a)$5\frac{3}{4}.\frac{-8}{9}$;         b)$3\frac{3}{4}:2\frac{1}{2}$         c)$\frac{-9}{5}:\frac{1}{2}$         d)${\left(1,7\right)}^{2023}:{\left(1,7\right)}^{2021}$.

Phương pháp giải:

Quy các phép tính về thực hiện phép chia hai phân số, chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Lời giải:

a)$5\frac{3}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{-46}{9}$;         

b)$3\frac{3}{4}:2\frac{1}{2}=\frac{15}{4}:\frac{5}{2}=\frac{15}{4}.\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$        

c)$\frac{-9}{5}:\frac{1}{2}=\frac{-9}{5}.2=\frac{-18}{5}$        

d)${\left(1,7\right)}^{2023}:{\left(1,7\right)}^{2021}={\left(1,7\right)}^{2023-2021}={\left(1,7\right)}^2=2,89$.

Bài 3 trang 30 Toán lớp 7: Tính một cách hợp lí:

a)$\frac{-5}{12}+\left(-3,7\right)-\frac{7}{12}-6,3$;               b)$2,8.\frac{-6}{13}-7,2-2,8.\frac{7}{13}$

Phương pháp giải:

a)Nhóm các phân số với nhau, các số thập phân với nhau rồi thực hiện phép tính.

b)Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ: a.b-a.c=a.(b-c)

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\frac{-5}{12}+\left(-3,7\right)-\frac{7}{12}-6,3\\ =\left(\frac{-5}{12}-\frac{7}{12}\right)-\left(3,7+6,3\right)\\ =-1-10=-11\end{array}$      

b)

$\begin{array}{l}2,8.\frac{-6}{13}-7,2-2,8.\frac{7}{13}\\ =2,8.\left(\frac{-6}{13}-\frac{7}{13}\right)-7,2\\ =2,8.\left(-1\right)-7,2\\ =-2,8-7,2=-10\end{array}$

Bài 4 trang 30 Toán lớp 7: Tính:

a)$0,3-\frac{4}{9}:\frac{4}{3}\cdot \frac{6}{5}+1$;

b)${\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-\frac{3}{8}:(0,5{)}^3-\frac{5}{2}\cdot (-4)$;

c)$1+2:\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\cdot (-2,25)$

d)$\left[\left(\frac{1}{4}-0,5\right)\cdot 2+\frac{8}{3}\right]:2$.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính theo thứ tự:

+ Ngoặc: ( ) => [ ]

+ Phép tính: Lũy thừa => Nhân, chia => Cộng, trừ.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}0,3-\frac{4}{9}:\frac{4}{3}\cdot \frac{6}{5}+1\\ =\frac{3}{10}-\frac{4}{9}.\frac{3}{4}.\frac{6}{5}+1\\ =\frac{3}{10}-\frac{2}{5}+1\\ =\frac{3}{10}-\frac{4}{10}+\frac{10}{10}\\ =\frac{9}{10}\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-\frac{3}{8}:(0,5{)}^3-\frac{5}{2}\cdot (-4)\\ =\frac{1}{9}-\frac{3}{8}:\frac{1}{8}-\frac{5}{2}.\left(-4\right)\\ =\frac{1}{9}-3+10\\ =\frac{1}{9}-\frac{27}{9}+\frac{90}{9}\\ =\frac{64}{9}\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}1+2:\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\cdot (-2,25)\\ =1+2:\left(\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)\cdot \left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+2:\frac{1}{2}.\left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+2.\frac{2}{1}.\left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+\left(-9\right)=-8\end{array}$$\begin{array}{l}1+2:\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{6}\right)\cdot (-2,25)\\ =1+2:\left(\frac{4}{6}-\frac{1}{6}\right)\cdot \left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+2:\frac{1}{2}.\left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+2.\frac{2}{1}.\left(-\frac{9}{4}\right)\\ =1+\left(-9\right)=-8\end{array}$

d)

$\begin{array}{l}\left[\left(\frac{1}{4}-0,5\right)\cdot 2+\frac{8}{3}\right]:2\\ =\left[\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\right)\cdot 2+\frac{8}{3}\right].\frac{1}{2}\\ =\left(\frac{-1}{4}.2+\frac{8}{3}\right).\frac{1}{2}\\ =\left(\frac{-1}{2}+\frac{8}{3}\right).\frac{1}{2}\\ =\frac{13}{6}.\frac{1}{2}=\frac{13}{12}\end{array}$.

