Với giải vở thực hành Toán 7 Luyện tập chung trang 37, 38, 39 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 37, 38, 39

Bài 1 (7.18) trang 37 VTH Toán 7 Tập 2: Cho các đơn thức: 2x6; -5x3; -3x5; x3; $\frac{3}{5}$x2; $-\frac{1}{2}$ x2; 8; -3x. Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho.

a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức.

b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.

Lời giải:

a) A = 2x6 + (-5x3) + (-3x5) + x3 +$\frac{3}{5}$x2 + ($-\frac{1}{2}$x2) + 8 + (-3x)

       = 2x6 - 3x5 + (-5x3 + x3) + $\left(\frac{3}{5}{x}^2-\frac{1}{2}{x}^2\right)$- 3x + 8

       = 2x6 - 3x5 - 4x3 +$\frac{1}{10}$x2 - 3x + 8.

b) Đa thức thu được có hệ số cao nhất là 2; hệ số tự do là 8; hệ số của x2 là $\frac{1}{10}$.

Bài 2 (7.19) trang 37 VTH Toán 7 Tập 2: Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích thước theo tỉ lệ:

Chiều cao : chiều rộng : chiều dài = 1 : 2 : 3.

Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét).

Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Lời giải:

Chiều cao của bể là x (m) nên theo tỉ lệ đã cho về kích thước của bể, suy ra chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x (m) và 3x (m). Do đó, thể tích của bể là:

V(x) = x . 2x . 3x = 6x3 (m3).

Trong bể còn 0,7 m3 nước. Vậy số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy bước là V(x) – 0,7 và đa thức cần tìm là F(x) = 6x3 - 0,7.

Đa thức F(x) có bậc là 3.

Bài 3 (7.20) trang 37 VTH Toán 7 Tập 2: Ngoài thang nhiệt độ Celsius (độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x °C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức:

T(x) = 1,8x + 32.

Chẳng hạn, 0 °C tương ứng với T(0) = 32 (°F).

a) Hỏi 0 °F tương ứng với bao nhiêu độ C?

b) Nhiệt độ vào một ngày mùa hè ở Hà Nội là 35 °C. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ F?

c) Nhiệt độ vào một ngày mùa đông ở New York (Mỹ) là 41 °F. Nhiệt độ đó tương ứng với bao nhiêu độ C?

Lời giải:

a) Muốn biết 0 °F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để T(x) = 0, tức là

1,8x + 32 = 0.

Chuyển vế ta có 1,8x = - 32, suy ra x = - 32 : 1,8 ≈ -17,8.

Vậy 0 °F tương ứng với khoảng - 17,8 °C.

b) Để biết 35 °C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta cần tính T(35). Ta có:

T(35) = 1,8 . 35 + 32 = 95.

Vậy 35 °C tương ứng với 95 °F.

c) Muốn biết 41 °F tương ứng với bao nhiêu độ C, ta phải tìm x để T(x) = 41, tức là

1,8x + 32 = 41

Chuyển vế ta được 1,8x = 9, suy ra x = 9 . 1,8 = 5.

Vậy 41 °F tương ứng với 5 °C.

Bài 4 (7.21) trang 38 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức P = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 và Q = 5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3.

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P - Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P - Q tại x = 1; x = -1.

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P - Q có nghiệm là x = 0?

Lời giải:

a) P + Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) + (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)

              = (-5x4 + 5x4) + (3x3 - 4x3) + (7x2 - x2) + (x + 3x) + (-3 + 3)

             = -x3 + 6x2 + 4x.

Vậy P + Q là đa thức bậc 3.

