20 câu Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

1.8 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1.  Nghiệm của phương trình: x+1+4x+13 3x+12 là:

A. x = 1;

B. x = – 1;

C. x = 4;

D. x = – 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định x1x134x4⇔ x ≥ 1

Ta có: x+1+4x+13 3x+12

⇒ 24x2+17x+13 = -2x -2

⇒ 4x2 + 17x + 13 = x2 + 2x + 1

⇒ 3x2 + 15x + 12 = 0

⇒ x = -1 hoặc x = -4

Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là B

Câu 2. Nghiệm của phương trình 8x2=x+2 

A. x = – 3;

B.  x = – 2;

C. x = 2;

D. x=2x=3.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình 8x2=x+2

⇒ 8 – x2 = x + 2

⇒ x2 + x – 6 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = -3.

Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Đáp án đúng là C.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình x24x12 = x - 4  là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện của phương trình: x2 – 4x – 12 ≥ 0 ⇔ x6x2

x24x12 = x - 4 ⇔ x6x24x12=x28x+16

⇔ x64x28=0⇔ x = 7

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x26x4 = x - 2  là:

A. x=2x=4;

B. x = 2;

C. x = – 2;

D. x = 4.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ x3+172x3172

2x26x4 = x - 2 ⇔ x22x26x4=x22⇔ x2x22x8=0⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2x+7 = x - 4  thuộc khoảng nào dưới đây:

A. (0; 2);

B. (9; 10);

C. [7; 9];

D. (-1; 1].

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -72

2x+7 = x - 4 ⇔ x42x+7=x42 x4x210x+9=0⇔ x4x=1x=9⇔ x = 9.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].

Đáp án đúng là C.

Câu 6. Phương trình: x2+x+4+x2+x+1 2x2+2x+9 có tích các nghiệm là:

A. P = 1;

B. P = – 1;

C. P = 0;

D. P = 2.

Đáp án đúng là C

Tập xác định D = ℝ, đặt t = x2 + x + 1 (t ≥ 0).

Phương trình đã cho trở thành t+3+t=2t+7 ⇔ 2t + 3 + 2tt+3 = 2t + 7

⇔ tt+3 = 2

⇔ t(t + 3) = 4

⇔ t2 + 3t – 4 = 0

⇔ t=1t=4

Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.

Với t = 1 ta có x2 + x + 1 = 1 ⇔ x=0x=1.

Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

Câu 7. Nghiệm của phương trình 5x26x4 = 2(x - 1) là:

A. x = – 4;

B. x = 2;

C. x = 1;

D. x=4x=2.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ x3295x3+295

5x26x4 = 2(x - 1) ⇔ 2x105x26x4=4x12

⇔ x1x2+2x8=0⇔ x1x=2x=4⇔ x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 8. Nghiệm của phương trình 3x+13 = x + 3 là:

A. x=4x=1;

B. x = - 4;

C. x=4x=1;

D. x = 1.

Đáp án đúng là: D

3x+13 = x + 3

⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + 9

⇒ x2 + 3x – 4 = 0

⇒ x = 1 hoặc x = -4.

Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

Câu 9. Số nghiệm của phương trình x2+5 = x2 - 1 là:

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của phương trình x2 + 5 ≥ 0 với ∀ x ∈ ℝ

x2+5 = x2 - 1 ⇔ x210x2+5=x212⇔ x1x1x43x24=0

⇔ x1x1x2=1VLx2=4⇔ x1x1x=2x=2⇔ x=2x=2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 10. Số nghiệm của phương trình 3x+x2 2+xx2 = 1 là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x+x202+xx20⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Ta có 3x+x2 2+xx2 = 1

⇔ 1x23x+x2=1+2+xx2+22+xx2

⇔ 1x22+xx2+2+xx22=0(1).

Đặt 2+xx2 = t(t ≥ 0)

Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 ⇔ t=1t=2

Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có 2+xx2 = 1 => x2 - x - 1= 0 ⇔ x = 1±52 ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 11. Gọi k là số nghiệm âm của phương trình: x2+6x5 = 8 - 2x. Khi đó k bằng:

A. k = 0;

B. k = 1;

C. k = 2;

D. k = 3.

Đáp  án đúng là: A

Điều kiện của phương trình : – x2 + 6x – 5 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5

Ta có: x2+6x5 = 8 - 2x

⇔ 1x4x2+6x-5=(8-2x)2

⇔ 1x45x2+38x69=0

⇔ 1x4x=3x=235⇔ x = 3.

Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình (x - 2)2x+7 = x2 - 4 bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -72

Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình

Với x ≠ 2 ta có (x - 2)2x+7 = x2 - 4 ⇔ 2x+7 = x + 2

⇔ x22x+7=(x+2)2 ⇔ x2x2+2x3=0 ⇔ x2x=1x=3 ⇔ x = 1

Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.

Vậy tổng các nghiệm S = 3.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình: 2x+42x+3 = 2  là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp  án đúng là: B

Điều kiện của phương trình: 2x02x+30⇔ x ≤ 2

Đặt 2x = t(t ≥ 0) ta có 2x+42x+3 = 2 ⇔ t + 4t+3 = 2

⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t=1t=2

Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 ta có 2x = 1 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.

Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4x26x+6 = x2 - 6x + 9 là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện của phương trình x2 – 6x + 6 ≥ 0 ⇔ x3+3x33

Đặt x26x+6 = t(t > 0)

4x26x+6 = x2 - 6x + 9 ⇔ 4t = t2 + 3

⇔ t2 - 4t + 3 = 0 ⇔ t=1t=3

Với t = 1 ta có phương trình x26x+6 = 1 ⇔ x2 - 6x + 5 = 0 ⇔ x=1x=5

Với t = 3 ta có phương trình x26x+6 = 3 ⇔ x2 - 6x - 3 = 0 ⇔ x=3+23x=323

Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 15. Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) - 3x2+5x+2 = 6  là:

A. – 5;

B. – 9;

C. – 14;

D. – 4;

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0 ⇔ x5+172x5172

(x + 4)(x + 1) - 3x2+5x+2 = 6 ⇔ x2 + 5x + 4 - 3x2+5x+2 = 6

Đặt x2+5x+2 = t(t ≥ 0)

x2 + 5x + 4 - 3x2+5x+2 = 6 ⇔ t2 - 3t - 4 = 0 ⇔ t=1t=4

Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn

Với t = 4 ta có x2+5x+2 = 4 ⇔ x2 + 5x - 14 = 0 ⇔ x=2x=7

Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá