 12 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = -4

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{x + 2}$ là

A. x = – 3;

B. x = – 2;

C. x = 2;

D. $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình $\sqrt{8 - x^{2}} = \sqrt{x + 2}$

⇒ 8 – x² = x + 2

⇒ x² + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x - 12}$ = x - 4 là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình: x² – 4x – 12 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq 6 \\ x \leq - 2 \end{array}$

$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12}$ = x - 4 ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 6 \\ x^{2} - 4 x - 12 = x^{2} - 8 x + 16 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x \geq 6 \\ 4 x - 28 = 0 \end{cases}$ ⇔ x = 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 6 x - 4}$ = x - 2 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$ ;

B. x = 2;

C. x = – 2;

D. x = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x² – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \\ x \leq \frac{3 - \sqrt{17}}{2} \end{array}$

$\sqrt{2 x^{2} - 6 x - 4}$ = x - 2 ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ 2 x^{2} - 6 x - 4 = {(x - 2)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 2 \\ x^{2} - 2 x - 8 = 0 \end{cases}$ ⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x + 7}$ = x - 4 thuộc khoảng nào dưới đây:

A. (0; 2);

B. (9; 10);

C. [7; 9];

D. (-1; 1].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ - $\frac{7}{2}$

$\sqrt{2 x + 7}$ = x - 4 ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 4 \\ 2 x + 7 = {(x - 4)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 4 \\ x^{2} - 10 x + 9 = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 4 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 9 \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 9.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].

Đáp án đúng là C.

Câu 6. Phương trình: $\sqrt{x^{2} + x + 4} + \sqrt{x^{2} + x + 1}$ = $\sqrt{2 x^{2} + 2 x + 9}$ có tích các nghiệm là:

A. P = 1;

B. P = – 1;

C. P = 0;

D. P = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x² + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành $\sqrt{t + 3} + \sqrt{t} = \sqrt{2 t + 7}$ ⇔ 2t + 3 + 2 $\sqrt{t (t + 3)}$ = 2t + 7

⇔ $\sqrt{t (t + 3)}$ = 2

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t² + 3t – 4 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 4 \end{array}$

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x² + x + 1 = 1 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Câu 7. Nghiệm của phương trình $\sqrt{5 x^{2} - 6 x - 4}$ = 2(x - 1) là:

A. x = – 4;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. $[\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 2 \end{array}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x² – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \leq \frac{3 - \sqrt{29}}{5} \\ x \geq \frac{3 + \sqrt{29}}{5} \end{array}$

$\sqrt{5 x^{2} - 6 x - 4}$ = 2(x - 1) ⇔ $\{\begin{cases} 2 (x - 1) \geq 0 \\ 5 x^{2} - 6 x - 4 = 4 {(x - 1)}^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} + 2 x - 8 = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 4 \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 8. Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x + 13}$ = x + 3 là:

A. $[\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 1 \end{array}$ ;

B. x = - 4;

C. $[\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 1 \end{array}$ ;

D. x = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\sqrt{3 x + 13}$ = x + 3

⇒ 3x + 13 = x² + 6x + 9

⇒ x² + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Câu 9. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 5}$ = x² - 1 là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x² + 5 ≥ 0 với ∀ x ∈ ℝ

$\sqrt{x^{2} + 5}$ = x² - 1 ⇔ $\{\begin{cases} x^{2} - 1 \geq 0 \\ x^{2} + 5 = {(x^{2} - 1)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x^{2} = - 1 (V L) \\ x^{2} = 4 \end{array} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \geq 1 \\ x \leq - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array} \end{cases}$ ⇔ $[\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 2 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3 - x + x^{2}}$ - $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $\{\begin{cases} 3 - x + x^{2} \geq 0 \\ 2 + x - x^{2} \geq 0 \end{cases}$ ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Ta có $\sqrt{3 - x + x^{2}}$ - $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1

⇔ $\{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 2 \\ 3 - x + x^{2} = 1 + 2 + x - x^{2} + 2 \sqrt{2 + x - x^{2}} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} - 1 \leq x \leq 2 \\ 2 + x - x^{2} + \sqrt{2 + x - x^{2}} - 2 = 0 (1) \end{cases}$ .

Đặt $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = t(t ≥ 0)

Từ (1) ta có phương trình t² + t – 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt{2 + x - x^{2}}$ = 1 => x² - x - 1= 0 ⇔ x = $\frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 11. Gọi k là số nghiệm âm của phương trình: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}$ = 8 - 2x. Khi đó k bằng:

A. k = 0;

B. k = 1;

C. k = 2;

D. k = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình : – x² + 6x – 5 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5

Ta có: $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 5}$ = 8 - 2x

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - x^{2} + 6 x - 5 = {(8 - 2 x)}^{2} \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ - 5 x^{2} + 38 x - 69 = 0 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 1 \leq x \leq 4 \\ [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{23}{5} \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 3.

Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình (x - 2) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² - 4 bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ - $\frac{7}{2}$

Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 2 ta có (x - 2) $\sqrt{2 x + 7}$ = x² - 4 ⇔ $\sqrt{2 x + 7}$ = x + 2

⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ 2 x + 7 = {(x + 2)}^{2} \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} + 2 x - 3 = 0 \end{cases}$ ⇔ $\{\begin{cases} x \geq - 2 \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} \end{cases}$ ⇔ x = 1

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.

Vậy tổng các nghiệm S = 3.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình: $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3}$ = 2 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ \sqrt{2 - x} + 3 \neq 0 \end{cases}$ ⇔ x ≤ 2

Đặt $\sqrt{2 - x}$ = t(t ≥ 0) ta có $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3}$ = 2 ⇔ t + $\frac{4}{t + 3}$ = 2

⇔ t² + t - 2 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array}$

Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có $\sqrt{2 - x}$ = 1 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = x² - 6x + 9 là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình x² – 6x + 6 ≥ 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x \geq 3 + \sqrt{3} \\ x \leq 3 - \sqrt{3} \end{array}$

Đặt $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = t(t > 0)

4 $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = x² - 6x + 9 ⇔ 4t = t² + 3

⇔ t² - 4t + 3 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 3 \end{array}$

Với t = 1 ta có phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = 1 ⇔ x² - 6x + 5 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array}$

Với t = 3 ta có phương trình $\sqrt{x^{2} - 6 x + 6}$ = 3 ⇔ x² - 6x - 3 = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x = 3 + 2 \sqrt{3} \\ x = 3 - 2 \sqrt{3} \end{array}$