Giải toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

332

Với Giải toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 75 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành trang 75 Toán lớp 10: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $a = 17, 4; \hat{B} = 44^{o} 30^{'}; \hat{C} = 64^{o} .$

b) $a = 10; b = 6; c = 8.$

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

b) Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

Lời giải:

a) Ta cần tính góc $\hat{A}$ và hai cạnh $b, c .$

Ta có: $\hat{A} = 180^{o} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{o} - 44^{o} 30^{'} - 64^{o} = 71^{o} 30^{'} .$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} = \frac{b}{\sin 44^{o} 30^{'}} = \frac{c}{\sin 64^{o}} \\ \Rightarrow {\begin{cases} b = \sin 44^{o} 30^{'} . \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} \approx 12, 86 \\ c = \sin 64^{o} . \frac{17, 4}{\sin 71^{o} 30^{'}} \approx 16, 5 \end{cases} \end{array}$

b) Ta cần tính số đo ba góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{6^{2} + 8^{2} - 10^{2}}{2.6.8} = 0; \cos B = \frac{10^{2} + 8^{2} - 6^{2}}{2.10.8} = \frac{4}{5} \\ \Rightarrow \hat{A} = 90^{o}, \hat{B} = 36^{o} 52^{'} 11, 63^{″} \\ \Rightarrow \hat{C} = 53^{o} 7^{'} 48, 37^{″} \end{array}$