Với Giải Toán lớp 10 trang 11 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập vận dụng 7 trang 11 Toán lớp 10: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số.

Phương pháp giải:

Thay “Tồn tại” thành “Mọi” hoặc ngược lại, đồng thời phủ định mệnh đề trong phát biểu.

Lời giải:

a) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3”

b) Phát biểu mệnh đề phủ định: “Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số”

Bài tập

Bài 1 trang 11 Toán lớp 10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.

b) Mọi số tự nhiên đều là dương.

c) Có sự sống ngoài Trái Đất

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.

Lời giải:

a) Phát biểu “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm” là một mệnh đề toán học.

b) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều là dương” là một mệnh đề toán học.

c) Phát biểu “Có sự sống ngoài Trái Đất” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

d) Phát biểu “Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện Toán học nào).

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

a) A: “$\frac{5}{1,2}$ là một phân số”.

b) B: “Phương trình $x^2+3x+2=0$ có nghiệm”.

c) C: “$2^2+2^3=2^{2+3}$”.

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Lời giải:

a) $\overline{A}$: “$\frac{5}{1,2}$ không là một phân số”.

Đúng vì $\frac{5}{1,2}$ không là phân số (do 1,2 không là số nguyên)

b) $\overline{B}$: “Phương trình $x^2+3x+2=0$ vô nghiệm”.

Sai vì phương trình $x^2+3x+2=0$ có hai nghiệm là $x=-1$ và $x=-2$.

c) $\overline{C}$: “$2^2+2^3\ne 2^{2+3}$”.

Đúng vì $2^2+2^3=12\ne 32=2^{2+3}$.

d) $\overline{D}$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Sai vì 2025 chia hết cho 15.

Bài 3 trang 11 Toán lớp 10: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:

Bài 4 trang 11 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”.

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Phát biểu mệnh đề $P\iff Q$ bằng bốn cách.

Phương pháp giải:

Lời giải:

4 cách phát biểu mệnh đề $P\iff Q$:

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau.

Bài 5 trang 11 Toán lớp 10: Dùng kí hiệu “$\mathrm{\forall }$” hoặc “$\mathrm{\exists }$” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

a) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{Z},x\text{không chia hết}x.$

b) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+0=x.$

Bài 6 trang 11 Toán lớp 10: Phát biểu các mệnh đề sau:

a) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ge 0$

b) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},{\displaystyle \frac{1}{x}}>x.$

Lời giải:

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7 trang 11 Toán lớp 10: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ne 2x-2$

b) $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$

c) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\ge 2$

d) $\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2-x+1<0$

Lời giải:

a) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\ne 2x-2$” là mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=2x-2$”

Mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2=2x-2$” sai vì $x^2\ne 2x-2$với mọi số thực x ( vì $x^2-2x+2=(x-1{)}^2+1>0$ hay $x^2>2x-2$).

b) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$” là mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$”

Mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2\le 2x-1$” đúng vì có $x=1\in \mathbb{R}:1^2\le 2.1-1$ hay $1\le 1$ (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\ge 2$” là mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}<2$”.

Mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}<2$” sai vì $x=2\in \mathbb{R}$ nhưng $x+\frac{1}{x}=2+\frac{1}{2}>2$.

d) Phủ định của mệnh đề “$\mathrm{\exists }x\in \mathbb{R},x^2-x+1<0$” là mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2-x+1\ge 0$”.

Mệnh đề “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2-x+1\ge 0$” đúng vì $x^2-x+1={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge 0$ với mọi số thực x.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 5 Tập 1

Giải Toán 10 trang 6 Tập 1

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1