Bài 5 trang 30 Toán lớp 7: Tìm x, biết:

a) $x+\left(-\frac{2}{9}\right)=\frac{-7}{12}$;

b) $(-0,1)-x=\frac{-7}{6}$

c) $(-0,12)\cdot \left(x-\frac{9}{10}\right)=-1,2$;

d) $\left(x-\frac{3}{5}\right):\frac{-1}{3}=0,4.$

Phương pháp giải:

-          Áp dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu ở ý a và ý b.

-          Ý c: Muốn tìm thừa số ta lấy thương chia cho thừa số còn lại sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

-          Ý d: Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia sau đó áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x+\left(-\frac{2}{9}\right)=\frac{-7}{12}\\ x=\frac{-7}{12}+\frac{2}{9}\\ x=\frac{-21}{36}+\frac{8}{36}\\ x=\frac{-13}{26}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-13}{26}$.

b)

$\begin{array}{l}(-0,1)-x=\frac{-7}{6}\\ \frac{-1}{10}-x=\frac{-7}{6}\\ x=\frac{-1}{10}+\frac{7}{6}\\ x=\frac{-3}{30}+\frac{35}{30}\\ x=\frac{32}{30}\\ x=\frac{16}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{16}{15}$

c)

$\begin{array}{l}(-0,12)\cdot \left(x-\frac{9}{10}\right)=-1,2\\ \frac{-3}{25}\cdot \left(x-\frac{9}{10}\right)=\frac{-6}{5}\\ x-\frac{9}{10}=\frac{-6}{5}:\left(\frac{-3}{25}\right)\\ x-\frac{9}{10}=\frac{-6}{5}.\frac{-25}{3}\\ x-\frac{9}{10}=10\\ x=10+\frac{9}{10}\\ x=\frac{109}{10}\end{array}$

Vậy $x=\frac{109}{10}$.

d)

 $\begin{array}{l}\left(x-\frac{3}{5}\right):\frac{-1}{3}=0,4\\ \left(x-\frac{3}{5}\right):\frac{-1}{3}=\frac{2}{5}\\ x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.\frac{-1}{3}\\ x-\frac{3}{5}=\frac{-2}{15}\\ x=\frac{-2}{15}+\frac{3}{5}\\ x=\frac{7}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{7}{15}$.

Bài 6 trang 30 Toán lớp 7: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $(0,2{)}^0;(0,2{)}^3;(0,2{)}^1;(0,2{)}^2;$

b) $(-1,1{)}^2;(-1,1{)}^0;(-1,1{)}^1;(-1,1{)}^3$.

Phương pháp giải:

Tính các lũy thừa và so sánh

Lời giải:

a) ${\left(0,2\right)}^0=1;{\left(0,2\right)}^1=0,2;{\left(0,2\right)}^2=0,04;{\left(0,2\right)}^3=0,008$

Vì 0,008 < 0, 04 < 0,2< 1 nên sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:

$(0,2{)}^0;(0,2{)}^1;(0,2{)}^2;(0,2{)}^3.$

b) ${\left(-1,1\right)}^0=1;{\left(-1,1\right)}^1=-1,1;{\left(-1,1\right)}^2=1,21;{\left(-1,1\right)}^3=-1,331$

Vì -1,331 < -1,1 < 1 < 1,21 nên sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:

$(-1,1{)}^3;(-1,1{)}^1(-1,1{)}^0;(-1,1{)}^2$

Chú ý:

-          Nếu phần cơ số lớn hơn 1 thì khi số mũ tăng giá trị lũy thừa tăng

-          Nếu phần cơ số lớn hơn 0, nhỏ hơn 1 thì khi số mũ tăng giá trị lũy thừa giảm

Bài 7 trang 30 Toán lớp 7: Trọng lượng của một vật thể trên Mặt Trăng bằng khoảng $\frac{1}{6}$ trọng lượng của nó trên Trái Đất. Biết trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính theo công thức: $P=10\mathrm{m}$ với $P$ là trọng lượng của vật tính theo đơn vị Niu-tơn (kí hiệu $\mathrm{N}$); $m$ là khối lượng của vật tính theo đơn vị ki-lô-gam.