Với Giải Toán lớp 10 trang 50 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 50 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 10: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-x-2$

b) Giải bất phương trình $x^2-x-2>0$

Phương pháp giải:

a) Tìm nghiệm của phương trình $x^2-x-2=0$, xét hệ số và lập bảng xét dấu.

b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để $f\left(x\right)>0$

Lời giải:

a) Ta có tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-x-2$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1=-1,x_2=2$ và hệ số $a=1>0$

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)\cup \left(2;+\mathrm{\infty }\right)$b) Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left(x\right)>0\iff [\begin{array}{l}x<-1\\ x>2\end{array}$

Luyện tập vận dụng 2 trang 50 Toán lớp 10: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3x^2-2x+4\le 0$

b) $-x^2+6x-9\ge 0$

Phương pháp giải:

Giải bất phương trình dạng $f\left(x\right)>0$.

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của $f\left(x\right)$(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho $f\left(x\right)$ mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng $f\left(x\right)<0,f\left(x\right)\ge 0,f\left(x\right)\le 0$ được giải bằng cách tương tự.

Lời giải:

a) Ta có $a=3>0$ và tam thức bậc hai $f\left(x\right)=3x^2-2x+4$ có ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1^2-3.4=-11<0$

=> $f\left(x\right)=3x^2-2x+4$ vô nghiệm.

=> $3x^2-2x+4>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

b) Ta có: $a=-1<0$ và ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=3^2-\left(-1\right).\left(-9\right)=0$

=> $f\left(x\right)=-x^2+6x-9$ có nghiệm duy nhất $x=3$.

=> $-x^2+6x-9<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

Hoạt động 3 trang 50 Toán lớp 10:  Cho bất phương trình $x^2-4x+3>0\left(2\right)$.

Quan sát parabol $\left(P\right):x^2-4x+3$ ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Phương pháp giải:

- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc $\left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 49 Tập 1

Giải Toán 10 trang 51 Tập 1

Giải Toán 10 trang 53 Tập 1

Giải Toán 10 trang 54 Tập 1