Với giải Vở bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải VBT Toán lớp 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
I. Kiến thức trọng tâm
Câu 1 trang 114 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi ………… được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).
Lời giải:
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh được gọi là đường trung trực của tam giác đó (Hình 88).
Câu 2 trang 114 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua ………….. điểm (Hình 88)
- Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác ………….. ba đỉnh của tam giác đó.
Lời giải:
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm (Hình 88)
- Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
II. Luyện tập
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:
AB = AC (tính chất tan giác cân)
AD là cạnh chung
= (do AD là tia phân giác góc A)
Suy ra ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)
Do đó DB = DC (hai cạnh tương ứng)
Ta có AB = AC và DB = DC
Suy ra AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Lời giải:
Đường thẳng đi qua O và trung điểm của đoạn thẳng AB không vuông góc với AB suy ra O không thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
III. Bài tập
Lời giải:
Vì OA = OB nên O thuộc đường trung trực của cạnh AB của tam giác ABC.
Vì OB = OC nên O thuộc đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.
Do đó O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Lời giải:
a) ABC là tam giác nhọn
b) ABC là tam giác vuông tại A
c) ABC là tam giác có góc A tù
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G.
Do G cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC nên G thuộc đường trung trực của BC
Mà MB = MC nên M thuộc đường trung trực của BC
Do đó đường thẳng GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC
Chứng minh tương tự ta cũng có BC = BA, suy ra AB = AC = BC
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Lời giải:
Do I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC nên IB = IC.
Suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I.
Suy ra = (hai góc đáy của tam giác cân).
Vì BI là tia phân giác góc B nên = 2 .
Vì CI là tia phân giác góc C nên = 2.
Suy ra = . Chứng minh tương tự ta cũng có = .
Do đó = = . Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
a) OM BC;
b) = .
Lời giải:
a) Vì ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường trung trực của các cạnh AB và AC cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC.
Vì BM = CM nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra OM là trung trực của đoạn thẳng BC hay OM ⊥ BC.
b) Xét hai tam giác vuông OMB và OMC, ta có
OM là cạnh chung, MB = MC (giả thiết)
Suy ra ∆OMB = ∆OMC (hai cạnh góc vuông).
Do đó = (hai góc tương ứng).
Lời giải:
Do G là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP nên GM = GN = GP.
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA = 2GM, GB = 2GN, GC = 2GP
Suy ra GA = GB = GC.
Do GB = GC, MB = MC nên GM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Mà A thuộc đường thẳng GM nên AB = AC.
Do GC = GA, NC = NA nên GN là đường trung trực của đoạn thẳng CA. Mà B thuộc đường thẳng GN nên BA = BC
Suy ra AB = AC = BC. Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