P - Q = (-5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3) - (5x4 - 4x3 - x2 + 3x + 3)

        = -5x4 + 3x3 + 7x2 + x - 3 - 5x4 + 4x3 + x2 - 3x - 3

        = (-5x4 - 5x4) + (3x3 + 4x3) + (7x2 + x2) + (x - 3x) + (-3 - 3)

        = -10x4 + 7x3 + 8x2 - 2x - 6

Vậy P - Q là đa thức bậc 4.

b) Kí hiệu T(x) = P + Q và H(x) = P – Q, ta có:

T(1) = - 13 + 6 . 12 + 4 . 1 = 9; T(-1) = - (-1)3 + 6 . (-1)2 + 4 . (-1) = 3;

H(1) = - 10 . 14 + 7 . 13 + 8 . 12 - 2 . 1 - 6 = - 3;

H(- 1) = -10 . (-1)4 + 7 . (-1)3 + 8 . (-1)2 - 2 . (-1) - 6 = -13.

c) Ta có T(0) = - 03 + 6 . 02 + 4 . 0 = 0 và H(0) = - 10 . 04 + 7 . 03 + 8 . 02 - 2 .0 - 6 = -6.

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức P + Q.

Bài 5 (7.22) trang 39 VTH Toán 7 Tập 2: Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái (trên đường cao tốc Hà Nội - Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái (đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) - D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa của nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Lời giải:

a) Vận tốc xe du lịch là 85 km/h nên sau x giờ, xe du lịch đi được 85x (km).

Xe khách đi trước xe du lịch 25 phút (=$\frac{5}{12}$ giờ) nên thời gian đi là x +$\frac{5}{12}$(giờ).

Vì vậy với vận tốc 60 km/h, xe khách đi được $\left(x+\frac{5}{12}\right)$60 = 60x + 25 (km).

Vậy đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch và xe khách đi được (sau khi xe du lịch đi được x giờ) lần lượt là:

D(x) = 85x và K(x) = 60x + 25.

b) Ta có f(x) = K(x) - D(x) = (60x + 25) – 85x = - 25x + 25.

Từ đó suy ra f(1) = - 25 . 1 + 25 = 0. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x). Điều đó có nghĩa là: xe du lịch đuổi kịp xe khách trong 1 giờ.

Bài 6 trang 39 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức M(x) = 2x4 – 3x3 + 5x2 – 4x + 12 và N(x) = x4 – 3x3 – 4x + 7.

a) Tìm đa thức P(x) sao cho M(x) + P(x) = N(x).

b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) – M(x) = N(x).

c) Tính tổng P(x) + Q(x).

Lời giải:

a) Ta có M(x) + P(x) = N(x), suy ra P(x) = N(x) – M(x).

P(x) = (x4 – 3x3 – 4x + 7) – (2x4 – 3x3 + 5x2 – 4x + 12)

        = x4 – 3x3 – 4x + 7 – 2x4 + 3x3 – 5x2 + 4x – 12

        = (x4 – 2x4) + (– 3x3 + 3x3) – 5x2 + (– 4x + 4x) + (7 – 12)

        = – x4 – 5x2 – 5.

b) Ta có Q(x) – M(x) = N(x), suy ra Q(x) = N(x) + M(x).

 Q(x) = (x4 – 3x3 – 4x + 7) + (2x4 – 3x3 + 5x2 – 4x + 12)

        = (x4 + 2x4) + (– 3x3 – 3x3) + 5x2 + (– 4x – 4x) + (7 + 12)

        = 3x4 – 6x3 + 5x2 – 8x + 19.

c) Cách 1. Ta đã có P(x) = – x4 – 5x2 – 5 và Q(x) = 3x4 – 6x3 + 5x2 – 8x + 19. Do đó:

P(x) + Q(x) = (– x4 – 5x2 – 5) + (3x4 – 6x3 + 5x2 – 8x + 19)

                    = (– x4 + 3x4) – 6x3 + (– 5x2 + 5x2) – 8x + (– 5 + 19)

                    = 2x4 – 6x3 – 8x + 14.

Cách 2. Từ hai đẳng thức M(x) + P(x) = N(x) và Q(x) – M(x) = N(x), ta suy ra:

P(x) + Q(x) = [M(x) + P(x)] + [Q(x) – M(x)] = N(x) + N(x) = 2N(x).

Vì vậy: P(x) + Q(x) = 2(x4 – 3x3 – 4x + 7) = 2x4 – 6x3 – 8x + 14.