Với giải Câu 3 trang 55 Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Phép nhân đa thức một biến giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

• Câu 3 trang 55 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x².(x² + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

  a) Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến:

  .........................................................................................................................

  .........................................................................................................................

  .........................................................................................................................

  b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$:

  .........................................................................................................................

  .........................................................................................................................

  .........................................................................................................................

  Lời giải:

  a) Thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến:

  P(x) = x².(x² + x + 1) – 3x(x – a) + $\frac{1}{4}$

  = x².x² + x².x + x² – (3x.x – 3ax) + $\frac{1}{4}$

  = x⁴ + x³ + x² – 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

  = x⁴ + x³ – 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

  b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$:

  Các hệ số của đa thức P(x) lần lượt là: 1, 1, –2, 3a, $\frac{1}{4}$

  Ta có: 1 + 1 – 2 + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$ 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$ 3a =$\frac{9}{4}$ a = $\frac{3}{4}$.

  Vậy a = $\frac{3}{4}$ để tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.