Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 7.
Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Ba trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
AB = A'B'; AC = A'C'. Khi đó = (hai cạnh góc vuông).
• Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
AC = A'C'; . Khi đó = (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại <A'có:
BC = B'C'; . Khi đó = (cạnh huyền – góc nhọn).
2. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông
• Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, vuông tại A và vuông tại A'có:
BC = B'C'; AC = A'C'. Khi đó = <(cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Bài 1. Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a) Hai tam giác DEG (vuông tại G) và tam giác DFG (vuông tại G) có:
DG là cạnh chung
Nên (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
b) Hai tam giác HIK (vuông tại I) và tam giác KJH (vuông tại J) có:
HK là cạnh chung
HI = KJ
Nên (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) Hai tam giác MLO (vuông tại L) và tam giác ONM (vuông tại N) có:
MO là cạnh chung
Nên (cạnh huyền –góc nhọn).
d) Hai tam giác SRP (vuông tại R) và tam giác QPR (vuông tại P) có:
RP là cạnh chung
SR = QP
Nên (hai cạnh góc vuông).
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải
ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD = BC và
Xét tam giác ADM (vuông tại D) và tam giác BCM (vuông tại C) có:
AD = BC (chứng minh trên)
DM = CM (theo giả thiết)
⇒ (hai cạnh góc vuông)
Bài 3. Cho hình vẽ dưới đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Chứng minh rằng:
a) ;
b) AC vuông góc với BD.
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác BAC (vuông tại B) và tam giác DAC (vuông tại D) có:
AC là cạnh chung
AB = AD (theo giả thiết)
⇒ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Gọi H là giao điểm của AC và BD.
Vì (theo câu a) ⇒ (hai góc tương ứng) hay
Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:
AB = AD (theo giả thiết)
(chứng minh trên)
AH là cạnh chung
⇒ (c.g.c)
⇒ (hai góc tương ứng)
Mà (hai góc kề bù)
Nên
⇒AC ⊥ BD (đpcm).
Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Lý thuyết Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lý thuyết Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng
Lý thuyết Toán 7 Chương 4: Tam giác bằng nhau
Lý thuyết Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu
Lý thuyết Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn