Bài 6 trang 119 Toán lớp 10: Tổng số điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO) của Việt Nam đạt được trong 20 kì thi được cho ở bảng sau:

Có ý kiến cho rằng điểm thi của đội tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020. Hãy sử dụng số trung bình và trung vị để kiểm nghiệm xem ý kiến trên có đúng không?

Phương pháp giải:

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) Trung vị: $M_e$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: Tình trung vị: $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

Lời giải:

+) Giai đoạn 2001 – 2010

Số trung bình $\overline{x}=\frac{139+166+172+196+143+131+168+159+161+133}{10}=156,8$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $131,133,139,143,159,161,166,168,172,196$

Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(159+161)=160$

+) Giai đoạn 2011 – 2020

Số trung bình $\overline{x}=\frac{150+177+148+155+151+151+157+180+148+113}{10}=153$

Sắp sếp số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: $113,148,148,150,151,151,155,157,177,180$

Do $n=10$, là số chẵn nên trung vị là: $M_e=\frac{1}{2}(151+151)=151$

+) So sánh theo số trung bình hay số trung vị ta đều thấy điểm thi của đổi tuyển giai đoạn 2001 – 2010 cao hơn giai đoạn 2011 – 2020.

Vậy ý kiến trên là đúng.

Bài 7 trang 119 Toán lớp 10: Kết quả bài kiểm tra giữa kì của các bạn học sinh lớp 10A, 10B, 10C được thống kê ở các biểu đồ dưới đây.

a) Hãy lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số ở mỗi lớp.

b) Hãy so sánh điểm số của học sinh các lớp đó theo số trung bình, trung vị và mốt.

Phương pháp giải:

b)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1.f_1+x_2.f_2+...+x_m.f_m}{f_1+f_2+...+f_m}$

+) Trung vị: $M_e$

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

Bước 2: Tình trung vị: $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

+) Mốt $M_o$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

Lời giải:

a) Lập bảng thống kê số lượng học sinh theo điểm số:

Lớp 10A

Lớp 10B

Lớp 10C

b)

+ Lớp 10A:

Cỡ mẫu là: 1 + 4 + 5 + 8 + 14 + 8 = 40.

Số trung bình: $\frac{1.5+4.6+5.7+8.8+14.9+8.10}{40}=8,35$.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10.