Đáp án đúng là: A

Ta có: M(x) = P(x) – Q(x)

M(x) = P(x) – Q(x)

= (–6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x) – (2x⁵ – 4x⁴ – 2x³ + 2x² – x – 3)

= –6x⁵ – 4x⁴ + 3x² – 2x – 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ – 2x² + x + 3

= (–6x⁵ – 2x⁵) + (–4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² – 2x²) + (–2x + x) + 3

= –8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Nên M(x) = –8x⁵ + 2x³ + x² – x + 3

Thay x = 1 vào M(x) ta được:

M(1) = –8.1⁵ + 2.1³ + 1² – 1 + 3

= –8.1 + 2.1 + 1 – 1 + 3

= –8 + 2 + 3

= –3

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

C(x) = A(x) – B(x)

= (5x³ – 4x² + 3x + 3) – (4 – x – 4x² + 5x³)

= 5x³ – 4x² + 3x + 3 – 4 + x + 4x² – 5x³

= (5x³ – 5x³) + (–4x² + 4x²) + (3x + x) + (3 – 4)

= 4x – 1

Lại có: C(x) = 7

Suy ra 4x – 1 = 7

Hay 4x = 8.

Do đó x = 2.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài ta có: P(x) – Q(x) = 2x – 2

• Xét phương án A với P(x) = x² – 2x; Q(x) = –2x – 2 thì

P(x) – Q(x)

= x² – 2x – (–2x – 2)

= x² – 2x + 2x + 2

= x² + (–2x + 2x) + 2

= x² + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó A không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương án B với P(x) = 2x² - 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

P(x) – Q(x)

= 2x² – 2 – (2x² + 2x)

= 2x² – 2 – 2x² – 2x

= (2x² – 2x²) – 2x – 2

= –2x – 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó B không thoả mãn yêu cầu.

• Xét phương đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = –2 thì

P(x) – Q(x)

= 2x – (– 2)

= 2x + 2

Đa thức này khác đa thức 2x – 2, do đó C không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

• Xét phương án D với P(x) = x³ – 2; Q(x) = x³ – 2x thì

P(x) – Q(x)

= x³ – 2 – (x³ – 2x)

= x³ – 2 – x³ + 2x

= 2x – 2

Do đó D thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có f(x) + k(x) = g(x)

Suy ra k(x) = g(x) – f(x)

= x + 3 – (2x⁴ – 4x² + 6x³ + 2x + 3)

= x + 3 – 2x⁴ + 4x² – 6x³ – 2x – 3

= –2x⁴ – 6x³ + 4x² + (x – 2x) + 3 – 3

= –2x⁴ – 6x³ + 4x² – x

Vậy hệ số tự do của k(x) là 0.

Đáp án đúng là: B

Gọi cạnh cần tìm là P(x).

Ta có chu vi tam giác được tính bằng:

(x + 5) + (3x + 1) + P(x)

= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)

= 4x + 7 + P(x)

Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10

Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10

Khi đó:

P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)

= 6x – 10 – 4x – 7

= (6x – 4x) – (10 + 7)

= 2x – 17

Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.

Câu 6. Cho hai đa thức f(x) = 6x² + 4x – 5 và g(x) = –6x² – 4x + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc củah(x).

A. h(x) = 12x² + 8x – 7 và bậc của h(x) là 2;

B. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 1;

C. h(x) = 8x – 3 và bậc của h(x) là 1;

D. h(x) = –3 và bậc của h(x) là 0.

Câu 7. Cho hai đa thức f(x) = x² + 3x – 5 và g(x) = –5x² – x + 2.

Tính k(x) = f(x) –g(x) và tìm bậc củak(x).

A. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 2;

B. h(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 2;

C. k(x) = 6x² + 4x – 7 và bậc của k(x) là 6;

D. k(x) = –4x² + 2x – 3 và bậc của k(x) là 4.

Câu 8. Cho f(x) = 3x⁵ – 3x⁴ + x² – 5 và g(x) = 2x⁴ – x³ – x² + 5.

Tính hiệu f(x) – g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:

A. 10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

B. –10 + 2x² + x³ – 5x⁴ + 3x⁵;

C. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² + 10;

D. 3x⁵ – 5x⁴ + x³ + 2x² – 10.

Câu 9. Cho P(x) = 3x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x – 1 và Q(x) = –x⁴ + 2x³ – 3x² + 4x – 5.

Tính P(x) + Q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu gọn.

A. P(x) + Q(x) = 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 3;

B. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x + 6 có bậc là 4;

C. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ – 6x² + 6x – 6 có bậc là 4;

D. P(x) + Q(x) = 2x⁴ + 6x³ + 6x – 6 có bậc là 4.

Câu 10. Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = 5x⁴ – 4x² + 6x³ + x – 1; g(x) = 3 – 2x.

A. –1;

B. –5;

C. 4;

D. 6.

Đáp án đúng là: D

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

3x.2 = 6x (m²)

Diện tích phần đất trồng hoa là:

x.x = x² (m²)

Diện tích phần đất còn lại (phần đất không tô màu) là:

6x – x² (m²)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có: N(x) = A(x) – B(x)

= (5x⁴ + 4x³ + 2x + 1) + (–5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1)

= 5x⁴ + 4x³ + 2x + 1 – 5x⁴ + x³ + 3x² + x – 1

= (5x⁴ – 5x⁴) + (4x³ + x³) + 3x² + (2x + x) + (1 – 1)

= 5x³ + 3x² + 3x.

Do đó N(x) = 5x³ + 3x² + 3x.

Vậy bậc của đa thức N(x) là 3.

Ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

• Ta lấy ví dụ:

Cho hai đa thức bậc ba A(x) = –x³ + 2x + 1 và B(x) = x³ + 3

Ta thấy:

A(x) + B(x)

= –x³ + 2x + 1 + x³ + 3

= (–x³ + x³) + 2x + (1 + 3)

= 2x + 4

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Minh nói không đúng.

Từ đó ta thấy tổng của hai đa thức bậc ba chưa chắc là đa thức bậc ba nên Nam nói đúng.

• Ta có ví dụ: P(x) = –2x³ + x² + 5x và Q(x) = –2x³ + 4x² + 2x + 3

Ta thấy:

P(x) – Q(x)

= –2x³ + x² + 5x – (–2x³ + 4x² + 2x + 3)

= –2x³ + x² + 5x + 2x³ – 4x² – 2x – 3

= (–2x³ + 2x³) + (x² – 4x²) + (5x – 2x) – 3

= –3x² + 3x – 3

Đa thức này không phải là đa thức bậc ba nên Quân nói chưa đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

• Thay x = 1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1² + b.1 + c

= a + b + c

Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0

Suy ra a + c = –b (1)

• Thay x = –1 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(–1) = a.(–1)² + b.(–1) + c

= a – b + c

Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6

Suy ra a + c = 6 + b (2)

• Thay x = 2 vào P(x) = ax ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c

= 4a + 2b + c

Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)

• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b

Suy ra: –2b = 6

Do đó b = –3

• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3

Suy ra c = 3 – a (4)

Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:

4a + 2.(–3) + 3 – a = 3

(4a – a) – 6 + 3 = 3

3a = 6

Do đó a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1

Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.

Vậy P(x) = 2x² – 3x + 1.

Đáp án đúng là: A

Khi đổ nước vào trong bể sẽ có dạng hình hộp chữ nhật.

Khi đó thể tích của nước trong bể là:

20. 20. h

= 400. h (cm³)

= 0,4. h (dm³)

= 0,4h (lít).

Thể tích nước trong can còn lại là 20 – 0,4h lít.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Phép chia đa thức một biến

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6